1、考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的单调性、最值是函数中的重要内容，是高考命题的热点之一考查时主要为函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题2.题型多以选择题、填空题为主；若与导数知识交汇命题则以解答题的形式出现，属中高档题.一、函数的单调性1单调函数的定义定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2.当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.减函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x
2、1)f(x2)f(x1)f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是 逐渐上升逐渐下降2.单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间增函数减函数区间D1函数yf(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间是(，0(0，)吗？提示：不是，函数f(x)的增区间是(，0和(0，)，不是(，0(0，)函数的单调区间之间不能取并集二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有存在x0I，使得对于任意xI，都有存在x0I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0
3、)Mf(x)Mf(x0)M2最大(小)值反映在函数图象上有何特征？提示：函数的最大(小)值反映在其图象上分别具有最高(低)点解析：由条件知函数f(x)在(0，)上为减函数，四个选项中只有A满足答案：A2(2013许昌模拟)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)解析：3x11，log2(3x1)0，故选A.答案：A4函数y(x3)|x|的单调递增区间是_【考向探寻】判断或证明函数的单调性【互动探究】在本例(2)中，将“在(0，)上”改为“在定义域上”，结果如何？判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函
4、数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在两个对称区间上的单调性相同，偶函数在两个对称区间上的单调性相反；(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么在它的子区间上也是增(减)函数；(5)如果yf(u)，ug(x)单调性相同，那么yfg(x)是增函数；如果yf(u)，ug(x)单调性相反，那么yfg(x)是减函数；(6)利用图象判断函数的单调性；(7)利用导数研究函数的单调性.【考向探寻】利用观察法、换元法、配方法、函数的单调性、不等式的性质、代数式的几何意义等求函数的最值(值域)【考向探寻】1求函数的单调区间；2已知函数的单调性求参数范围；3利用单调性解不等式、求值域(2)已
5、知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，则实数a的取值范围为_(3)求出下列函数的单调区间：f(x)|x24x3|；f(x)log2(x21)(1)利用对称性将函数值转化到区间1，)上，根据单调性判断大小(2)由单调性得到x2xax，即aax对一切xR都成立，即ax22x对一切xR都成立令g(x)x22x，则g(x)x22x(x1)211，a0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)是抽象函数单调性的证明，运用定义法，需构造f(x1)f(x2)的形式(2)是抽象不等式，需利用(1)的结论，化抽象不等式为具体不等式，为此还要将右边常数3看成某个变量的函数值(1)设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.2分f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)，5分函数f(x)在R上是增函数.6分证明抽象函数单调性的步骤步骤一：在所给区间内取x1，x2，且x1x2；步骤二：作差f(x2)f(x1)；步骤三：利用所给函数的性质变形，以利于判断差的符号；步骤四：判断符号；步骤五：下结论，即明确函数的单调性 活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！
