1、1创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成2.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程2创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成课标要求素养要求1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式.2.会进行直线方程的五种形式间的转化.通过学习直线的一般式方程，提升数学抽象及逻辑推理素养.3创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成新知探究同学们，前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式方程，可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下，在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示呢？问题任何直线方程都能表示为一般式吗？提示能.因为平面上任意一条直线都可
2、以用一个关于x，y的二元一次方程表示.4创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成1.直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.2.二元一次方程与直线的关系 在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.AxByC05创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成拓展深化微判断(1)直线xy30的斜率为k1.()(2)当A，B同时为零时，方程AxByC0也可表示为一条直线.()提示当A，B都同时为零时，若C0，则方程对任意的x，y都成立，故方程表
3、示整个坐标平面；若C0，则方程无解，故方程AxByC0不表示任何图形.(3)直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.()6创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成微训练1.与x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为()A.x60 B.y60C.xy6 D.xy6答案B7创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成2.已知直线的方程为2xy40，则该直线的斜率为_.答案28创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成3.直线2xy30在y轴上的截距是_.解析令x0，得y3.答案39创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成微思考直线方程的一般式化成另外四种形式需要哪些要求？提示直线方程AxB
4、yC0(A，B不同时为0)化成点斜式和斜截式需满足条件B0，化成两点式需满足条件AB0，化成截距式需满足条件ABC0.10创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成题型一求直线的一般式方程【例1】根据下列条件求直线的一般式方程.(1)直线的斜率为2，且经过点A(1，3)；解(1)因为k2，且经过点A(1，3)，由直线的点斜式方程可得y32(x1)，整理可得2xy10，所以直线的一般式方程为2xy10.11创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成12创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成13创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成A.3x4y70 B.4x3y70C.4x3y420 D.3x4y
5、42014创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成答案(1)B(2)D所以只有B项满足要求.15创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成题型二利用一般式解决直线的平行与垂直问题【例2】已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点(1，3)，且与l平行；(2)过点(1，3)，且与l垂直.又l过点(1，3)，16创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成即3x4y90.(2)l与l垂直，即4x3y130.法二(1)由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0.将点(1，3)代入上式得m9.所求直线的方程为3x4y90.17创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成(2)由l与
6、l垂直，可设l的方程为4x3yn0.将(1，3)代入上式得n13.所求直线的方程为4x3y130.18创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成规律方法1.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略已知直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0).(1)l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10或A1C2A2C10.(2)l1l2A1A2B1B20.19创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成2.过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程.
7、(2)可利用如下待定系数法：与直线AxByC0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为AxByC10(C1C)，再由直线所过的点确定C1；与直线AxByC0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2.20创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成【训练2】判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.(1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；(3)l1：x2，l2：x4；(4)l1：y3，l2：x1.解(1)法一将两直线方程各化为斜截式：k1k2，且b1b2，l1l2.21创新设计创新设计课堂互动课前预习素养
8、达成法二310560且336(6)0，l1l2.(2)法一将两直线方程各化为斜截式：k1k21，故l1l2.法二32(6)10，l1l2.(3)因为l1：x2，l2：x4，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1l2.(4)由方程知l1y轴，l2x轴，则l1l2.22创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成题型三直线一般式方程的应用【例3】设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是3；(2)l的斜率是1.23创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成规律方法已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤24创新设计创新设计课堂互动课
9、前预习素养达成【训练3】直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解(1)当a1时，直线l的方程为y30，显然不符合题意；当a1时，令x0，则ya2，l在两坐标轴上的截距相等，25创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成解得a2或a0.综上，a的值为2或0.a的取值范围为(，1.26创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成一、素养落地1.通过本节课的学习，提升数学抽象及逻辑推理素养.2.二元一次方程与直线的关系二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐
10、标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点就组成了一条直线，二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.27创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成3.直线的一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.(3)x的系数一般不为分数和负数.(4)虽然一般式直线方程有三个系数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.28创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成二、素养训练1.若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为()A.A0 B.B0C.AB0 D.A2
11、B20解析方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20.答案D29创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成2.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2xy20平行，那么直线l的方程是()A.2xy30 B.x2y40C.2xy40 D.x2y40解析由题意可设所求的方程为2xyc0(c2)，代入已知点(2，1)，可得41c0，即c3，故所求直线的方程为2xy30，故选A.答案A30创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成3.过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()A.x2y40 B.2xy70C.x2y30 D.x2y50答案A31创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成4.(多填题)设直线l1：(a1)x3y20，直线l2：x2y10.若l1l2，则a_；若l1l2，则a_.32创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成5.设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据下列条件分别确定k的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.33本节内容结束
