1、第四章第四章 代数式代数式 复习课复习课执教者：周勇执教者：周勇 亲爱的同学们，我亲爱的同学们，我们已经学完了们已经学完了代数式代数式这一章。这一章里，我这一章。这一章里，我们学习了些什么知识，们学习了些什么知识，这些知识之间有什么联这些知识之间有什么联系呢？系呢？1、一个代数式一般由数、表示数的字母、一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指：和运算符号组成，这里的运算是指：、等。等。单独的一个单独的一个 数或者一个字母也称代数数或者一个字母也称代数 式。式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做结果叫做 。加法加法减法减法乘法
2、乘法除法除法乘方乘方代数式的值代数式的值 2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做数式叫做 ；单项式中；单项式中数字因数数字因数叫叫做这个单项式的做这个单项式的 ；所有字母所有字母的指数的指数的和叫做这个单项式的的和叫做这个单项式的 。由几个由几个 相加组成的代数式叫做相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的式的 ；不含字母的项叫做；不含字母的项叫做 ；就是这个多项式的次就是这个多项式的次数。数。单项式单项式系数系数次数次数单项式单项式项项常数项常数项次数最高的项的次数次数最高的项的次数单项式
3、、多项式统称为单项式、多项式统称为 。整式整式 3、多项式中，所含、多项式中，所含 相同，并且相同，并且 也相同的项，叫做也相同的项，叫做 同类项。同类项。字母字母相同字母的指数相同字母的指数（1）合并同类项法则：把同类项的）合并同类项法则：把同类项的 相相 加，所得的结果作为系数，加，所得的结果作为系数，不变。不变。字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数（2）去括号法则：）去括号法则：括号前面是括号前面是“+”号，号，把把 去掉，括号里去掉，括号里各项各项 ；括号和它前面的括号和它前面的“+”号号都不变号都不变号（3）一次式的加减运算实质是）一次式的加减运算实质是 和和 。括号和它前面的括
4、号和它前面的“”号号都改变符号都改变符号ab去括号去括号合并同类项合并同类项+ac(2)去括号法则：去括号法则：括号前面是括号前面是“-”号，号，把把 去掉，括号里各去掉，括号里各项项 。去括号的法则的依据是。去括号的法则的依据是分配律，即：分配律，即：a(b+c)=。（1）会用代数式表示实际生活中的量，）会用代数式表示实际生活中的量，会求代数式的值；会求代数式的值；（2）会进行一次式的加减，并解决简单）会进行一次式的加减，并解决简单实际问题。实际问题。用字母表示数用字母表示数实际的实际的 问题情境问题情境 代数式代数式 整式整式 去括号去括号一次一次式的式的加减加减求代数求代数式的值式的值
5、用代数式表示简用代数式表示简单的数量关系单的数量关系单项式单项式 多项式多项式合并同合并同类项类项（4）某产品的价格是）某产品的价格是 p 元，其成本比其价格少元，其成本比其价格少10%，则此产品的成本是，则此产品的成本是 。（1）比）比 a 的的5倍小倍小 3 的数是的数是 .（2 2）x x的平方与的平方与1 1的和的和 .（3）a与与b 的和的平方的和的平方 .例例1、用代数式表示：、用代数式表示：5a-3x2+1(a+b)20.9p 元元多项式多项式 项数项数 次数次数 常数项常数项-x+2 x -3x-4 1-3a+2b -x y+y x-5 2 2 31213472单项式单项式 -
6、ab a -ax y -1 bc系数系数 次数次数例例2、填写下列表格：填写下列表格：-31214022-5-1-1147112332322-4310例例3、如图是一个数值转、如图是一个数值转换机示意图，请按要求在换机示意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在括号内填写转换步骤，在表格中填写数值。表格中填写数值。输入输入 x()()()输出输出3x 1 2输入输入x-1 0输出输出 3-1 2-2 -2 1例例4、求多项式、求多项式 1 3x2+x 与多项式与多项式 5x2+3x 2 的差。的差。解：（解：（1 3x2+x）-5x2+3x 2=1 3x2+x=3 8x2-2x（）5x23x+21
7、、当、当 m=时，代数式时，代数式 3xmy与与 2x2 y 是同类项。是同类项。2.3,2),5(2yxyxyx其中）（先化简，再求值：解：原式解：原式=-x+y-2x-10y=-3x-9y当当x=2,y=3时时,原式原式=-32 93=-6-27=-337、练习、练习:某种药品的数量与总价关系如下表：某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量写出药品数量x（克）与总价（克）与总价y（元）之间的关系。（元）之间的关系。解：解：y=2x+0.1数量数量(克克)总价总价(元元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1、现代营养学家用身体质量指数
8、来判断人体的健康、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数状况，这个指数等于人体质量等于人体质量(kg)与人体身高与人体身高(m)平方的商平方的商。一个健康人的身体质量指数在。一个健康人的身体质量指数在2025之之间；身体质量指数低于间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体，属于不健康的瘦；身体质量指数高于质量指数高于30，属于不健康的胖。，属于不健康的胖。（1）设一个人的质量为）设一个人的质量为 w(kg)，身高为，身高为 h(m)，求他的身体质量指数；求他的身体质量指数；（2）周老师的身高为）周老师的身高为 1.72 m，质量是，质量是 60kg，求他的身体质量指数；
9、求他的身体质量指数；（3）计算一下你自己的身体质量指数（四舍五入）计算一下你自己的身体质量指数（四舍五入 到整数）。到整数）。h2w20例例6、已知、已知m2 2m=1,求求2m2 4m+2008的值的值.解：解：因为因为m2-2m=1,=2所以所以 2m2 4m+2008 =+2008=2+2008=20102（m2 2m）1+2008例例6、已知、已知m2 2m=1,求求2m2 4m+2008的值的值.解：解：因为因为m2-2m=1,=2所以所以 2m2 4m+2008 =+2008=2+2008=20102（m2 2m）1+2008例例3、已知代数式、已知代数式(3a2 ab+2b2)(a2 5ab+b2)2(a2+2ab+b2).（1）试说明这个代数式的值与）试说明这个代数式的值与 a 的取值的取值 无关无关；（2）若）若 b=-2，求这个代数式的值。，求这个代数式的值。解解：(1)原式原式=3a2 ab+2b2 a2+5ab-b2 2a2-4ab-2b2=b2 所以，代数式的值与所以，代数式的值与a 的值的值无关。无关。（2）当）当 b=-2 时，原式时，原式=（）（）-2 2=-4.
