1、3.1 3.1 平面电磁波两界面上的反射和折射平面电磁波两界面上的反射和折射矢量形式的折、反射定律反射定律折射定律21sinsinnn法线及光线在同一平面上入射波 反射波折射波边界条件0)(12EEn21ttEEyxzHEKHEK K E H ()0it k rEE e()0it k rEEe()0it krEEe()()()00000()|itritrkitrzkkznE eEenEe K rKrKr要对z=0平面上的任意x,y，并对任何时间 t 都成立必须有：EEE1 EE2)(EnEEn界面上21()0nEEyxzHEKHEK K E H ()0rKK()0rKK入射波与反射波频率相同矢
2、量形式的反射定律矢量形式的折射定律平面电磁波两界面上的反射和折射法线及光线在同一平面上xzKK K1n2n sinsinsin K rKrKrKKK 2121.A KKnn求，给定中，、在均匀介质2n1Kox2K1111.rnKA作的圆交于 点222.rn作的圆24.oBK连接即为3.AAMoxB过 点作得到点BM1nA菲涅尔公式菲涅尔公式利用电磁场边界条件（假设两介质为电介质）：电矢量切向分量连续 磁矢量切向分量连续t2t 1EE t2t 1HH一般振动方向电矢量分解为垂直和平行两个分量平面电磁波两界面上的反射和折射 1S1P 1S1n2nzxO1P2P2S 将振动矢量分解为垂直和平行与入射
3、面的将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和分量和P分量。分量。P、S和和k构成右手正交系。构成右手正交系。根据界面连续条件，根据界面连续条件，S分量的反射和折射方分量的反射和折射方向与入射方向相同，即相位连续条件。向与入射方向相同，即相位连续条件。kKKS沿沿y方向为正。方向为正。1 HKE由t02t001EK1EKEK1 000 sssEEE对Es:Es 本身就是切向分量0001211()cos()cossssKEK EK E对Hs:由t2t 1HHtttHHHsEsEsEpH pH pH 对Ep：000sssHHH)()(p02p0p01EK1EKKE1 cos coscosp0p0
4、p0EEE平面电磁波两界面上的反射和折射s01212s0EKKKKE cos cos cos coss0122s0EKKK2E cos coscos p02121p0EKKKKE coscos coscos p0212p0EKKK2E coscos cos000sssEEE cos)(cos)(s02s0s01EK1EKKE1000sssHHH cos coscosp0p0p0EEE菲涅尔公菲涅尔公式式21nn sinsins01212s0EKKKKE cos cos cos coss0122s0EKKK2E cos coscos p02121p0EKKKKE coscos coscos p0
5、212p0EKKK2E coscos cos)sin()sin(sr)(tg)(tgpr)sin(cos sin2ts)cos()sin(cos sin2tp对于对于P P波波:在=B时有RP=0，B即为布鲁斯特角，可见,当光波以布鲁斯特角入射时:反射光偏振光，振动方向垂直于入射面，只有S分量透射光部分偏振光，包含了S和P分量。2B1tgnn同 时 满 足：90此时：ptstprsr901.00BrBR1.00RsRp反射率反射系数0090Br0.10.1B09002.02.05.1,0.121nn光在空气和玻璃界面上的外反射（光疏光密）右上图是振幅反射率随入射角变化的曲线。s分量总是负值，p
6、分量当入射角大于布儒斯特角时为负值。在这两种情况下，反射光与入射光相比有的相位变化。这个变化表示在右下图的相移曲线中。用这两曲线可以解释外反射垂直入射和掠入射时的相位突变。位相关系与位相关系与半波损失的解释半波损失的解释1E1sE1PE1sE1PE1E(a)外反射垂入射时的相位变化00反射光有的相位变化1sE1sE1E1E1PE1PE(b)外反射 掠入射090反射光有的相位变化.0.1,5.121nn（光密光疏）2.02.00Bi1i090ci0.1r0901iBi0.1ci1E1sE1PE1sE1PE1E内反射垂直入射时无相位变化010i 反射光与入射光同相位薄膜干涉半波损1n2n3nd 1
7、,2 1,2 两光波在相遇点的相位差由两光波在相遇点的相位差由上下表面反射的两光束光程差决定上下表面反射的两光束光程差决定.LF121i2i薄膜干涉光程差公薄膜干涉光程差公式式2 1222cos.Ln di几何光程差公式几何光程差公式大大 中中 小小小小 中中 大大大大 小小 大大小小 大大 小小222cos2Ln di222cos2Ln di 222cosLn di 规定规定:3.2.1 倏逝波3.2.2 倏逝波的性质3.2.3 倏逝波的实验检测3.2.4 全反射时的相位跃变3.2.5 全反射的反射率、反射系数、相位跃变 倏逝波倏逝波21sinsinnn光密到光疏12nn21sinnn当时，
8、sin1为临界角121sincnnv 虽然入射波能量被全部反射回n1介质，但在介质n2中的界面附近极薄一层中仍存在表面波，即称倏逝波倏逝波。yxzHEKHEK H K E n2n1 sin1 21sinnn当时，入射角临界角21sinsinnn没有发生全反射时：21sinsinnKKKn xxKKKsin xKK21sinsinnKKKn xKK两者区别两者区别可以证明：只有存在倏逝波，方可满足边界条件可以证明：只有存在倏逝波，方可满足边界条件证明：xxxKKK得 KrKrKr90,sin1o由矢量形式的折反射定理：xxKKKsin 发生全反射时：21sinnn sin122222221()s
9、inzxnKKKKKn2221sin()znKiKin2221sin()nKn00 xzxit K x K zit K xzE eE eeEyxzHEKH EK H K E n2n1发生全反射时：21sinnn sin1 00 xzxit K x K zit K xzE eE eeE物理意义物理意义沿x方向传播在z方向衰减zKin1n2zx等幅面等相面倏逝波的性质倏逝波的性质倏逝波倏逝波沿媒质边界（x方向）在表面极薄层面内传播的行波相速度比普通平面波的相速度要慢，因此又称慢波穿透深度穿透深度12222221111sin2sinzdnnknn振幅值衰减倒原来的 时的深度1e电磁波在n1介质波长n
10、1n2zx等幅面等相面2212sinsinxdxVVVndtKKn21sinnn证明：0 xit K xzE eEe等相位及等幅面等相位及等幅面等相面即为 常数的面对于沿x方向传播的行波：xkx 等幅面是振幅为常数的面注意等相面和等幅面不重合，称为非均匀波Z方向上振幅衰减是指沿x方向传播的波在z方向上振幅的分布不是均匀的，是不等振幅n1n2zx等幅面等相面牛顿实验牛顿实验全反射时无干扰，亮光斑透镜4距离时就可以观察到光强变化光通过倏逝波耦合到透镜里去了全反射，由于倏逝波的存在使得一部分椭圆形区域感光光学隧道显微镜光学隧道显微镜光纤到表面距离 时，倏逝波会进入光纤调节光纤的位置，使透出光强保持定
11、值，探头位置变化就反映了表面形状类似与电子隧道显微镜，得到表面的形状。光纤集成光学中的集成光学中的Prism-Film-couplerFilmPrism倏逝波进入film，选择不同的角度有不同的模式全反射时的相位跃变全反射时的相位跃变l当入射光在界面上发生反射时，能量被全部反射，但反射波的相位相对于入射波有一个跃变（相位差）对于垂直于入射面的s振动分量：ieEE对于平行于入射面的p振动分量:设p分量s分量在一次全反射后相位差为cossin22212ntgscossin22212212nntgp22212cossinsinpsn 根据菲涅耳定律yxzHEKHEK H K E n2n1全反射反射率
12、、反射系数及相位跃变全反射反射率、反射系数及相位跃变关于入射角的依赖关系关于入射角的依赖关系IIR/EEr/S波及p波在介质（n=1.54)与空气的界面上反射系数曲线S波及p波在介质（n=1.54)与空气界面上的反射率R关于入射角的关系曲线全反射时的相位跃变 及 关于入射角 的关系曲线，以及p波与s波之间的相位跃变量之差 关于 的关系曲线（虚线（b）apssp9018045510BCpsps 图来自：1.Francis A Jenkins、Harvey E.White.Fundamentals of Optics.International Student Edition,4th Editei
13、on 1976年3.3古斯汉森位移古斯汉森位移古斯汉森实验如图：光带I在银层上全反射，由于银层的高吸收，使光波的穿透深度小于倏逝波，造成出射光的明显错位。古斯汉森位移银层I空间波包位移法证明空间波包位移法证明入射波由两个偏振方向一致、入射方向略有不同的平面波组成E1=e-i t-(+)x kx1=+E2=e-i t-(-)x kx2=-kx1kx2Kx1Kx244at()2020t44at()2020t入射波 Ei 由 E1、E2 组成Ei=E1+E2=2cos(x)e-i(t x)Ei是的E1、E2干涉波。44at()2020t44at()2020t1()1iitxEee2()2iitxEe
14、ekx1kx2Kx1Kx21E2Ex12()()12()2cos()iiixixi tixi tEEEeeeeexee全反射后的光场为：全反射后产生的相位跃变 :12,全反射波 由 组成12 EE、EE()2cos()2cos()i xi tiixi tEx eeExee比较：比较：0 xx空间波包的定点（x方向上振幅极大值）在全反射后存在位移结结 论论是负数iEkx1kx2Kx1Kx244at()2020t44at()2020t22122,2/,zzsd tgpd tg nn 位移值为：，3.4 3.4 电磁波在分层介质上的反射和透射电磁波在分层介质上的反射和透射金属膜金属膜：吸收大，反射率
15、低介质膜介质膜：吸收小膜层多层膜问题多层膜问题：实质是解决电磁场在边界上的折反射问题解决方法n对多层或单层介质膜应用电磁场在边界上的条件介质中传播n再到边界 直至在最后一层的界面上出射及反射，来求出膜系的反射率或透射率E1E2单层膜的特征矩阵单层膜的特征矩阵2211HEMHEE1H1E2H2E1H1E2H211112111111222coscoscoscosirtriiritiriEEEEEHHHHH0111010012120coscosiritriHEEnEEniiiiiinEEH00界面IS波情况：E2H2E1H1界面II22222222222coscoscosirtiirittEEEEH
16、HHH00222122200coscosiritGtHEEnEnE2H2E1H1界面传播到界面111()1100()21011xzxzzi K x K zttzi K x K zitz hiK htitEE eEE eE eE e111 1202cosziK hn h同样122irreEE1121222iritrieEeEEEE110022212121200coscosiiiritriHEEnE eE en21001cosin112121121121sincossincostiEEHHEiH 1112112111cossinsincosiEEHHip波情况：01102cosin1111111c
17、ossinsincosiiM12112EEMHH多层膜的特征矩阵多层膜的特征矩阵多层膜的情况逐层应用单层膜特征矩阵2211HEMHENNNNNNHEHEHEMMMMMMMM2111112111得到E1H1EN+1HN+1M1MN膜反射率的计算膜反射率的计算11riErE反射系数透射系数1111NNHEDCBAHE10011100111coscosNtGGNtGNtGNtNNtNnEnEHEE11t NiEtEE1H1EN+1HN+1111011101011000010coscosirtiriiriEEEHEEnEEn110 11110010coscosNt Nt Nt NGt NGt NGGt NEEHEnEn1111011NtGNtririEEDCBAEEEE111101111NtGNtriNtGNtriEDCEEEEBAEEE反射系数透射系数反射率*000110000112rrRDCBAEEtDCBADCBAEErGGiNtGGGGir1111011NtGNtririEEDCBAEEEE
