1、 B&R B&R B&R图1.1 被控对象工作原理工作原理：接通风扇电源，风扇转动形成的气流将对乒乓球作用一个向上的力，通过控制风扇的转速，可以调节对乒乓球的作用力，使之在管道内上下运行并稳定在某一设定高度。第第1 1章章 建模对象分析建模对象分析被控对象如图1.1所示，共可分为底座和管道两部分 B&R第第1 1章章 建模对象分析建模对象分析 B&R图1.2 系统整体框图第第1 1章章 建模对象分析建模对象分析 B&R第第1 1章章 建模对象分析建模对象分析 B&R第第2 2章章 系统建模系统建模 B&R 1.一阶惯性环节加纯迟延()1sK eGsT s 12()11sK eGsT sT s或
2、()1snK eGsT s3.用有理分式表示的传递函数1010(),()msmnnb sbsbG senma sa sa2.二阶或n阶惯性环节加纯迟延 B&R B&R图2即用下述传递函数去拟合：101()()1mmnnb sbsbG snma sas0这里我们采用有理分式表示的传递函数的模型结构，再由阶跃响应确定近似传递函数。在此，我们先截去延迟部分，得出被控对象的单位阶跃响应h(t)假定如图2所示。B&R根据拉氏变换的终值定理，可知 0001limlimxsKh tsG sbs（2-6）现定义：100thtKhd则根据拉氏变换的积分定理，有 11021GsL htKG sss（2-7）（2-
3、8）B&R 22112()1G sL h tKG sss 2221 10 220limlim()tsKh tG sKa Kab 则且（2-11）（2-12）因此又有:1110 110lim()lim()tsKh tG sK ab同理，定义：2110thtKhd（2-9）（2-10）B&R 11 1220lim11rrrrrrrrtKh tKaKaK ab 依此类推，可得其中（2-13）（2-14）110trrrhtKhd B&R0010 1121 102211 122011rrrrrrrKbKK abKKaK abKK aKaK ab 于是得到一个线性方程组：（2-15）其中 ，和 ，为未知系
4、数共（n+m+1）个；Kr,r=0,1,2,，(n+m)分别是 ，r=1，2，(n+m)的稳态值。0b1bmb0a1ana h t rh t B&R式（2-15）中的 我们可以由其定义式rK 110limlimtrrrtthtKhdrK=得出。根据积分的定义，可知对于定积分 可以用如下式子近似，如图2所示：110trrKhd110()()NrrrsihtKhiT图2 为采样周期，由h的数据可以求出一系列的 。sTrK B&Rh2h1tS=(h1+h2)/2*tht图图2.离散梯形积分近似连续积分示意图离散梯形积分近似连续积分示意图 B&R 经过系统分析，我们可以基本确定此系统的数学模型结构为三
5、阶以上模型。在此，我们先假定为三阶的，因此可以确定n=3，m可以为2、1、0,现在逐个辨识。我们先假定m=2，传递函数为：1)()()(122330122sasasabsbsbsUsHsG（2-16）B&R 经过数据处理，运用系统辨识过程提到的方法，我们可以辨识到K0,K1,K2,K3,K4,K5：024681012141618024681012k3k1k0k2k4k5将它们代入线性方程组（2-15）。B&R 运用同样的方法可以求得m为1和0时的以上参数和气球实际高度h与给定高度之间的传递函数 。)(sG此线性方程可以通过MATLAB求解，程序如下：F1=；F2=；F3=；F4=；F5=；F6
6、=；00Kb1011KK ab21 10 22KKaK ab32 11 20 3KKaKaKa43 12 21 3KK aK aKa54 13 22 3KK aK aK a0b1b2b1a2a3a ,=solve(F1,F2,F3,F4,F5,F6)B&R实际高度实际高度h给定电压给定电压uGS1)()()(122330122sasasabsbsbsUsHsG B&R仿真hhek阶跃阶跃仿真模型仿真模型真实模型真实模型h仿仿h真真第第3 3章章 模型的测试模型的测试 B&R图图3.1仿真方式的测试框图仿真方式的测试框图数据给定界面数据给定界面数据采集程序数据采集程序实际高度实际高度h给定电压给定电压u仿真器仿真器AR000上位机（上位机（MATLAB应用程序）应用程序）GS第第3 3章章 模型的测试模型的测试 B&R0510152025051015202530仿真曲线与实际曲线对比：MATLABB&R第第3 3章章 模型的测试模型的测试 B&R
