1、第第7章章 方差分析方差分析7.1 单因素方差分析单因素方差分析7.2 单因素方差分析工具单因素方差分析工具7.3 双因素方差分析双因素方差分析本章学习目标本章学习目标方差分析的基本思想方差分析的基本思想Excel单因素方差分析工具的运用单因素方差分析工具的运用Excel无重复双因素方差分析工具的运用无重复双因素方差分析工具的运用Excel有重复双因素方差分析工具的运用有重复双因素方差分析工具的运用7.1 单因素方差分析单因素方差分析7.1.1 单因素方差分析的构想单因素方差分析的构想7.1.2 检验模型检验模型7.1.3 方差分析表方差分析表返回首页方差分析最简单的形式就是单因素方差分析。单
2、因素方差分析最简单的形式就是单因素方差分析。单因素方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的原假设。方差分析有三个基本假设：原假设。方差分析有三个基本假设：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。的简单随机样本。（2）各个总体的方差必须相同。也就是说，各组观察）各个总体的方差必须相同。也就是说，各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。数据是从具有相同方差的总体中抽取的。（3）观察值是
3、独立的。）观察值是独立的。7.1.1 单因素方差分析的构想单因素方差分析的构想为了分析某一个因素为了分析某一个因素A对所考察的随机变量对所考察的随机变量的的影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变，影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变，而只让因素而只让因素A改变，这样的试验叫做单因素试改变，这样的试验叫做单因素试验，因素验，因素A所处的状态叫做水平（如表所处的状态叫做水平（如表7-1、7-2所示）。所示）。表表7-1 不同水平下的样本观测值不同水平下的样本观测值表7-2 各组销售人员销售业绩在在Excel中具体的操作步骤如下：中具体的操作步骤如下：（1）建立）建立“方差分析方差分析”工作表
4、，如图工作表，如图7-1所示。所示。（2）在单元格）在单元格A7中输入中输入“样本均值样本均值”，在单元格，在单元格A8中输入中输入“总体均值总体均值”。（3）选 择 单 元 格）选 择 单 元 格 B 7，输 入 公 式输 入 公 式“=AVERAGE(B2:B6)”，计算样本均值，并将其复制计算样本均值，并将其复制到到C7和和D7单元格中，得到的值分别是单元格中，得到的值分别是2228.80、2928.00和和1951.60。（4）在单元格）在单元格D8中输入公式中输入公式“=AVERAGE(B2:D6)”，回车后显示回车后显示2369.47。（5）建立一个新工作表）建立一个新工作表“计算
5、表计算表”。（6）分别将单元格）分别将单元格A2A6、A7A11、A12A16合并，合并，并分别输入并分别输入“第一组第一组”、“第二组第二组”、“第三组第三组”，表，表示样本的组数。示样本的组数。（7）将）将“方差分析方差分析”工作表中工作表中B2B6、C2C6、D2D6区域内的数据复制到区域内的数据复制到“计算表计算表”的的B2B16区域区域中。中。（8）在）在“方差分析方差分析”工作表中选择单元格工作表中选择单元格B7，单击单击“复制复制”按钮，切换到按钮，切换到“计算表计算表”工作表，选定单元格工作表，选定单元格C2C6，右击选择右击选择“选择性粘贴选择性粘贴”选项，打开选项，打开“选
6、择性选择性粘贴粘贴”对话框，单击对话框，单击“粘贴链接粘贴链接”按钮。同样方法将按钮。同样方法将“方差分析方差分析”表表C7、D7中的数据复制到中的数据复制到“计算表计算表”的的C7C11、C12C16区域。区域。（9）按照步骤（）按照步骤（8）的方法将）的方法将“方差分析方差分析”表表D8中的中的数据复制到数据复制到“计算表计算表”D2D16区域。区域。图7-1 “方差分析”工作表图7-2 “计算表”工作表 返回本节7.1.2 检验模型检验模型接例接例7-1，构造，构造F统计量进行检验，需要利用统计量进行检验，需要利用“计算表计算表”中的数据。中的数据。（1）打开）打开“计算表计算表”工作表
7、，在单元格工作表，在单元格E1、F1、G1中分别输入中分别输入“(x-xbar)2”、“(xbar-Xbar)2”和和“(x-Xbar)2”，分别表示组内方差、分别表示组内方差、组间方差和总方差。在单元格组间方差和总方差。在单元格A17中输入中输入“合合计计”。（2）在单元格）在单元格E2中输入中输入“=(B2-C2)2”，回车回车后显示后显示29172.64。（3）在单元格）在单元格F2中输入中输入“=(C2-D2)2”，回车回车后显示后显示19787.11。（4）在单元格）在单元格G2中输入中输入“=(B2-D2)2”，回回车后显示车后显示97011.48。（5）选择单元格）选择单元格E2
8、:G2，并复制到并复制到E3:G16区区域中。域中。（6）在单元格）在单元格E17中输入中输入“=SUM(E2:E16)”，并将其复制到并将其复制到F17和和G17。计算结果如图计算结果如图7-3所所示。示。图7-3 各离差平方和的计算返回本节7.1.3 方差分析表方差分析表下面用下面用Excel建立方差分析表。建立方差分析表。（1）打开）打开“方差分析方差分析”工作表和工作表和“计算表计算表”工作表。工作表。（2）在）在“方差分析方差分析”工作表的单元格工作表的单元格B10F10中分别中分别输入输入“平方和平方和”、“自由度自由度”、“均方差均方差”、“F值值”、“P值值”；分别在单元格；分
9、别在单元格A11A13中输入中输入“组间方差组间方差”、“组内方差组内方差”和和“总方差总方差”。（3）将）将“计算表计算表”工作表单元格工作表单元格E17、F17、G17中的中的数据数据“粘贴链接粘贴链接”到到“方差分析方差分析”工作表的工作表的B12、B11和和B13单元格中。单元格中。（4）确定各方差的自由度。总方差的自由度是样本容）确定各方差的自由度。总方差的自由度是样本容量数之和减量数之和减1，因此应为，因此应为555-114，在单元格，在单元格C13中输入中输入14。（5）在单元格）在单元格D11中输入中输入“=B11/C11”，并将并将其复制到其复制到D12和和D13。（6）在单
10、元格在单元格E11中输入中输入“=D11/D12”，计算计算F值。值。（7）在单元格）在单元格F11中输入公式中输入公式“=FDIST(E11,C11,C12)”，回车后显示回车后显示0.078425，即为，即为P值。计算结果如图值。计算结果如图7-4所示。所示。图7-4 方差分析表返回本节7.2 单因素方差分析工具单因素方差分析工具Excel分析工具中具有方差分析模块，利用它分析例分析工具中具有方差分析模块，利用它分析例7-1可以产生与可以产生与7.1节操作相同的结论。具体方法如下：节操作相同的结论。具体方法如下：（1）打开）打开“方差分析方差分析”工作表。工作表。（2）选择）选择“工具工具
11、”菜单中的菜单中的“数据分析数据分析”选项，弹出选项，弹出“数据分析数据分析”对话框，选择对话框，选择“方差分析：单因素方差方差分析：单因素方差分析分析”选项，单击选项，单击“确定确定”按钮，进入按钮，进入“方差分析：方差分析：单因素方差分析单因素方差分析”对话框。对话框。（3）在）在“输入区域输入区域”中输入中输入“$B$1:$D$6”，选中选中“标志位于第一行标志位于第一行”复选框，在复选框，在“”“”区域中输入区域中输入0.1，表明显著性水平。选中表明显著性水平。选中“输出区域输出区域”，输入，输入“$A$16”，表明以表明以A16为起点放置方差分析结果，如图为起点放置方差分析结果，如图
12、7-5所示。所示。（4）单击）单击“确定确定”按钮，输出结果如图按钮，输出结果如图7-6所示。所示。返回首页图7-5 “方差分析：单因素方差分析”对话框图7-6 单因素方差分析输出结果图7-6 单因素方差分析输出结果用用Excel进行方差分析。进行方差分析。（1）输入原始数据。）输入原始数据。（2）实现自动计算，得出方差分析结果。）实现自动计算，得出方差分析结果。图7-7 “增重试验分析”工作表图7-8 单因素方差分析输出结果返回本节7.3 双因素方差分析双因素方差分析7.3.1 无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析7.3.2 有重复的双因素方差分析有重复的双因素方差分析返回首页7.3.1
13、 无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析例例7-3 将土质基本相同的一块耕地等分为将土质基本相同的一块耕地等分为5个个地块，每个地块又等分成地块，每个地块又等分成4个小块，有个小块，有4个品种个品种的小麦，在每一地块内随机地分种在的小麦，在每一地块内随机地分种在4小块上，小块上，每一小块种同样多种子的任意一种小麦每一小块种同样多种子的任意一种小麦,今测得今测得收获量如表收获量如表7-4所示。所示。表7-4 小麦产量表图7-9 “无重复方差分析”工作表图7-10 “方差分析：无重复双因素方差分析”对话框图7-11 无重复双因素方差分析结果返回本节7.3.2 有重复的双因素方差分析有重复的双因素
14、方差分析有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法。它与无重复双因素分析相比具有以下几方法。它与无重复双因素分析相比具有以下几点区别：点区别：（1）通常调查者对两个因素都感兴趣。）通常调查者对两个因素都感兴趣。（2）每个因素的每组值都不止一个观察值。）每个因素的每组值都不止一个观察值。（3）除了每个因素的影响外，分析者也应注）除了每个因素的影响外，分析者也应注意到因素之间的相互作用，这些因素的不同组意到因素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同影响。合可能带来不同影
15、响。例例7-4 为了了解为了了解3种改革方案（因素种改革方案（因素B）在在3个个不同地区（因素不同地区（因素A）促使经济效益提高的状况，促使经济效益提高的状况，现抽样调查，得到数据如表现抽样调查，得到数据如表7-5所示（假定数所示（假定数据来自方差相等的正态分布）。试在据来自方差相等的正态分布）。试在5%的显的显著性水平下推断不同的地区、方案以及两者的著性水平下推断不同的地区、方案以及两者的交互作用中哪些因素对经济效益的提高有显著交互作用中哪些因素对经济效益的提高有显著影响。影响。（1）建立）建立“重复方差分析重复方差分析”工作表，输入相工作表，输入相关数据，如图关数据，如图7-12所示。所示
16、。（2）选择）选择“工具工具”菜单中的菜单中的“数据分析数据分析”选选项，弹出项，弹出“数据分析数据分析”对话框，选择对话框，选择“方差分方差分析：可重复双因素分析析：可重复双因素分析”选项，单击选项，单击“确定确定”按钮，进入按钮，进入“方差分析：可重复双因素分析方差分析：可重复双因素分析”对话框。对话框。（3）在）在“输入区域输入区域”中输入中输入“$A$1:$D$7”，在在“每一样本的行数每一样本的行数”中输入中输入2，在，在“”“”区域区域中输入中输入0.05，表明显著性水平。，表明显著性水平。（4）单击）单击“确定确定”按钮，显示输出结果，如按钮，显示输出结果，如图图7-14所示。所示。表7-5 改革方案效益表图7-12 “重复方差分析”工作表图7-13 “方差分析：可重复双因素分析”对话框图图7-14 可重复双因素分析结果可重复双因素分析结果表7-6 猪仔重量数据图7-15 “分组试验”工作表图7-16 有重复双因素方差分析结果返回本节
