锐角三角函数的应用-复习专题课件.ppt

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1、锐角三角函数的应用 复习专题 制作:开封市第二十一中学 王亚平 1、能把实际问题转化为数学(三角函数)问题进行求解.2、掌握解此类题常用的辅助线的画法:构造直角三角形.3、在独立思考探索解决实际问题数学化的过程中,增强应用数学的意识和解决问题的能力.一、学习目标?重点:熟练掌握其基本题型:坡面改造、测量长度或高度、航海方位、航天、光学等的解题过程.(本节课主要介绍前三种题型)二、学习重难点?难点:会作辅助线构造直角三角形,建立直角三角形模型,把实际问题转化为数学问题,掌握数形结合的解题思想.例1(2013年河南中招19题)我国南水北调工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝

2、土培厚加高,使坝高由原来的162m增加到176.6m,以抬高蓄水位。如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角为68,新坝体的高为DE,背水坡坡角为60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1m,参考数据:)73.13,50.268tan,37.068cos,93.068sin?三、学习内容 题型1 坡面改造问题 mDECE08.10236.17660tan?mBEAE8.6468tan?m2.3728.378.6408.102?CDERt?CDERt?ABERt?AECEAC?分析:线段AC在 中的边AE上,解:在 中,在 中,即 AEC

3、EAC?练习1.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是 10m,,坡面AC的倾斜角为 .为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3,若新坡角下需留3m宽的人行道,问离原坡角(A点处)10m的建筑物是否需要拆除?(参考数据:)?45DBCB?732.13,414.12?3例2(2016年河南19题)如图,小东在教学楼距地面 9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B点的俯角为45.升旗时国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:)75.0

4、37tan,80.037cos,60.037sin?题型2:测量长度或高度问题 mCDAD75.637tan?mDH75.625.29?BCDRt?mBDCD9?ACDRt?mDHADAH5.13?smtAHv/3.0455.13?H D 分析:由题可知,BH=2.25米,此时旗杆上升的高度是AH,要把AH放在直角三角形中才容易求解.显然在 中,在 中,解:过点C作CD垂直AB于点D,此时AH=AD+DH 即 练习2(2012年河南20题)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定,小明为例测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角

5、为31,再沿DB方向前进16m到达E处,测得点A的仰角为45,已知点C到大厦的距离BC=7m,请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:)86.031cos,52.031sin,60.031tan?90ABD例3(2014年河南中招19题)在中俄“海上联合-2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30,位于军舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:)7.13,5.268tan,4.068cos,9.068sin?题型3:航海方位问题 ACDRt?68tan1000AO?68tanCDOD

6、ODAOCDADCD?30tan?68tan68tan100033CDCDmCD308?O 分析:由题可知,过点C作海平面的垂线交海平面于点D,所要求的下潜深度即为CD的长.易知,在 中,ABORt?在 中,在 中,ACDRt?即 1000 D 练习3(2016通辽)在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路.在工厂A北偏东60方向、工厂B北偏西方向45方向有一点P,以P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据:)7.13,4.12?四、课时小结?成立小组讨论并归纳利用解直角三角形的知识解决实际

7、问题的过程.?一般过程:1、将实际问题抽象为数学问题,即画出平面图形,转化为解直角三角形的问题;2、根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;3、得到数学问题的答案,从而得出实际问题的答案。1、(2015河南20题)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC的高度.他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角 ,求大树的高度(结果保留整数.参考数据:)?30FAE73.13,11.168tan,67.048cos,74.048sin?五、课时作业 2、如图,小明站在河岸上的E点,看见正对面的河岸边有一点C,此时测得C点的俯角是30,若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米,BE=1米,BE平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求河宽AC.(结果保留整数,参考数据:)73.13?学学而而时时习习之之,不不亦亦乐乐乎乎!

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