1、1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程（第（第2课时）课时）2 1什么是配方法？什么是配方法？答：当二次项的系数为答：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次方程的方法叫做配方法方程的方法叫做配方法3 2填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+5x+_=(x+_)
2、2；（2）x26x+_=(x _)2；（3）x2 x+_=(x _)2；（4）x2+x+_=(x+_)213ba254529313616224ba2ba4 上节课我们学习了用配方法解二次项系数为上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一的一元二次方程，如果二次项的系数不为元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？的一元二次方程？5 例例1 解解4.1节问题（节问题（3）中的方程）中的方程x2+x-1=0（精确
3、到（精确到0.001）解：移项，得解：移项，得x2+x=1两边都加上两边都加上 ，得得x2+x+=1+，即，即 由平方根的意义，得由平方根的意义，得 所以所以 0.618，1.61821221221221524x1522x 1512x 2512x 6 解：方程两边同除以2，得 1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x0答：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次方程的方法叫做配方法即 配方，得 ，（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)
4、；即 答：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次方程的方法叫做配方法所以x1=0，x2=即 即 （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；例例1 解解4.1节问题（节问题（3）中的方程）中的方程x2+x-1=0（精确到（精确到0.001）在在4.1节问题（节问题（3）中，）中，x为线段为线段AC与与AB的比，必须满足的比，必须满足x0所以所以x2不合题意，应当舍去，不合题意，应当舍去，问题（问题（3）的
5、答案是：）的答案是：的值约为的值约为0.618ACAB7 例例2 解方程：解方程：2x2+3x-1=0解：方程两边同除以解：方程两边同除以2，得，得 移项，得移项，得 两边都加上两边都加上 ，得，得 ，即即 由平方根的意义，得由平方根的意义，得 所以所以 ，231022xx23122xx23422233132424xx2317416x31744x 13174x 23174x 8 例例3 解方程：解方程：3x2+4x+1=0解：两边都除以解：两边都除以3，得，得 移项，得移项，得 配方，得配方，得 ，解这个方程，得解这个方程，得 所以所以 ，241033xx24133xx22242123333x
6、x22739x2733x 12733x 22733x 9 归纳：用配方法解一元二次方程归纳：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤：的一般步骤：（1）把方程化为一般形式）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数）方程两边同时除以二次项系数a；10（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一
7、次利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；方程来解；（6）定解，如果是解决实际问题，还要注意判）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理断求得的结果是否合理11 如果如果p与与q都是常数，且都是常数，且p24q，你会用配方法解关于，你会用配方法解关于x的一的一元二次方程元二次方程x2+px+q=0吗？试一试吗？试一试解：解：x2+px+q=0(p24q)，移项，得，移项，得x2+px=-q配方，得配方，得 ，即即 由平方根的意义，得由平方根的意义，得 ，(p24q)22222ppxpxq22424ppqx 2422pqpx 2142ppqx 2242ppqx 1
8、2 解下列方程：解下列方程：（1）2x28x+1=0；解：两边同除以解：两边同除以2，得，得x2 4x+=0移项，得移项，得x2 4x=配方，得配方，得x2 2x2+22=+22，即即(x 2)2=解这个方程，得解这个方程，得x 2=所以所以x1=，x2=1212 72142 4142 4142 12 13 配方，得x2+2x +=，（4）x2+x+_=(x+_)2即 问题（3）的答案是：的值约为0.由平方根的意义，得 （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；即 即(x 2)2=（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；（4）方程两边
9、同时加上一次项系数一半的平方；解：两边同除以2，得x2+=0解：两边同除以2，得x2 4x+=0解下列方程：解下列方程：（2）2x2+3x=0；解：两边同除以解：两边同除以2，得，得x2+=0配方，得配方，得x2+2x +=，即即 解这个方程，得解这个方程，得 所以所以x1=0，x2=32x34234234239416x3344x 32 14 解下列方程：解下列方程：（3）x2x+=0两边同乘两边同乘1，得，得x2+x =0移项，得移项，得x2+x=配方，得配方，得x2+2x +=+，即，即 解这个方程，得解这个方程，得 所以所以x1=，x2=121212121221221221324x132
10、2x 132 132 15 本节课我们主要学习了：本节课我们主要学习了：用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般的一般步骤：步骤：（1）把方程化为一般形式）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数）方程两边同时除以二次项系数a；16（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；方程来解；（6）定解，如果是解决实际问题，还要注意判）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理断求得的结果是否合理17 谢谢观赏！由平方根的意义，得 （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；（1）x2+5x+_=(x+_)2；解：两边都除以3，得 618，1.例2 解方程：2x2+3x-1=0（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；问题（3）的答案是：的值约为0.由平方根的意义，得 解这个方程，得 即 问题（3）的答案是：的值约为0.
