1、 左图为如星云般美丽的超复数分形 引例：计算（1）(1+2i)+(3+4i)=_ （2）(1+2i)-(3+4i)=_ 4+6i-2-2i多项式复数 复数减法 复数加法 交换律 结合律(a+bi)+(c+di)=_ (a+c)+(b+d)iz1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)(a+bi)-(c+di)=_ (a-c)+(b-d)i 复数关于加法、减法z1+z2对应向量为 几何意义向量的加、减法 练：已知复数z1、z2分别对应复平面 内的向量 ,则 z1-z2对应向量为 若|z1+z2|=|z1-z2|，则OZ1Z2为 三角形.直角 分配律 复数乘法 交换律 结合律
2、(a+bi)(c+di)=_ (ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1 (z1z2)z3=z1(z2z3)复数关于乘法z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 只需代入i2=-1 例（3）(1+2i)(3+4i)=_ -5+10i 共轭复数1、z =a2+b2 z=a+bi、=a-bi 性质2、|z|=|=例（4）(3+4i)(3-4i)=_ 25Oa+bia-biab-b 例（5）_ _ （6）(分母有理化)(分母实数化)=_ 复数除法 复数关于除法 分子、分母同时乘以分母的共轭复数 练(年全国卷)2-i20172011复数 的 共轭复数是_ -i 复数乘方（1）i1=_ i2=_
3、i3=_ i4=_ i5=_ i4n=_ i4n+1=_ i4n+2=_ i4n+3=_ i -1 -i 1 i 1 -1 i -i i2017=_ i 练 x3=1,则 x=运算律zmzn=zm+n (zm)n=zmn (z1z2)n=z1nz2n 练(北大清华自招)复数z满足|z-i|-|z-1|=2,则其在复平面的轨迹为()A、抛物线 B、椭圆 C、双曲线 D、双曲线的一支 D 复数关于乘方 复数的应用英国科学期刊物理世界曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，排名第二的为欧拉公式(Eulers Identity)特例为 ，包含数学中最基本的五个常数：0，1，i，e 数学领域：复变函数、分形、反常积分等 物理领域：流体力学、量子力学、相对论等 总结 复数关于四则运算及乘方 复数乘法只需代入i2=-1 复数除法分子、分母同时乘以分母的共轭复数 z =a2+b2|z|=|=共轭复数性质：作业 课本及练习册对应习题
