1、动能是状态量，其表达式中的动能是状态量，其表达式中的v是瞬时速度，但动能的变化量是过是瞬时速度，但动能的变化量是过程量程量问题探究问题探究1物体速度改变了动能一定变化吗？物体速度改变了动能一定变化吗？提示提示不一定不一定问题探究问题探究2用牛顿第二定律解题时，我们常常采用建立直角坐标用牛顿第二定律解题时，我们常常采用建立直角坐标系，把力或加速度分解到系，把力或加速度分解到x、y轴上，然后沿轴上，然后沿x方向列出方向列出F合合xmax，沿，沿y方方向列出向列出F合合ymay求解的方法那么用动能定理解题时，能否运用类似的求解的方法那么用动能定理解题时，能否运用类似的方法，建立直角坐标系，把力和速度
2、沿方法，建立直角坐标系，把力和速度沿x轴、轴、y轴分解，然后沿轴分解，然后沿x方向列方向列出出W合合xEkx，沿，沿y方向列出方向列出W合合yEky求解？求解？(对应学生用书对应学生用书P84)要点一要点一对动能定理的理解对动能定理的理解1.一个物体的动能变化一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功与合外力对物体所做功W具有等量代换具有等量代换关系关系(1)若若Ek0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功所做的正功(2)若若Ek0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负
3、功的绝对值所做的负功的绝对值(3)若若Ek0，表示合外力对物体所做的功等于零反之亦然这，表示合外力对物体所做的功等于零反之亦然这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法2动能定理公式中等号的意义动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功功
4、(2)单位相同：国际单位都是焦耳单位相同：国际单位都是焦耳(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因3动能定理中涉及的物理量有动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理由于只需要从含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方
5、向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便4动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系以地面为参考系一个质量为一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功和碰撞过程中墙对小球做功
6、的大小的大小W为为()Av0Bv12 m/sCW1.8 J DW10.8 J答案答案B要点二要点二应用动能定理的解题步骤和注意的问题应用动能定理的解题步骤和注意的问题1.基本步骤基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和和Ek2；(4)列出动能定理的方程列出动能定理的方程W合合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进及其他必要的解题方程，进行求解行求解2注意的问题注意的问题(1)动能定理的研究对象
7、是单一物体，或者是可以看做单一物体的动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统物体系统(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目中涉及动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理考虑动能定理(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同
8、的情况分别对待求出总功同的情况分别对待求出总功(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为，将该力做功表达为W，也可以直，也可以直接用一字母表示该力做功，使其字母本身含有负号接用一字母表示该力做功，使其字母本身含有负号(1)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和
9、各量关系有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做各量关系有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意功时更应引起注意(2)高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛顿运动定高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综合能力律等知识，考查学生的理解、推理、分析综合能力(2011保定联考保定联考)“头脑风暴法头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组头脑风暴实验研究小组”以以保护鸡蛋为题，要求
10、制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；保护鸡蛋为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5 m/s.现有一位现有一位学生设计了如右图所示的一个装置来保护鸡蛋，用学生设计了如右图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s0.45 m，A、B夹夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一倍，现将该装置从距地面某一高度处自由下
11、落，装置碰地后速度为高度处自由下落，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间地面作用时间(g10 m/s2)求：求：刚开始装置的末端离地面的最大刚开始装置的末端离地面的最大高度高度H.答案答案4.16 m(对应学生用书对应学生用书P85)题型一题型一利用动能定理求变力做功利用动能定理求变力做功用动能定理求解变力做功的注意要点：用动能定理求解变力做功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力(2)找出其中恒力的功及变力的功找出其中恒力的功及变力的功(3)分析物体初末状态，求出动
12、能变化量分析物体初末状态，求出动能变化量(4)运用动能定理求解运用动能定理求解例例1 总质量为总质量为80 kg的跳伞运动员从离地的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，的直升机上跳下，经过经过2 s拉开绳索开启降落伞拉开绳索开启降落伞.如下图所示是跳伞过程中的如下图所示是跳伞过程中的vt图象，试根图象，试根据图象求：据图象求：(g取取10 m/s2)(1)t1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小；时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)估算估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；内运动员下落的高度及克服阻力做的功；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间估算运动员从飞机上跳下到
13、着地的总时间思路诱导思路诱导(1)运动员在前运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定；内做匀加速直线运动，阻力恒定；(2)vt图象与图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2 s14 s内阻力是变力内阻力是变力答案答案(1)8 m/s2160 N(2)158 m1.25105 J(3)71 s运动员在运动员在2 s14 s内受到的阻力是变力，不注意这一点，易出现内受到的阻力是变力，不注意这一点，易出现克服阻力做的功克服阻力做的功WfFfh2.528104 J的错误结果的错误结果 答案答案ABD题型二题型二动能定理在多过程问题中的运用动能定理在多过程
14、问题中的运用物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程运用动能定理，这样比分段运用动能定理求解简单因为运用动能定理运用动能定理，这样比分段运用动能定理求解简单因为运用动能定理解题时无需考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合外力做功的情况，解题时无需考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合外力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运用动能定理比较简便用动能定理比较简便运用动能定理解题的思路可以概括为八个字：运用动能定理解题的思路可以概
15、括为八个字：“一个过程，两个一个过程，两个状态状态”所谓一个过程是指做功过程，应明确问题涉及的过程中各外力所谓一个过程是指做功过程，应明确问题涉及的过程中各外力所做的总功两个状态是指初、末两个状态的动能所做的总功两个状态是指初、末两个状态的动能(2011中山模拟中山模拟)如右图所示，倾角为如右图所示，倾角为的斜面上只有的斜面上只有AB段粗糙，段粗糙，其余部分都光滑，其余部分都光滑，AB段长为段长为3L.有若干个相同的小方块有若干个相同的小方块(每个小方块视每个小方块视为质点为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们静止释放，释放将它们静止释放，释放时下端
16、距时下端距A为为2L.当下端运动到当下端运动到A下面距下面距A为为L/2时物块运动的速度达到最时物块运动的速度达到最大大(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距点，由静止释放时物块下端距A点至少点至少要多远？要多远？答案答案(1)2tan(2)停在停在B端端(3)3L(对应学生用书对应学生用书P86)易错点易错点1：过程分析不清楚导致错误过程分析不清楚导致错误将质量将质量m2 kg的一块石头从离地面的一块石头从离地面H2 m高处由静止开始释放，高处由
17、静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中落入泥潭并陷入泥中h5 cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力阻力(g取取10 m/s2)易错分析易错分析在解答本题时易犯错误具体分析如下：没有分析清在解答本题时易犯错误具体分析如下：没有分析清楚石头在整个运动过程中的受力情况，认为石头下落时仅在空中受到重楚石头在整个运动过程中的受力情况，认为石头下落时仅在空中受到重力作用实际上整个过程分为两个阶段，第一阶段是空中的自由下落运力作用实际上整个过程分为两个阶段，第一阶段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二阶段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力动，只受重力作用；第二阶段是
18、在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力(2011长沙模拟长沙模拟)如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在在O位置质量为位置质量为m的物块的物块A(可视为质点可视为质点)以初速度以初速度v0从距从距O点右方点右方x0的的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，点位置后，A又被弹簧弹回，又被弹簧弹回，A离开弹簧后，恰好回到离开弹簧后，恰好回到P点，物块点，物块A与水平面间的动与水平面间的动摩擦因数为摩擦因数为.求：求：(1)物块物块A从从P点出发又回到点出发又回到P点的过程，克服摩擦
19、力所做的功点的过程，克服摩擦力所做的功(2)O点和点和O点间的距离点间的距离x1.易错点易错点2：未能理解机车牵引力做的功而出错未能理解机车牵引力做的功而出错一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由，其速度由0增增大到大到v.已知列车总质量为已知列车总质量为M，机车功率，机车功率P保持不变，列车所受阻力保持不变，列车所受阻力Ff为恒为恒力求这段时间内列车通过的路程力求这段时间内列车通过的路程易错分析易错分析机车以恒定功率起动时，误认为牵引力恒定由机车以恒定功率起动时，误认为牵引力恒定由PFv知，在知，在P一定的情况下，随着一定的情况下，随
20、着v的变化，的变化，F是变化的机车以恒定功率是变化的机车以恒定功率起动时虽然牵引力在变化，是变力，但牵引力所做的功可用起动时虽然牵引力在变化，是变力，但牵引力所做的功可用WPt来计来计算算一辆汽车的质量是一辆汽车的质量是5103 kg，发动机的额定功率为，发动机的额定功率为60 kW，汽车，汽车所受阻力恒为所受阻力恒为5000 N，如果汽车从静止开始以，如果汽车从静止开始以0.5 m/s2的加速度做匀加的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离，最终汽车速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离，最终汽车达到了最大速度在刚达到最大速度时，汽车运动了达到了最大速
21、度在刚达到最大速度时，汽车运动了125 m，问在这个，问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？答案答案9.85105 J(对应学生用书对应学生用书P86)1质量为质量为m的物体在水平力的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度，再前进一段距离使物体的速度增大为增大为2v，则，则()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的第二过程的动能增量是第
22、一过程的动能增量的3倍倍C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍倍答案答案AB2某物体同时受到两个在同一直线上的力某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止的作用，由静止开始做直线运动，力开始做直线运动，力F1、F2与位移与位移x的关系图象如右图所示，在物体开的关系图象如右图所示，在物体开始运动后的前始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是内，物体具有最大动能时对应的位移是()A2.0 mB1.0 mC3.0 m D4.
23、0 m解析解析合外力为零时，动能最大，由图知合外力为零时，动能最大，由图知2.0 m时速度最大时速度最大答案答案A3(2011广州模拟广州模拟)如右图所示，一辆汽车从如右图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，在牵点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶引力不变的条件下行驶45 m的坡路到达的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行后汽车又向前滑行15 m停在停在C点，汽车的质量为点，汽车的质量为5103 kg，行驶中受到，行驶中受到的摩擦阻力是车重的的摩擦阻力是车重的0.25倍，取倍，取g10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和，求汽车的牵引力做的功和它经过它经过B点
24、时的速率点时的速率答案答案2.25106 J15 m/s4(2011石家庄模拟石家庄模拟)质量质量m1 kg的物体，在水平拉力的物体，在水平拉力F(拉力方拉力方向与物体初速度方向相同向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力时，拉力F停止作用，运动到位移是停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中时物体停止，运动过程中Ekx的图线如图所示的图线如图所示(g取取10 m/s2)求：求：(1)物体的初速度多大？物体的初速度多大？(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？物体和水平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力拉力F的大小的大小答案答案(1)2 m/s(2)0.25(3)4.5 N
