1、123456222)(tUFgradU/)2(2PV/2SV2222PVt222SVt78sincos2exp321iAAedVtzkykxkiAUicVtzkykxk3219321,kkk1232221kkkcVtzkykxk321321,kkkkzkykxk32110 xk Vtxi2expAwVtxi2expAvVtxi2expAudVtxi2expAU0k,0k,1k321321 222tUFgrad)(U 0AVA0AVA0AVA2323222121 sincos2exp321iAAedVtzkykxkiAUi110wv)tVx(Viexp(AUp1 /)2(VVp /VVs )tV
2、x(ViexpAw)tVx(ViexpAv0us3s2 12 0)t(0)t(tttt00t （初始条件）（初始条件）0a）（t是震源力是震源力13 0t)t,z,y,x(,0t,z,y,x 140Vt22P22 cosrz)20,0,r0(sinsinrycossinrx 222zyxr 显显然然，2、坐标变换和球坐标下球面纵波的传播方程解、坐标变换和球坐标下球面纵波的传播方程解15rrrueruuu)t,r(urueusinr1eur1erugradurr 0 的函数，则的函数，则只是只是方向上，即方向上，即只存在只存在对于球面纵波，位移对于球面纵波，位移rur2ru)rurrur2(r0
3、uuusinr1)ur1(sinsinr1)rur(rru222222222222 11 拉拉普普拉拉斯斯算算子子：16 r0rVt12122P212 )Vrt(c)Vrt(crPP 211 )Vrt(cP1)Vrt(cP2 PVrt 17)t(divgradVtVt2p2222p22 因此，上式又可写为：因此，上式又可写为：)Vrt(cr1rP11 W0rW0rWW0r2p220rdW)t(lim)t(dW)t(limdWdivgradlimVdWtlim1若若令令：180)r34(tClimr34dWdWtCr1limdWtCr1limdWtlim32120r3WW2120rW2120rW
4、220r 19则则有有：再再将将特特解解带带入入左左端端项项，则则上上式式变变为为：方方向向的的分分量量，即即因因为为是是纵纵波波，只只存存在在得得：将将左左端端一一、二二项项带带回回可可由由此此可可得得出出：)t(dSrlim,rgradr)t(dW)t(limndSgradlimndSgradlimdWdivgradlimndSgraddWdivgrad1S0r1W0rS0rS0rW0rSW2p2p2pV1V1V1 20)Vrt(rV41)Vrt(Cr1)t,rC)Vrt(V41)Vrt(CC4)CVrC(4limdS)CVrC(r1limdSrVCrClimdSrlimp12pp11p1
5、2pp11110rS1p120rSp1210rS0r （带到特解式中，则得带到特解式中，则得再将再将带回原式，则得：带回原式，则得：21力位函数不为零的波动方程的达郎贝尔解为：力位函数不为零的波动方程的达郎贝尔解为：该式为用震源函数表示的波动方程的位移位解。该式为用震源函数表示的波动方程的位移位解。在实际工作中，人们不可能接收到质点的位移在实际工作中，人们不可能接收到质点的位移位，而只能接收到质点的位移。位，而只能接收到质点的位移。地震记录上地震波的振幅地震记录上地震波的振幅A A值就是反映质点的位值就是反映质点的位移。所以必须把位移位转换成位移。移。所以必须把位移位转换成位移。)V/rt(r
6、V41)t,r(p12p 22pVrt/)rr)Vrt(rV1)Vrt(r1V41gradUp1pp122pp PV2324sV/rt sV2526)rr)Vrt(rV1)Vrt(r1V41gradUp1pp122pp rr)Vrt(Vr41up12p2p rr)Vrt(rV41up13pp 27)(t)(t28)(t 0)t(0)t(tttt00t （初始条件）（初始条件）)(t tt0tVrt0)Vrt(0t0)Vrt(ppp29)(pVrt ttt1ttVrtVr)ttVtttVrt0p1p1p1p （围围是是：时时，纵纵波波在在空空间间存存在在范范可可求求得得当当注意：某个时刻的波前、
7、注意：某个时刻的波前、波尾波尾srirsrsririr3031222p22tV1divgraddivu )V/rt(rV41)t,r(p12p )Vrt(rV41p 14p 3233KTf 1K T1f )(k2圆圆波波数数 )(f2圆圆频频率率 TV VV2)V/(2T2 34wAE22 22Ae VAVedsdtdsdtVeI22 353637rr)Vrt(Vr41up12p2p VAVedsdtdsdtVeI22 38)(fX)f(i)f(iire)f(Ae)f(X)f(iX)f(X)f(X )f(X/)f(X(tg)f(XX)f(Ari12i2r )f(A)f(dte)f(X)t(xd
8、te)t(x)f(Xft2ift2i 3940 dke)k()x(fdxe)x(f)k(kx2ikx2i 41)t(iy)t(x)t(u )t(x)t(y)t(x dt)(x1)t(xt1)t(y 42)t(y)t(x)t(u)t(A22 )(tA)(t)(tF)t(x)t(ytg)t(1 dt)t(d)t(F 434445464748 ,1114141),(1VrttdsnrtnrVrrndWrtzyxsW都应换为“个函数的延迟位，表示括号内各49WdWVrtzyxrtzyx),(141),(n图图b是任意波源区，任何一块是任意波源区，任何一块dW发出的波都要经过发出的波都要经过R/V时时延
9、后才能到达延后才能到达M点。因此，点。因此，在在t 时刻波源区时刻波源区W0对对M点的点的波函数是所有子波源发出的波函数是所有子波源发出的波，经过不同波，经过不同R/V延迟后，于延迟后，于t1时刻到达时刻到达M点的叠加积分和点的叠加积分和。50 ,Vrttdsnr1tnrVr1r1n41)t,z,y,x(s 都应换为“都应换为“个函数的个函数的延迟位，表示括号内各延迟位，表示括号内各 5152)z,y,x(tt )z,y,x(tt )z,y,x(Mt1 53s1Q1tttt12 2Q ssP P),(:zyxV传播速度为 )z,y,x(V1ddstlim)z,y,x(tgrad0sst5422
10、222)z,y,x(V1)zt()yt()xt(tsttsV12 55表表示示：时时，视视速速度度也也可可用用微微分分当当时时，时时，时时，0SVV1coseV2VV e0e0tsV*tslimdtds*V0s 角角是是射射线线与与地地面面法法线线的的夹夹或或者者 ,SSsin,SSecos sinVecosVV 2022-12-4561、什么是平面波？简述其传播特点。2、简述在均匀、各向同性、理想弹性介质中，球面纵波的达朗贝尔解和位移解，并说明其物理含义；3、写出均匀、各向同性、理想弹性介质中的弹性波Navier方程、达朗贝尔方程。4、什么是P波、S波、SH波和SV波？5、简述胀缩点震源条件下的球面纵波的特点。6、地震波的动力学特征有哪些？7、什么是波剖面图和振动图？地震记录是波剖面图？还是振动图？8、什么是视周期、视波长、视波数和视频率？它们有什么关系？为什么要加一个“视”字？第三章的思考题
