1、第第3节节 运动图象的探究分析及应用运动图象的探究分析及应用一、一、x t图象图象1xt图象的意义图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的大小表示物体 图线上某点切线的斜率的正负表示物体图线上某点切线的斜率的正负表示物体 2两种特殊的两种特殊的xt图象图象(1)匀速直线运动的匀速直线运动的xt图象是一条过原点的直线图象是一条过原点的直线(2)若若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于图象是一条平行于时间轴的直线，
2、则表示物体处于 状态状态 速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向静止静止二、二、vt图象图象1vt图象的意义图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的 若此面积在
3、时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 加速度的大小加速度的大小位移的大小位移的大小正方向正方向负方向负方向2常见的两种图象形式常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线图象是与横轴平行的直线(2)匀变速直线运动的匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线图象是一条倾斜的直线(1)匀速直线运动的匀速直线运动的vt图线的斜率为零，表示其加速度等于零图线的斜率为零，表示其加速度等于零(2)无论是无论是xt图象还
4、是图象还是vt图象都只能描述直线运动图象都只能描述直线运动(3)xt图象和图象和vt图象不表示物体运动的轨迹图象不表示物体运动的轨迹.三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定且后者速度一定不小于前者速度不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近2相遇问题的两类情况相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇同向运动的两物体追及并相遇(2)相向运动的物体，相向运
5、动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇的距离时即相遇(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口解题的突破口(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：在追及、相遇问题中常有三类物理方程：位移关系方程；位移关系方程；时间关系方程；时间关系方程；临界关系方程临界关系方程1A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其三质点同时同地沿一直线运动，其xt图象如图所示，图象如图所示，则在则在0t0这段时间内，下列说法中正确的是这段时间内，下列说法中正确的是
6、()A质点质点A的位移最大的位移最大B质点质点C的平均速度最小的平均速度最小C三个质点的位移相等三个质点的位移相等D三个质点的平均速度一定不相等三个质点的平均速度一定不相等解析：解析：由图象可知，三者在零时刻都是从由图象可知，三者在零时刻都是从x为零的点开始运动，在为零的点开始运动，在t0时刻三者都在时刻三者都在xx0的位置，所以在的位置，所以在0t0这段时间内，三个质点的位移这段时间内，三个质点的位移相等，三个质点的平均速度相等，故相等，三个质点的平均速度相等，故C正确，正确，A、B、D均错均错答案：答案：C2(2012年常州模拟年常州模拟)如图所示，有一质点从如图所示，有一质点从t0时刻开
7、始，由坐标原时刻开始，由坐标原点出发沿点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是轴的方向运动，则以下说法不正确的是()At1 s时，离开原点的位移最大时，离开原点的位移最大Bt2 s时，离开原点的位移最大时，离开原点的位移最大Ct4 s时，质点回到原点时，质点回到原点D0到到1 s与与3 s到到4 s的加速度相同的加速度相同解析：解析：根据根据vt图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在直线运动：在01 s内沿正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀内沿正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在加速直线运动；在1
8、s2 s内沿正方向做匀减速直线运动，内沿正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点时离原点最远，最远，A错、错、B对；在对；在2 s3 s内沿负方向做匀加速直线运动；在内沿负方向做匀加速直线运动；在3 s4 s内沿内沿v负方向做匀减速直线运动，负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，时回到原点，C对：在对：在01 s和和3 s4 s内加速度大小和方向均相同，内加速度大小和方向均相同，D正确故选正确故选A.答案：答案：A3如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的xt图象，则下列说图象，则下列说法正确的是法正确的是()甲、乙均做匀变速直线运动甲、乙均做匀变速直线运
9、动甲比乙早出发时间甲比乙早出发时间t0甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距x0甲的速率大于乙的速度甲的速率大于乙的速度A BC D解析：解析：图象是图象是xt图线，甲、乙均做匀速直线运动，图线，甲、乙均做匀速直线运动，错；乙与横错；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，对；甲与纵坐标的交点表示对；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距x0，对；甲、乙运动的速率用图线的斜率对；甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，错故选错故选C.答案：答案：C4一辆汽
10、车由静止开始出发，要在一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时间内追上前面时间内追上前面1 500 m处正处正以以10 m/s的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为20 m/s，那么汽车匀加速行驶的加速度至少是多少？，那么汽车匀加速行驶的加速度至少是多少？答案：答案：0.4 m/s2对运动图象的认识对运动图象的认识(1)xt图象和图象和vt图象中能反映的空间关系只有一维，因此图象中能反映的空间关系只有一维，因此xt图象图象和和vt图象只能描述直线运动图象只能描述直线运动(2)两个物体的运动情况如果用两个物体的运动情况如果用xt图
11、象来描述，从图象可知两物体图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用起始时刻的位置，如果用vt图象来描述，则从图象中无法得到两物体图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系起始时刻的位置关系例例1如图为质量相等的两个质点如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的在同一直线上运动的vt图图象由图可知象由图可知()A在在t时刻两个质点在同一位置时刻两个质点在同一位置B在在t时刻两个质点速度相等时刻两个质点速度相等C在在0t时间内质点时间内质点B比质点比质点A位移大位移大D在在0t时间内合外力对两个质点做功相等时间内合外力对两个质点做功相等思路点拨思路点拨解答本题应把握以下
12、几点：解答本题应把握以下几点：(1)两图象的交点处的意义，面积的意义两图象的交点处的意义，面积的意义(2)两质点的初始位置不一定在同一位置两质点的初始位置不一定在同一位置自主解答自主解答根据根据vt图的意义可知图的意义可知t时刻时刻AB两质点的速度相等，两质点的速度相等，B项项正确再结合动能定理可知正确再结合动能定理可知D项正确项正确vt图中的面积表示对应时间内图中的面积表示对应时间内的位移的大小，的位移的大小，由图可知由图可知0t时间内质点时间内质点B比质点比质点A的位移大，的位移大，C项正项正确由于两质点的初始位置不确定，故不能确定确由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置
13、，时刻两质点的位置，故故A选项错误选项错误答案答案BCD1.(2012年铜陵模拟年铜陵模拟)如图所示，表示一物体在如图所示，表示一物体在04 s 内做匀变速直线运动的内做匀变速直线运动的vt图象根据图象，以下几图象根据图象，以下几 种说法正确的是种说法正确的是()A物体始终沿正方向运动物体始终沿正方向运动B物体先向负方向运动，在物体先向负方向运动，在t2 s后开始向正方向运动后开始向正方向运动C在在t2 s前物体加速度为负方向，在前物体加速度为负方向，在t2 s后加速度为正方向后加速度为正方向D在在t2 s前物体位于出发点负方向上，在前物体位于出发点负方向上，在t2 s后位于出发点正方后位于出
14、发点正方向上向上解析：解析：物体在物体在02 s时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在而在2 s4 s时间内沿正方向运动，故时间内沿正方向运动，故A错误，错误，B正确；因图线的斜率正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，始终为正值，故加速度的方向不变，C错误；物体在前错误；物体在前2 s沿负方向运沿负方向运动，而后动，而后2 s沿正方向运动，沿正方向运动，4 s末恰好回到出发点，没有出现在出发点末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，的正方向上，D错误错误.答案：答案：B运动图象的应用运动图象的应用 1应用图象解题的意义应用图象解题
15、的意义(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则 会使你豁然开朗会使你豁然开朗(2)利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解一般来说会更直观且容易理解2运用图象解答物理问题的重要步骤运用图象解答
16、物理问题的重要步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量定所需的横纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象应的物理规律作出函数图象(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程即方程)求出相应的物求出相应的物
17、理量理量(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来将题目中的信息通过图象直观反映出来(2)速度图象向上倾斜不一定做加速运动，向下倾斜不一定做减速运速度图象向上倾斜不一定做加速运动，向下倾斜不一定做减速运动，关键分析速度动，关键分析速度v与加速度与加速度a的方向关系的方向关系例例2在一条宽马路上某处有在一条宽马路上某处有A、B两车，它们同时两车，它们同时 开始运动，取开始时刻为计时零点，它们的运动图象开始运动，取开始时刻为计时零点，它们的运动图象 如图所示，那么在如图所示，那么在0t4时
18、间内的情景是时间内的情景是()AA车在车在0t1时间内做加速直线运动，在时间内做加速直线运动，在t1时刻改变运动方向时刻改变运动方向B在在t2时刻时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C在在t4时刻，时刻，A车追上车追上B车车D在在t4时刻，两车相距最远时刻，两车相距最远思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)在在vt图象上速度的符号发生变化，速度的方向就改变图象上速度的符号发生变化，速度的方向就改变(2)两车的速度同向且相等时，两车相距最远两车的速度同向且相等时，两车相距最远自主解答自主解答由图象可知，由图
19、象可知，A车在车在0t2时间内向规定的负方向运动，选时间内向规定的负方向运动，选项项A错误；错误；0t2时间内时间内A、B两车背向运动，它们的距离越来越大，两车背向运动，它们的距离越来越大，t2t4时间内时间内A车追赶车追赶B车，它们间的距离仍然越来越大，在车，它们间的距离仍然越来越大，在t4时刻二者速度相等，此时刻二者速度相等，此时时A、B两车距离最大，选项两车距离最大，选项B、C错误，错误，D正确正确答案答案D2(2012年合肥模拟年合肥模拟)物体物体A、B的的xt图象如图图象如图 所示，由图可知所示，由图可知()A从第从第3 s起，两物体运动方向相同，且起，两物体运动方向相同，且vAvB
20、B两物体由同一位置开始运动，但物体两物体由同一位置开始运动，但物体A比比B迟迟3 s才开始运动才开始运动C在在5 s内物体的位移相同，内物体的位移相同，5 s末末A、B相遇相遇D5 s内内A、B的平均速度相等的平均速度相等解析：解析：xt图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，表示物体运动的方向，由题图可知，A对；对；B物体的出发点在离原点物体的出发点在离原点5 m处，处，A物体的出发点在原点处，物体的出发点在原点处，B错；物体错；物体B在在5 s内的位移为内的位移为10 m5 m5 m，物体，物体A在
21、在3 s5 s内的位移为内的位移为10 m，故，故C、D均错均错答案：答案：A追及、相遇问题追及、相遇问题1讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题间内能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点距离最大、最小的临界条件，
22、也是分析判断的切入点2常见的情况常见的情况物体物体A追物体追物体B，开始时，两个物体相距，开始时，两个物体相距x0.(1)A追上追上B时，必有时，必有xAxBx0，且，且vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞，必有要使两物体恰好不相撞，必有xAxBx0，且，且vAvB.3解题思路和方法解题思路和方法(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析果的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的
23、关键字眼，充分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至至少少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件例例3甲车以甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车
24、前，两车相距的最大距离；乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间乙车追上甲车所用的时间思路点拨思路点拨分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临界条件界条件答案答案(1)36 m(2)25 s3A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在车在A车前车前84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s，且正以，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时的加速度
25、做匀加速运动；经过一段时间后，间后，B车加速度突然变为零车加速度突然变为零A车一直以车一直以20 m/s的速度做匀速运动经的速度做匀速运动经过过12 s后两车相遇问后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？答案：答案：6 s1某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动 的的xt图象，如图所示图中纵坐标表示物体的位移图象，如图所示图中纵坐标表示物体的位移 x，横坐标表示时间，横坐标表示时间t，由此可知该物体做，由此可知该物体做 ()A匀速直线运动匀速直线运动B变速直线运动变速直线运动C匀速曲线运动匀速曲线运动 D变速曲线运动变速曲线运动解
26、析：解析：xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动图象所能表示的运动也只能是直线运动xt图线的斜图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，项正确，A、C、D错误错误答案：答案：B2(2011年高考海南单科年高考海南单科)一物体自一物体自t0时开始做直线运动，其速度时开始做直线运动，其速度图线如图所示下列选项正确的是图线如图所示下列选项正确的是()A在在06 s内，物体离出发点最远为内，物体离出发点最远为30
27、 mB在在06 s内，物体经过的路程为内，物体经过的路程为40 mC在在04 s内，物体的平均速率为内，物体的平均速率为7.5 m/sD在在56 s内，物体所受的合外力做负功内，物体所受的合外力做负功答案：答案：BC3(2011年高考福建理综卷年高考福建理综卷)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率定速率v1运行初速度大小为运行初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的地面上的A处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的在传送带上运动的vt
28、图象图象(以地面为参考系以地面为参考系)如图乙所示已知如图乙所示已知v2v1，则则()At2时刻，小物块离时刻，小物块离A处的距离达到最大处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：解析：相对地面而言，小物块在相对地面而言，小物块在0t1时间内，向左做匀减速运动，时间内，向左做匀减速运动，t1t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相
29、同时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时时(即即t2时刻时刻)，小物块向右做匀速运动故小物块在，小物块向右做匀速运动故小物块在t1时刻离时刻离A处距离最处距离最大，大，A错误相对传送带而言，在错误相对传送带而言，在0t2时间内，小物块一直相对传送带时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2t3时间内，小物块相对时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，滑动的距离达到最大值，B正确，正确，C
30、、D均错误均错误答案：答案：B4猎狗能以最大速度猎狗能以最大速度v110 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度持续地奔跑，野兔只能以最大速度v28 m/s的速度持续奔跑一只野兔在离洞窟的速度持续奔跑一只野兔在离洞窟x1200 m处的草地上玩处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来野兔发现猎狗时，与猎狗相距耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来野兔发现猎狗时，与猎狗相距x260 m，野兔立即掉头跑向洞窟，设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线，野兔立即掉头跑向洞窟，设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟答案：答案：4 m/s2
