1、二次函数二次函数 的图象与性质的图象与性质 中考专题复习中考专题复习一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常是常数，数，a0a0),),那么那么y y叫做叫做x x 的二次函数的二次函数.一、知识梳理一、知识梳理._)21(1122kxkykk是二次函数，则、函数例由，得由，得21k1,2121kk1k解：根据题意，得-12102212kkk二、探究例题二、探究例题抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0y=ax y=ax +ky=a(x-h)y=a(x-h)+ky=ax +bx+c2222开开 口口 向向 下下开开
2、 口口 向向 上上y轴轴(直直线线x=0)直线直线x=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)2直线直线x=ab2(,)ab2abac4423、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c，当，当a0时，在对称轴右侧，时，在对称轴右侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大的增大而而 ；当；当a0时，在对称轴右侧，时，在对称轴右侧，y随随x的增大的增大而而 ,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而 。增大增大减少减少减少减少增大增大例例2：（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与
3、y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，随的增大而减少，x为为何值时，何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？值是多少？（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y0？23212xxy已知二次函数已知二次函数解解:（1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴直线对称轴直线x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开
4、口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。例例2：23212xxy已知二次函数已知二次函数解解:(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。例例2：23212xxy已知二次函数已知二次函数0 xx=-1(-3,0)(1,0)23,0(解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(3)(-1,-2)当当x=-1时，时，y
5、有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减少而减少;（3）x为何值时，为何值时，y 随的增大而减少，随的增大而减少，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？例例2：23212xxy已知二次函数已知二次函数0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212 （4）求）求MAB的周长及
6、面积。的周长及面积。例例2：23212xxy已知二次函数已知二次函数解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(5)当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0 （5）x为何值时，为何值时，y0？例例2：23212xxy已知二次函数已知二次函数1、下列函数中，是二次函数的是下列函数中，是二次函数的是 .142xxy22xy xy4pnxmxy2xy3 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1)-2+1 是二次函数？是二次函数？mm 2)1)(2(3xxy4)1(212xy =222)1(xxy三、你说我说，开启智慧三、你说我说，开启智慧4、二次函
7、数、二次函数 图象的顶点坐标和图象的顶点坐标和对称轴方程为（）对称轴方程为（）A、（，），、（，），x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x2)1(2xy3、抛物线的对称轴及顶点坐标、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）342xyDA6、二次函数的最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值 C、最大值、最大值D、最小值、最小值5、抛物线、抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、
8、(1,5)7422xxy322xxyDD1、a、b 、c2、2a+b,2a-b,3、1xy01acb42二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图所示的图象如下图所示,试判断下列试判断下列各式的符号各式的符号四、知识点滴四、知识点滴知识引用知识引用：二次函数：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与抛物线的关系与抛物线的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y
9、轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例：的几个
10、特例：1 1、当、当x=1 x=1 时，时，2 2、当、当x=-1x=-1时，时，3 3、当、当x=2x=2时，时，4 4、当、当x=-2x=-2时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo 1-12xy 、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0
11、C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo4 4、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的
12、是（）、abcabc0,0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+ca-b+c0,0.4a+2b+c0.xyo-122 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-11
13、0y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。交点的位置，注意运用数形结合的思想。1、（、（2006 北京）北京）二次函数二次函数 y=ax+bx+c 的图象如图所示，则的图象如图所示，则下列结论正确的是下列结论正确的是 （）A a 0 b 0 0 B a 0 b 0 =0 C a 0 c 0 0 D a 0 c 0 0 D中考链接中考链接(2)（大连市）（大连市）抛物线抛物线y=(x-2)+3的对称轴是的对称轴是（）A 直线直线 x=-3 B 直线直线 x=3 C 直线直线 x=-2 D 直线直线 x=2(3)抛物线抛物线 y=x+mx+2 的顶点横坐标为的顶点横坐标为-2，则，则m的值为的值为（）(A)4 (B)-4 (C)2 (D)-2 DA中考链接中考链接小结反思小结反思：3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数的系数a，b，c，与抛物线的关系与抛物线的关系
