1、5.4.1 分式方程（一）北师大版 八年级下新知导入新知导入 问题：下列子中哪些是分式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，110,62180,200 xxx新知讲解新知讲解 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？解：（1）等量关系：列车的速度行驶时间=1400乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间
2、9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度 2.8 活动探究一：观察与思考下面三个问题。（小组讨论，3min）新知讲解新知讲解（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？1 4 0 01 4 0 092.8xx1 4 0 01 4 0 02.89yy新知讲解新知讲解 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那
3、么 x 满足怎样的方程？48005000 20 xx解：新知讲解新知讲解v活动探究二：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?24002400430 xx1400140092.8xx140014002.89yy4800500020 xxw分母中都含有未知数.w分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation)新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解11(1)(3);(2)1221(3)3 ;(4)11223xxxxxxxx变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程?否是是否新知讲解新知讲解变式2：某商场有管理人员50人，销售人员100人，商场决定从管理人员中抽调一部
4、分人销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：8，那么应充实抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？8110050 xx方程为:新知讲解新知讲解 变式3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/4,小丽家去年12月的水费是18元,今年7月的水费是40元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多7m3,求该市今年居民用水的价格?主要等量关系：今年7月份用水量-去年12月份用水量=7m3新知讲解新知讲解解:设该市去年用水的价格为x元/m3.718)411(40 xx则今年水的价格为()x元/m3.根据题意,得411课堂练习课堂练习 变式4.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电
5、脑网络培训，按原定的人数估计共需费用400元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要580元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少6元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?课堂练习课堂练习主要的等量关系：实际参加活动的人数=原定人数2原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+6元。62580400 xx方程为:拓展提高拓展提高 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x8）千米。依题意得：8x70 x100一慢车
6、和一快车同时从A地到B地，A，B两地相距276公里，慢车的速度是快车速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度.拓展提高拓展提高解：设快车速度为xkm/h，则慢车速度为2/3 km/h 依题意，得232276x276x课堂总结课堂总结1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境-提出问题-建立分式方程模型-解决问题2.列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.板书设计板书设计5.4.1 分式方程(一)1、利用分式方程模型解决实际问题2、列分式方程的一般步骤例题变式作业布置作业布置 1、农机厂到距工厂20千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了半小时后，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的5倍，求汽车的速度。作业布置作业布置 2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
