1、 第第 12 节节 曲线运动曲线运动、运动的合成、运动的合成.吕叔湘中学庞留 吕叔湘中学庞留 1.2014 年理综四川卷年理综四川卷 8 （1） （6 分） 小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平 桌面上从同一位置以相同初速度 v0运动，得到不同轨迹。图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹， 磁铁放在位置 A 时， 小钢珠的运动轨迹是 （填轨 迹字母代号），磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹 是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受 合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不 在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 【答案】b， c，
2、不在 2.2014 年物理江苏卷年物理江苏卷 6 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动， 用如图所示的装置进行实验. 小锤打击 弹性金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落。 关于该实 验，下列说法中正确的有 A 两球的质量应相等 B 两球应同时落地 C 应改变装置的高度，多次实验 D 实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 【答案】BC 【解析】平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，故两球同时落地，B 项正确，为了减小实验 的误差，可以多次实验提高实验的准确性，C 项正确；球体的质量对小球的运动没有影响，A 项错 误；水平方向分运动无法确定，D 项错误。 3
3、. 2014 年理综四川卷年理综四川卷 4有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始 终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度 大小相同，则小船在静水中的速度大小为： （ ） A 1 2 k kv B 2 1k v C 2 1k kv D 1 2 k v 【答案】B 【解析】设河宽为 d，船渡河时的速度为 vc，当船头指向始终与河岸垂直，则有： , v d t c 去 当回程时行驶路线与河岸垂直，则有： , v d t 合 回 A B a b c d v0 A B 小锤 而回头时的船的合速度为：,vvv
4、 c 22 合 由于去程与回程所用时间的比值为 k， , vv d k v d c c 22 所以小船在静水中的速度大小为： , k v k v vc 2 2 2 1 1 所以选项 B 正确。 4.2012 年物理上海卷年物理上海卷 19图 a 为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝 N，内侧贴有 记录薄膜，M 为正对狭缝的位置。从原子炉 R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上 S 缝后进入狭缝 N，在 圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图 b 所示，NP，PQ 间距相等。 则 （ ） A.到达 M 附近的银原子速率较大 B.到达 Q 附近的银原子
5、速率较大 C.位于 PQ 区间的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率 D.位于 PQ 区间的分子百分率小于位于 NP 区间的分子百分率 答案：AC 解析：进入圆筒后银原子做匀速直线运动，打到圆筒上越靠近 M 点的位置，用时越短，速度越快， 越靠近 N 点的位置用时越长，速度越慢，因此 A 正确 B 不对， 从图案上看，打到 PQ 间的原子数多于打到 NP 间的原子数，因此 C 正确而 D 不对 5. 2011 年理综安徽卷年理综安徽卷 17一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一 系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上 A 点的曲率圆
6、定义为：通过 A 点和曲线上紧 邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫 做 A 点的曲率圆， 其半径 叫做 A 点的曲率半径。 现将 一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出， 如图(b) 所示。则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 A 2 0 v g B 22 0 sinv g C 22 0 cosv g D 22 0 cos sin v g 答案：C 图a M N S R P 图 b N Q M A v0 P 图（a） 图（b） 【解析】物体在其轨迹最高点 P 处只有水平速度，其水平速度大小为 v0cos，根据牛顿第二定律得 2 0 )cos(v mmg ，所以在其轨迹最高点
7、 P 处的曲率半径是 g v 22 0 cos ，C 正确。 6. 2011 年物理江苏卷年物理江苏卷 3如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点 和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行 和垂直，且 OA=OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他 们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 At甲t乙 D无法确定 答：C 【解析】设游速为 v，水速为 v0，OAOBl， 则甲时间 00 vv l vv l t 甲 ； 乙沿 OB 运动，乙的速度矢量图如图，合速度必须沿 OB 方向， 则乙时间 2 2 0 2 vv l t乙 ，联立解得：
8、 乙甲 tt ， C 正确。 7. 2011年上海卷年上海卷 11如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此 过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 时，船的速率为 Avsin B sin v Cvcos D cos v 答案：C 解析：本题考查运动的合成与分解。本题难点在于船的发动机是否在运行、河水是否有速度。依题 意船沿着绳子的方向前进，即船的速度就是沿着绳子的，根据绳子连接体的两端物体的速度在绳子 上的投影速度相同，即人的速度v在绳子方向的分量等于船速，故v船vcos，C对。 8. 2013 年上海卷年上海卷 20右图为在平静海面上，两艘拖船
9、A、B 拖着驳船 C 运动的示意图。A、B 的速度分别沿着缆绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投 影分别与 A、B 的速度相等，由此可知 C 的 A速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 v 人 船 俯视图 河岸 O A B 水流方向 v0 v v合 A B C C速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内 答案：BD 解析：根据题述，C 的速度大小一定不小于 A、B 的速度大小，选项 A 错误 B 正确。C 的速度方向 不可能在
10、 CA 和 CB 的夹角范围外，选项 C 错误 D 正确。 9. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 15.取水平地面为重力势能零点。 一物块从某一高度水平抛出， 在抛出点其动能与重力势能恰好相等。 不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 5 【答案】 B 【解析】设物体水平抛出的初速度为 v0，抛出时的高度为 h，则mghmv 2 0 2 1 ，则ghv2 0 物 体落地的竖直速度ghvy2，则落地时速度方向与水平方向的夹角1 2 2 gh gh v v tan x y ，则 4 ，选项 B 正确。 10. 2013 年海
11、南卷年海南卷 8关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是 A物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心 D物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 答案：AD 解析：本题考查考生的辨析理解能力。物体做速率逐渐增加的直线运动时，其加速度跟速度方向一 致，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A 正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外 力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B 错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才 全部充当向心
12、力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方 向不指向圆心，故 C 错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受 合外力的方向总是与速度方向垂直，D 正确。本题选 AD。 11.2015 年广东卷年广东卷 14.如果 4 所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方 向航行，以帆板为参照物 （ D ） A帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C帆船朝南偏东 45 方向航行，速度大小为v2 D帆船朝北偏东 45 方向航行，速度大小为v2 解析：此题考查相对速度以及不同参考系中速度转
13、换， 以帆板为参考物，求此参考系中帆船的速度，就是求解 帆船相对帆板的速度， v船对板 = v船对地 + v地对帆= v船对地 +（ v板对地） ； 通过矢量合成法则，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东 450 ，大小为v2 ，选项 A 正确。 12.2018 年北京卷、年北京卷、20根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但 实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处。这一现象可解释 为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速 度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 （ D ） A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C落地点在抛出点东侧 D落地点在抛出点西侧 解析： 上升过程水平方向向西加速， 在最高点竖直方向上速度为零， 水平方向上有向西的水平速度， 且有竖直向下的加速度，故 AB 错误；下降过程向西减速，根据对称性，落至地面时水平速度为 0， 整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点西侧，故 C 错误，D 正确。故选 D. 北 东 v船对地 v船对板 v板对地 -v板对地 帆板 帆船
