1、锐角三角函数的应用 复习专题 制作：开封市第二十一中学 王亚平 1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题进行求解.2、掌握解此类题常用的辅助线的画法：构造直角三角形.3、在独立思考探索解决实际问题数学化的过程中，增强应用数学的意识和解决问题的能力.一、学习目标?重点：熟练掌握其基本题型：坡面改造、测量长度或高度、航海方位、航天、光学等的解题过程.（本节课主要介绍前三种题型）二、学习重难点?难点：会作辅助线构造直角三角形，建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题，掌握数形结合的解题思想.例1（2013年河南中招19题）我国南水北调工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝
2、土培厚加高，使坝高由原来的162m增加到176.6m，以抬高蓄水位。如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角为68,新坝体的高为DE，背水坡坡角为60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1m，参考数据：）73.13,50.268tan,37.068cos,93.068sin?三、学习内容 题型1 坡面改造问题 mDECE08.10236.17660tan?mBEAE8.6468tan?m2.3728.378.6408.102?CDERt?CDERt?ABERt?AECEAC?分析：线段AC在 中的边AE上，解:在 中，在 中，即 AEC
3、EAC?练习1.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10m，,坡面AC的倾斜角为 .为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3,若新坡角下需留3m宽的人行道,问离原坡角（A点处)10m的建筑物是否需要拆除?（参考数据：）?45DBCB?732.13,414.12?3例2（2016年河南19题）如图，小东在教学楼距地面 9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：）75.0
4、37tan,80.037cos,60.037sin?题型2：测量长度或高度问题 mCDAD75.637tan?mDH75.625.29?BCDRt?mBDCD9?ACDRt?mDHADAH5.13?smtAHv/3.0455.13?H D 分析：由题可知,BH=2.25米,此时旗杆上升的高度是AH，要把AH放在直角三角形中才容易求解.显然在 中,在 中,解:过点C作CD垂直AB于点D，此时AH=AD+DH 即 练习2（2012年河南20题）某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定,小明为例测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角
5、为31,再沿DB方向前进16m到达E处，测得点A的仰角为45,已知点C到大厦的距离BC=7m，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据:）86.031cos,52.031sin,60.031tan?90ABD例3（2014年河南中招19题）在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30,位于军舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：）7.13,5.268tan,4.068cos,9.068sin?题型3：航海方位问题 ACDRt?68tan1000AO?68tanCDOD
6、ODAOCDADCD?30tan?68tan68tan100033CDCDmCD308?O 分析：由题可知，过点C作海平面的垂线交海平面于点D，所要求的下潜深度即为CD的长.易知,在 中,ABORt?在 中,在 中,ACDRt?即 1000 D 练习3（2016通辽）在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路.在工厂A北偏东60方向、工厂B北偏西方向45方向有一点P,以P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁？(参考数据：)7.13,4.12?四、课时小结?成立小组讨论并归纳利用解直角三角形的知识解决实际
7、问题的过程.?一般过程：1、将实际问题抽象为数学问题，即画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2、根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3、得到数学问题的答案，从而得出实际问题的答案。1、（2015河南20题）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC的高度.他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角 ,求大树的高度（结果保留整数.参考数据：）?30FAE73.13,11.168tan,67.048cos,74.048sin?五、课时作业 2、如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C,此时测得C点的俯角是30,若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米,BE=1米,BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米，求河宽AC.(结果保留整数,参考数据：)73.13?学学而而时时习习之之，不不亦亦乐乐乎乎！
