1、第2章基本测量理论与测量数据处理 第2章基本测量理论与测量数据处理 2.1测量标准测量标准 2.2测量方法测量方法 2.3测量误差测量误差 2.4测量误差的合成与分配测量误差的合成与分配 2.5测量数据处理测量数据处理 第2章基本测量理论与测量数据处理 2.1测量标准测量标准2.1.1标准的定义和分类标准的定义和分类标准是测量的依据，没有标准便无所谓测量。在实验室中，人们常用天平来精确测定实验物品的质量。而一般的磅秤是否误差太大，则要用天平来校准。广义地讲，测量标准是指提供参考标准或对其他测量设备进行校准的高级测量设备。测量标准包括以下几种：(1)参考标准。参考标准是标准测量仪器规定功能的最高
2、级别标准。参考标准的应用多数限制在最高级别的标准中，通常称为原始标准。第2章基本测量理论与测量数据处理(2)传递标准或工作标准。它是经过与参考标准相比较而得到的测量标准。标准信号发生器和精密电压表是最典型的传递标准的例子。(3)人为标准。它是一个测量标准的具体物化表现。电阻、电容、电感标准就是常用的人为标准。(4)内部标准。专指不需要外部标准设备的测量标准，如铯原子钟等。(5)工业标准。这是在没有原始的国家标准的情况下，用于作为生产厂家和用户标准的实用标准。(6)标准参考部件。它是用于建立或检验测量设备性能的各种标准部件。第2章基本测量理论与测量数据处理 2.1.2基本的电子标准基本的电子标准
3、电子标准的基础是国际单位制及导出量。国际单位制的SI基本单位如下：(1)米(m，长度)。1米等于氪86原子从能级2跃迁至能级5时，发射的射线在真空中波长的1 650 763.73倍。(2)千克(kg，质量)。千克是质量的单位，它等于国际标准千克原器的质量。(3)秒(s，时间)。秒的定义是铯133原子由基态跃迁至第二激发能级所辐射射线周期的9 192 631 770倍。(4)安培(A，电流)。给两根放置在真空里相距1 m的无限长平行导线中通以等量恒定电流，当导线间产生的相互作第2章基本测量理论与测量数据处理 用力为每米长度上2107 N时所流过的恒定电流即为1 A。(5)开尔文(K，温度)。开尔
4、文是热力学温度单位，它等于水的三相点热力学温度的1/273.16。(6)摩尔(mol，物质的量)。摩尔是一系统物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012 kg碳12的原子数目相等。(7)坎德拉(cd，光强度)。坎德拉是指铂金在凝固点温度下，当其压力为每平方米面积上101 325 N时，黑盒中1/600 000 m2表面的光密度。坎德拉是光强度的基本单位。以下是最常用的国际单位制的导出量：频率，基本单位为赫兹(Hz);功率，基本单位为瓦特(W);电荷量，基本单位为库仑(C);第2章基本测量理论与测量数据处理 电位，基本单位为伏特(V);电容，基本单位为法拉(F);电阻，基本单位为欧姆();
5、电导，基本单位为西门子(S);磁通量，基本单位为韦伯(Wb);磁通量密度，基本单位为特斯拉(T);电感，基本单位为亨利(H)。为了测量小于单位本身的量，可将实际单位乘以分数。而为了测量比单位本身大得多的量，则可将实际单位乘以倍数。如单位电阻的1/1000称为毫欧(m)，单位电阻的100万倍称为兆欧(M)。第2章基本测量理论与测量数据处理 2.2测量方法测量方法2.2.1直接测量直接测量直接测量是一个直接的比较过程，所测到的量值就是它最终所需要得到的被测量的值。2.2.2间接测量间接测量当测量对象不便于测量，而与它有着确定的函数关系的另一个量便于测量时，我们可对后者进行直接测量，并进行数学推演，
6、得到原始测量对象的相应量值，这样的测量方法即为间接测量。例如要在不断开电路的情况下,测定图2.1中流过负载的电流，负载电阻RL已知，我们只要用电压表V测得RL两端的电压U，即可由公式I=U/RL算出负载中的电流。第2章基本测量理论与测量数据处理 图2.1间接测量法测电流第2章基本测量理论与测量数据处理 2.2.3调零测量调零测量调零测量法的原理是：将一个校对好的基准源与未知的被测量进行比较，并调节其中之一，使二量值的差为零，这样，从基准源的读数即可推算出被测量的值。以图2.2为例,U为标准电压源，R1和R2是标准分压电阻，A为电流表。测量时，通过调节R1和R2的比例，使电流表指示为零，这时用这
7、种方法测量得到的测量结果，准确度较高。我们可以看出，由于电流表无电流流过，测量结果只与标准电压源和标准电阻有关。如果换一种测量方案,如图2.3所示采用间接测量法，流过电流表的电流为IA，则被测电压为Ux=IAR，测量结果的好坏和电流表的技术等级有着直接的联系。212RRRUUx第2章基本测量理论与测量数据处理 图2.2调零测量法测电压第2章基本测量理论与测量数据处理 图2.3间接测量法测电压第2章基本测量理论与测量数据处理 2.3测量误差测量误差2.3.1测量误差的概念与常用测量术语测量误差的概念与常用测量术语参照一定的测量标准，选定合适的测量方法，人们即可在一定的测量条件下，借助科学的测量工
8、具，开展实际的测量活动。而实际测量所得结果的误差有多大，是误差理论所要解决的问题。在讨论测量误差问题的过程中，经常要用到以下术语：(1)真值与示值。真值是指被测对象在测量过程中所具有的实际量值。示值是指测量仪器读数装置所显示出的被测量的量值。第2章基本测量理论与测量数据处理(2)测量误差。测量误差是指测量结果与真值之间的差异。(3)等精度测量和非等精度测量。等精度测量是指在保持测量条件不变的情况下进行的多次测量，每一次测量都具有相同的可靠性，每一次测量的精度都是相等的。非等精度测量是指在测量条件不能维持不变的情况下进行的多次测量，不能确保每一次测量的精度是一致的。(4)测量准确度。测量准确度是
9、指测量结果与真值之间的符合程度。(5)测量精密度。测量精密度是指对同一对象进行重复测量所得结果彼此间的一致程度。第2章基本测量理论与测量数据处理(6)测量不确定度。测量不确定度是指测量过程中误差可能变化的最大幅度。(7)测量正确度。测量正确度是指对有效的多次测量结果取数学平均，其值与真值的接近程度。两者误差越小，正确度越高。测量的准确度、精密度、正确度的含义可用图2.4(a)、(b)、(c)来表示。图中空心点为真值，黑点为六次测量值。显然，图2.4(c)所示是准确度较高，也就是精密度和正确度都较高的测量。图2.4测量结果正确性表示 第2章基本测量理论与测量数据处理 2.3.2误差的定义与表示方
10、法误差的定义与表示方法测量误差的定义为：测量结果与被测量真值之差。按表示方法可以把测量误差分为绝对误差和相对误差两种。1.绝对误差绝对误差设测量值为X，被测量真值为A0，则绝对误差X可表示为X=XA0(2-1)由于真值A0一般无法得到，因此实际使用中往往选用充分接近真值的约定真值A来代替。A通常为高一等级标准器具的示值，也可以是多次测量的最佳估值。这时误差可表示为第2章基本测量理论与测量数据处理 X=XA(2-2)如果测量误差是统计独立且不随时间变化的，则可以用高一等级标准器具检定出来，在实际测量时对测量结果加以修正。修正值一般用C表示：C=X=AX(2-3)因而有 A=X+C(2-4)例如，
11、某直流电压表的量程为10 V，技术说明书中给出的修正值为0.2 V。当用其测量一电压时，读数为4.9 V，则可以认为实际电压值为A=4.9+0.2=5.1 V第2章基本测量理论与测量数据处理 2.相对误差相对误差绝对误差并不能作为比较测量结果准确度高低的依据。例如，有两次电压测量的过程，一次测量的电压值是50 V，绝对误差为1 V；另一次测量的电压值是5 V，绝对误差为0.5 V。尽管前者的绝对误差是后者的2倍，但其测量的准确度仍高于后者。因此，测量的准确程度不仅与测量误差的大小有关，还与被测量的大小有关。在相同的绝对误差情况下，被测量的量值越大，测量的准确度越高。为了确切地反映测量的准确程度
12、，测量上引申出了相对误差的概念。在实际应用中，相对误差有以下几种：第2章基本测量理论与测量数据处理(1)实际相对误差。它是用绝对误差X与被测量的实际值A的百分比值来表示的，即(2)标称相对误差。它是用绝对误差X与仪器的测量值X的百分比值表示的，即(3)满度相对误差，也即引用误差。定义为绝对误差与测量仪器满度值的百分比，即(2-7)(2-6)(2-5)第2章基本测量理论与测量数据处理 如果已知仪器的满度相对误差m，则可以方便地推算出该仪器最大的绝对误差，即XmmXm我们来看一个实例。电工仪表分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七级，分别表示其满度相对误差为0.1、0.2、0
13、.5、1.0、1.5、2.5、5.0。如果某块2.5级的电压表在100 V量程时的测量误差为|U1|1002.5%=2.5 V，而在25 V挡测量时的测量误差为|U2|252.5%0.6 V，若被测电压为20 V，选用25 V挡进行测量，则其测量结果的误差要小得多。第2章基本测量理论与测量数据处理 2.3.3测量误差的来源测量误差的来源一般的测量过程都是条件受限的测量，必然存在不同程度的误差。测量误差的主要来源有以下几个方面：(1)仪器误差。由于仪器原理的近似性和设计、生产等环节的不完善，使其作为测量工具自身即具有了偏差性。(2)使用误差。它是由于对测量设备操作使用不当而造成的误差。例如测量时
14、间的仪器要预热，普通万用表测电阻时应校零，毫伏表测量信号的频率范围有限制，如忽略这些因素，就会产生使用误差。第2章基本测量理论与测量数据处理(3)人身误差。它主要是指由于测量人员感官能力的局限性产生的误差。如使用指针式仪表时，用不同的视角去读数，会产生明显的误差。(4)方法误差。它是指所使用的测量方式不当或测量原理不严密所引起的误差。如用低输入阻抗的探头去检测高电阻的被测电路，往往会产生严重的误差，得不到正确的结果。(5)环境误差。它是指由于多种环境因素与要求的测量条件不一致所形成的误差。例如，环境温度、湿度、电源电压、频率等。第2章基本测量理论与测量数据处理 2.3.4测量误差的分类和处理测
15、量误差的分类和处理虽然多种测量误差产生的原因不尽相同，但按误差的性质和特点，大致可以划分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。1.系统误差系统误差在多次等精度测量同一值时，绝对值和符号保持不变的误差，或当测量条件改变时，按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。如果系统误差值保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。系统误差的主要特点是，只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法也不能改变或消除系差。当测量条件改变时，误差也随第2章基本测量理论与测量数据处理 之变化，并依据一定的规律，具有可重复性。图2.5描述了几种不同系统误差的变化规律：直线a属于恒定系差；直线b属于
16、变值系差中的累进性系差，而且是误差递增的；直线c表示周期性系差，在整个测量过程中，系差值呈周期性变化；曲线d属于按复杂规律变化的系差。产生系统误差的原因主要有以下几种：(1)测量仪器的局限性。(2)测量时环境条件(如温度、湿度及电源电压)与仪器使用要求不一致。(3)采用近似的测量方法或近似的计算公式。(4)测量人员读取仪器示值的偏差。第2章基本测量理论与测量数据处理 图2.5系统误差特征第2章基本测量理论与测量数据处理 2.随机误差随机误差随机误差是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预计的方式无规律变化的误差。产生随机误差的主要原因有：(1)测量仪器产生噪声，零部件配合不
17、良等。(2)温度及电源电压的无规则运动，电磁干扰等。(3)测量人员感觉器官的无规律变化产生的读数偏差。随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差越小，测量的精密度越高。第2章基本测量理论与测量数据处理 随机误差的特点是：在多次测量中，误差绝对值的波动有一定的界限，即具有有界性；当测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相当，即具有对称性；同时，随机误差的算术平均值趋于零，即具有抵偿性。随机误差的这些特性表明其服从统计规律，用数理统计的方法来表征，其服从正态分布，如图2.6和图2.7所示。第2章基本测量理论与测量数据处理 图2.6测量值xi的正态分布曲线第2章基本测量理论与测量数据处理 图2.7误
18、差i的正态分布曲线 第2章基本测量理论与测量数据处理 一般来说，有 式中Ex称为数学期望，其定义为(2-9)(2-8)第2章基本测量理论与测量数据处理 称为方差，其定义为在工程中实际上当n足够大时，定义：(2-10)(2-11)第2章基本测量理论与测量数据处理 3.粗大误差粗大误差粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差。产生粗大误差的原因主要有：(1)测量方法不当或错误。如用数字电压表的低频输入端口测试高频电压信号。(2)测量操作疏忽和失误。如未按规律操作，读错或记错仪器示值；在使用多量程电压表时，读错量程。(3)测量条件的变更。如电源电压的瞬间升高，雷电干扰，机械冲击，都会引起测量仪器示值的剧烈变化。粗大误差完全偏离了客观实际，在处理测量数据时，应将含有粗大误差的测量值加以剔除。
