1、正弦余弦定理解斜三角形 郝志隆有一个三角形工件，由于工人师傅操作不慎，打坏一个角，工件形状如下图所示，经过测量得工件的两个角和一条边分别为 、830105你能根据这些条件还原被损坏的工件吗？解斜三角形 已知斜三角形六个元素中的三个元素（至少有一个是边），求其余三个元素的过程，叫做解斜三角形。ABCacb解斜三角形有哪些情况？已知一边和两角已知两边和夹角已知三边已知两边和其中一边的对角正弦定理：在三角形中，各边与它的对角的正弦的比相等，都等于此三角形的外接圆的半径R的两倍：CcBbAasinsinsin变形：ARasin2BRbsin2CRcsin2RaA2sinRbB2sinRcc2sin 正
2、弦定理能解决哪些解三角形的问题？R21.已知两角和任一边，求其它边角2.已知两边和其中一边的对角，求其它边和角余弦定理：三角形任何一边的平方等于其余两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍：Abccbacos2222Bcaacbcos2222Cabbaccos2222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos222余弦定理一般可以解决哪些问题？1.已知三边，求三角2.已知两边和它们的夹角，求第三边【例题分析】例1 在ABC中，A=30 ,C=105,b=8,则a=()24解：10530 B=180 45由正弦定理 得：BbAasinsinBAbasinsin
3、 2422218aACbB【例题分析】例2 1.ABC中，AB8，BC=12，角B ，则ABC的外接圆半径R=()602134A.214B.2138C.321D.2.在ABC中，已知AB=2,AC=,BC=3,则角B（）7A./6B./4 C./3 D.2/3AC已知ABC 中，,SABC 求 a,c 【例3】25sinsinCA120B310解：得：BacABCSsin21BABCSacsin2 233102 40得25sinsinCA25ca又由解方程组ac=4025ca得：a=10,c=4练习1.已知在ABC 中b=12，A=B=求a.301202.已知在ABC 中b=8，c=3 ,A=
4、求a.6034a=()(a=7 )小结：解斜三角形一般有下表所示的四种情况：已知条件一边和两 角（如a,B,C）两边和夹角（如a,b,C）三边（如a,b,c）两边和其中一边的对角（如a,b,A）应用定理一般解法余弦定理正弦定理余弦定理正弦定理先由内角和定理求出A,再用正弦定理 求出其它边先用余弦定理求出第三边c,再用正弦定理求出小边所对的角先用余弦定理求出A,B,然后用三角形内角和定理求出C先求出另一边对角B，从而求出角C,然后用正弦定理求出边c 上述各种情况中，如果有解，那么解是否唯一呢？哪种情况只有一解，哪种情况可能会有一解或两解？如何来判断解的情况？下节课我们将继续来讨论，本节课的作业是
5、：P157 二、14预习下一节课解斜三角形说课说课人：郝志隆 2006.12.12关于本课 在生产生活实践过程中，经常会用到一些有关解三角形的知识，本节课的教学就是要使学生在熟练掌握正、余弦定理的基础上，与自己所学的专业相结合，使他们学会利用定理来解决一些实际问题，懂得解斜三角形知识有着广泛的应用，从而增强学生分析问题、解决问题的能力。本节课是三年级对口升学班0402班的一节复习课 解斜三角形【教学目标】知识与技能知识与技能：通过复习正、余弦定理，巩固 斜三角形的边角关系，熟练掌握解斜三角形的一般方法；增强学生自主学习、归纳总结的能力。过程与方法过程与方法：教师引导，学生自主复习，师生共 同探
6、讨。情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和应用意识，增强学生学习数学的自信心【教学分析与准备】学生分析：基础差、零起点、对文化课缺乏兴趣教学准备：教师制作多练体课件结合学生实际情况和专业情况来备课安排学生课前预习学生在多媒体教室上课教材分析：面对升学考试、知识综合性较强、相对学生较难教学策略与模式因材施教 注重实效 充分考虑我们学生的文化水平以及专业特性，上一节对学生真正有用、有效的课任务驱动模式从生产实践中发现问题学生在解决问题的过程中自学教师穿插介绍知识重点和难点归纳总结1.实例引入【】2.学生自主复习3.师生共同探讨问题4.例题与练习5.小结、作业有一个三角形工件，由于工人师傅操作
7、不慎，打坏一个角，工件形状如下图所示，经过测量得，剩余部分两个角和一条边分别为 、830105你能根据这些条件还原被损坏的工件吗？由斜三角形六个元素中的三个元素（至少有一个是边），求其余三个元素的过程，叫做解斜三角形。ABCacb解斜三角形有哪些情况？已知一边和两角已知两边和夹角已知三边已知两边和其中一边的对角正弦定理：CcBbAasinsinsin变形：ARasin2BRbsin2CRcsin2RaA2sinRbB2sinRcc2sin正弦定理能解决哪些解三角形的问题？R21.已知两角和任一边，求其它边角2.已知两边和其中一边的对角，求其它边和角 在三角形中，各边与它的对角的正弦的比相等，都
8、等于此三角形的外接圆的半径R的两倍：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其余两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍：Abccbacos2222Bcaacbcos2222Cabbaccos2222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos222余弦定理一般可以解决哪些问题？1.已知三边，求三角2.已知两边和它们的夹角，求第三边【例题分析】例1 在ABC中，A=30 ,C=105,b=8,则a=()24解：10530 B=180 45由正弦定理 得：BbAasinsinBAbasinsin 2422218aACbB例21.ABC中，AB8，BC=12，角B ，则
9、ABC的外接圆半径R=()602134A.214B.2138C.321D.2.在ABC中，已知AB=2,AC=,BC=3,则角B（）7A./6B./4 C./3 D.2/3AC已知ABC 中，,SABC 求 a,c 【例3】25sinsinBA120B310解：得：BacABCSsin21BABCSacsin2 233102 40得25sinsinCA25ca又由解方程组ac=4025ca得：a=10,c=4小结：解斜三角形一般有下表所示的四种情况：余弦定理正弦定理余弦定理正弦定理先由内角和定理求出A,再用正弦定理 求出a先用余弦定理求出第三边c,再用正弦定理求出小边所对的角先用余弦定理求出A
10、,B,然后用三角形内角和定理求出C先求出另了边对角B，从而求出C,然后用正弦定理求出边C 上述各种情况中，如果有解，那么解是否唯一呢？哪种情况只有一解，哪种情况可能会有一解或两解？如何来判断解的情况？下节课我们将继续来讨论，本节课的作业是：P157 二、14预习下一节课【教学设计说明】本节课重点重点是复习正弦定理和余弦定理，而难点难点是应用这两个定理去解斜三角形，教学教学关键关键是我和学生一起分析清楚这两个定理各自的特征及作用。结合我们学生基础非常差，学习兴趣又不高这一现状，我的设计思路是：1、从实际问题出发引入，让学生体会到数学知、从实际问题出发引入，让学生体会到数学知识在生产生活中的作用，激发他们的学习兴识在生产生活中的作用，激发他们的学习兴趣2、降低教学难度，选择性的学习与我们职、降低教学难度，选择性的学习与我们职业学校学生联系最密切，最适用的知识业学校学生联系最密切，最适用的知识3、重在通过启发、引导；培养学生良好的、重在通过启发、引导；培养学生良好的学习习惯和学习方法、数学的思维品质，使学习习惯和学习方法、数学的思维品质，使他们学会学习。他们学会学习。【设计思路：】
