1、o 图像退化机理o 连续图像退化的数学模型o 离散图像退化的数学模型o 图像复原的方法第8章 图像复原o 图像退化机理 什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别返回o 图像退化机理 在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化，称之为“退化”。退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。1.什么是图像退化？2.图像退化原因图像退化原因n成像系统镜头聚焦不准产生的散焦；n相机与景物之间的相对运动；n成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的性能；n射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变；n成像系统的像
2、差、畸变、有限带宽等；n底片感光图像显示时会造成记录显示失真；n成像系统中存在的各种随机噪声；o 图像退化机理 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等；如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。3.图像退化的处理方法？o 图像退化机理 图像复原是将图像退化的过程加以估计,并补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。图像复原是图像退化的逆过程。4.什么是图像复原？
3、典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。图像复原的一般过程弄清退化原因建立退化模型 反向推演 恢复图像o 图像退化机理 图像增强是为了突出图像中感兴趣的特征，增强后的图像可能与原始图像存在一定的差异。评判图像增强质量好坏的是主观标准。图像复原是针对图像退化的原因做出补偿，使恢复后的图像尽可能接近原始图像。评判图像复原质量好坏的是客观标准。5.图像增强和图像复原的区别？返回o 连续图像退化模型f(x,y)H+g(x,y)n(x,y)o 连续图像退化的模型o 连续图像退化模型o 连续图
4、像退化模型o 连续图像退化模型o 连续图像退化模型o 连续图像退化模型o 连续图像退化模型(1)如果线性成像系统的冲击响应是理想的，即H(x-,y-)=(x-,y-)，那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样，不产生模糊。),(),;,(),(),;,(),(),(yxfddyxHfddyxfHyxg o 连续图像退化模型(2)若冲激响应不是理想的，因而造成图像模糊。通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即 ddyxhfHyxg),;,(),(),(),(*),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxgo 连续图像退化模型(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化
5、模型为 傅氏变换),(),(),(),(yxnddyxhfyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG返回 o 连续图像退化模型o 离散图像退化模型 为便于计算机实现，需将退化模型离散化。(1)先讨论一维卷积对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即 f(x)x=0,1,-,A-1 h(x)x=0,1,-,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数 f(x)和h(x)周期性地延拓成o 离散图像退化模型1 1,2,1,0 ),(1,2,1,0 ),(BAMMxxhMxxfee其中，循环卷积循环卷积=
6、线性卷积线性卷积也即1 010 )()(1 010 )()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfeeo 离散图像退化模型f e(x)、he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为1,2,1,0)()()(10MxmxhmfxgMmeeeg e(x)也是长度为M的周期性离散函数。若把f e(x)、g e(x)表示成向量形式：TeeeTeeeMgggMfff)1(,),1(),0()1(,),1(),0(gf循环卷积写成矩阵形式：Hfg H是M*M的矩阵。利用周期性：he(x)=he(x+M)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeee
7、eeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH (2)推广到二维空间 f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本11 01010 ),(),(11 01010 ),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxyxfyxfee和和和和则循环卷积为 1.2,1,01.2,1,0),(),(),
8、(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee矩阵形式:矩阵。是维向量，是、MNMNMNHgfHfgH是分块循环矩阵。0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM(,0)(,1)(,2)(,1)(,1)(,0)(,1)(,2)(,2)(,1)(,0)(,3)(,1)(,2)(,3)(,0)eeeeeeeejeeeeeeeeh jh j Nh j Nh jh jh jh j Nh jh jh jh jh jh j Nh j Nh j Nh jH(3)n是MN 维噪声向量，则退化模型nHfg 退化参数的确定 h(x,y),n(x,y)图像恢复：对原始图像作出
9、尽可能好的估计。已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。点扩展函数的确定 大气湍流 光学系统散焦 照相机与景物相对运动 根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。点扩展函数的确定（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数exp),(6/522vucvuHC是与湍流性质有关的常数。点扩展函数的确定（2）光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径,J1()是第一类贝塞尔函数。2/1221)()(),(vuddJvuH 点扩展函数的确定（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量 dttvytuxjvuHT)()(2exp),
10、(000噪声的确定 要知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的相关性质。一般假设图像上的噪声是一类白噪声。图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。噪声的确定 当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。如以下的乘性白噪声),(),(),(1),(),(),(),(),(yxnyxfyxyxfyxfyxyxfyxg返回 图像复原的方法 空间域复原方法u 无约束恢复方法u约束最小二乘u能量约束u平滑约束u维纳滤波 频域逆滤波复原方法复原方法 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g(x,y)及系统h(x,y)和噪声n(x,y)的某种了
11、解或假设，估计出原始图像f(x,y)。其代数表达式即为g=Hf+n，此时可用线性代数中的理论解决复原问题。无约束复原方法 复原时以消除噪声为目的的方法，可将上式改为ngHf在最小二乘方意义上说，希望找到一个 使f22fHgn为最小。求n2最小等效于求2fHg最小，即求2)(fHgfJ的极小值问题。这里选择f除了要求)(fJ为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为非约束复原。求)(fJ的极小值方法就是一般的求极值的方法。把)(fJ对f微分，并使结果为 0，即0)(2)(fHgHffJTgHfHHTT1()TTfH HH g因 为 H 是 一 方 阵，并 且 设 H 1存 在，则 可 求 得f这种
12、方法要求知道成像系统的表达式H。111()TTfHHH gHg)|(|)(222nfHgfQfJ0)(22)(fHgHfQQfJfTTgHQQHHfTTT1)1(有约束复原n令=1/n常数必须反复迭代调整直到满足约束条件 。求解式(7-33)的关键就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。例如选择Q=I（单位矩阵）得到能量约束恢复；选用图像f与噪声n的相关矩阵Rf；得到的是最小均方根误差，也就是维纳滤波。gHQQHHfTTT1)(22|fHgnnf=checkerboard(8);nPSF=fspecial(motion,7,45);ngb=imfilter(f,PSF,circular);nnois
13、e=imnoise(zeros(size(f),gaussian,0,0.001);ng=gb+noise;nfr1=deconvreg(g,PSF,4);The Evolution Of Pr(x)During the past several decades we have made all sort of guesses about the prior Pr(x)for images:Hidden Markov Models,Compression algorithms as priors,22Pr xxEnergy 22Pr xxLSmoothness 2Pr xxWLAdapt+Sm
14、ooth Pr xxLRobust Statistics 1Pr xxTotal-Variation 1Pr xxWWavelet Sparsity 00 xPrSparse&Redundant Dxfor 逆滤波复原方法特点：（1）逆滤波的应用条件是退化图像g(x,y)是信噪比较高的图像。（2）如果H(u,v)有许多零点，必然使得复原的结果受到极大影响。（3）如果H(u,v)不为零但是有非常小的值，也即病态条件，也会使复原效果受到影响。逆滤波复原方法uiiuiiixxxMedxMedy 把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情形下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。窗口正中间那个象素的值用窗口内各象素值的中值代替。设输入序列为xi，iII为自然数集合或子集，窗口长度为n。则滤波器输出为：本章重点 什么是图像的退化 图像的退化及复原模型 理解图像恢复的原理
