1、八年级八年级 下册下册20.2数据的波动程度（数据的波动程度（2）本课是在学习方差意义的基础上，根据样本估计总本课是在学习方差意义的基础上，根据样本估计总 体的思想，学习用样本方差估计总体方差的方法，体的思想，学习用样本方差估计总体方差的方法，并运用这种方法分析实际问题中数据的波动程度并运用这种方法分析实际问题中数据的波动程度课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能熟练计算一组数据的方差；能熟练计算一组数据的方差；2通过实例体会方差的实际意义通过实例体会方差的实际意义 学习重点：学习重点：方差的应用、用样本估计总体方差的应用、用样本估计总体 回顾回顾方差的计算公式，请举例说明
2、方差的意义方差的计算公式，请举例说明方差的意义 方差的适用条件：方差的适用条件：当两组数据的平均数当两组数据的平均数相等或相近相等或相近时，才利用方差来时，才利用方差来判断它们的波动情况判断它们的波动情况温故知新温故知新 2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数据的波动，数据的波动越越小小每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性性抽样调抽样调查查 生活中的数学生活中的数学 问题问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副
3、产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？）如何获取数据？生活中的数学生活中的数学 例在问题例在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取抽取15 个，记录它们的质量（单位：个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂根据
4、表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？的鸡腿？解：解：样本数据的平均数分别样本数据的平均数分别是：是：74 7472 737515+=x 甲75 7371 757515+=x 乙 样本平均数相同，估计样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近这批鸡腿的平均质量相近甲甲7474 7574 76 7376 737675 7877 7472 73乙乙7573 7972 76 7173 727874 7778 8071 752222274 7574 7572 7573 75315-+-+-+-+-+-+-=s 甲（）（）（）（）2222275 7573 7577575 75815-+-+
5、1-+-+1-=s 乙（）（）（）（）生活中的数学生活中的数学 甲甲7474 7574 76 7376 737675 7877 7472 73乙乙7573 7972 76 7173 727874 7778 8071 75解：解：样本数据的方差分别样本数据的方差分别是：是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿=xx甲乙2s甲2s乙 8:309:304039.8 40.1 40.2 39.9
6、4040.2 40.2 39.8 39.8 10:0011:00 404039.9 4039.9 40.2 4040.1 4039.9 学以致用学以致用 问题问题2一台机床生产一种直径为一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是，下表是某日某日830930及及10001100两个时段中各任意两个时段中各任意抽取抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：件产品量出的直径的数值（单位：mm）.试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对生产作出评价？生产作出评价？
7、可借助计算可借助计算器完成计算器完成计算 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差的波动越小，可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况波动情况课堂小结课堂小
8、结 作业：作业：必做题：教科书第必做题：教科书第127页练习题；页练习题；选做题：教科书选做题：教科书第第128页页综合应用第综合应用第4题题课后作业课后作业 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r
9、（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知
10、正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批
11、篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元
12、）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t
13、t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：00
14、00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正
15、比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数
16、值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t
17、。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时
18、间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义
19、、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正
20、比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函
21、数y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100
22、x5-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当
23、x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山
24、开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路
25、程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米
26、6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数
27、法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4
28、k。解得解得 k=25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟
29、的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围
