1、巧解高考数学选择题巧解高考数学选择题1 浙江浙江高考数学试题中选择题分值为高考数学试题中选择题分值为4 40 0分，占总分，占总分的分的2727%。高考选择题注重多个知识点的小型综。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础、考能力的导向，使作为中低档题深度的考基础、考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩着每位考生的情绪和全卷
2、的成绩 。结合高考数学单项选择题的结构特征以及近年结合高考数学单项选择题的结构特征以及近年高考选择题命题特点是高考选择题命题特点是“多考一点想多考一点想，少考一点少考一点算算”，灵活选用简单、合理的解法，灵活选用简单、合理的解法“巧巧”解选择解选择题，避免繁琐的运算、作图或推理，做到题，避免繁琐的运算、作图或推理，做到“小题小题小小(巧巧)做做”，避免，避免“小题大小题大(难难)做做”.”.否则就是潜在否则就是潜在丢分或隐含失分丢分或隐含失分.2选择题解法有：选择题解法有：1 1、直接法、直接法2 2、间接法、间接法（1 1）特例法（）特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊函数法、特殊数列特殊值法
3、、特殊位置法、特殊函数法、特殊数列法、特殊模型法法、特殊模型法）、）、（2 2）筛选法（去谬法、排除法）、）筛选法（去谬法、排除法）、（3 3）代入验证法、）代入验证法、（4 4）估算法、）估算法、（5 5）推理分析法（逻辑分析法、特征分析法）、）推理分析法（逻辑分析法、特征分析法）、（6 6）数形结合法。）数形结合法。解题宗旨：灵活运用各种解法，解题宗旨：灵活运用各种解法，“巧巧”得结论。得结论。3例例1 1(2001(2001年全国高考题年全国高考题)过点过点A A(1(1，1)1)、B B(1 1，1)1)且圆心在直线且圆心在直线x xy y2 20 0上的圆方程是（上的圆方程是（）(A
4、)(A)(x x3)3)2 2(y y1)1)2 24 4(B)(B)(x x3)3)2 2(y y1)1)2 24 4(C)(C)(x x1)1)2 2(y y1)1)2 24 4 (D)(D)(x x1)1)2 2(y y1)1)2 24 44解法解法1 1：(小题大做小题大做)设圆的方程为设圆的方程为 ，根据题意，得根据题意，得 ，解得解得 ，故选，故选(C)(C)()()xaybr222222222(1)(1)(1)(1)20abrabra b abr12，5解法解法2 2：(小题大做小题大做)设圆的方程为设圆的方程为 0 0，根据题意，得根据题意，得 ，解得解得D DE EF F2
5、2，故选，故选(C)(C)22xyDxEyF20202022DEFDEFDE 6【评注评注】解法解法1 1、2 2是利用圆的标准方和一般是利用圆的标准方和一般方程求解，与做一道解答题没任何区别，方程求解，与做一道解答题没任何区别，选择题的特点体现不出来，是选择题的特点体现不出来，是“小题大小题大做做”7解法解法3 3：(小题小做小题小做)因圆心在直线因圆心在直线x xy y2 20 0上，设圆心为上，设圆心为(a a，2 2a a)，又又A A、B B在圆上，由圆的定义，有在圆上，由圆的定义，有 解得解得a a1 1，圆心为，圆心为(1(1，1)1)，排除，排除(A)(A)、(B)(B)、(D
6、)(D)，而选，而选(C)(C)2213aa2211aa8解法解法4 4：(小题小做小题小做)由选项由选项(B)(B)、(D)(D)的圆心坐标不在直线的圆心坐标不在直线x xy y2 20 0上，故排除上，故排除(B)(B)、(D)(D)；又选项；又选项(A)(A)的的圆不过点圆不过点 ，又排除，又排除(A)(A)，故选，故选(C)(C)B()1 1，9【评注评注】解法解法3 3、4 4对知识的理解程度及选择对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法圆心坐标即
7、可，有解法3 3；解法；解法4 4是利用是利用逆推验证法逆推验证法10解法解法5 5：(小题巧做小题巧做)由选项知，只要估算出圆心所在的象限即由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可显然圆心应在线段可显然圆心应在线段ABAB的垂直平分线（即的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线一、三象限的角平分线）上，又在直线x xy y2 20 0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选限内，故选(C)(C)11例例2 2、在各项均为正数的等比数列、在各项均为正数的等比数列 中，中，若若 ，则，则 （）(A)12 (B)10 (C)8 (D)2(A)12
8、(B)10 (C)8 (D)2na569a a 3132310logloglogaaa35log a12 解法解法1 1(小题难做小题难做)从已知条件中求出从已知条件中求出 ，q q(或说或说 的表达式的表达式)，从，从而逐项求出而逐项求出 ，再相加由于条件中再相加由于条件中 不能唯一确定一个不能唯一确定一个数列，故此法无法办到数列，故此法无法办到na1a31log a32log a310log a569a a 13解法解法2 2(小题大做小题大做)由已知由已知 ，则，则 故原式故原式 ，因而选，因而选(B)(B)【评注评注】此解法与做一道数列解答题没有任何区此解法与做一道数列解答题没有任何区
9、别，是典型的别，是典型的“小题大做小题大做”452 95 61119 aaaq aqa q10 1 2910 452 9 5101210111()3a aaa qa qa q 10312103loglog 310a aa14解法解法3 3(小题小做小题小做)由已知由已知 ，故原式故原式 ，因而选，因而选(B)(B)【评注评注】此解法对等差数列知识的理解有所深化，此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点。上的特点。564738291 109a aa aa aa aa a51035 63log()log 310
10、a a15解法解法4 4(小题巧做小题巧做)由结论暗示，不管数列由结论暗示，不管数列 的通项公式是什么的通项公式是什么(有无穷多个有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列足条件的特殊数列 3 3，知选，知选(B)(B)nana16 从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度技巧的选择，会影响解题的速度.小题巧小题巧(小小)解能节省大解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题量时间，能在一二分钟内解决问题,甚至是十几秒甚至是十几秒.如何如何才能做到此点呢？基于选择题的特
11、点，解选择题有两条才能做到此点呢？基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：重要思路：一是肯定一支，二是否定三支一是肯定一支，二是否定三支 .下面例析如下面例析如何运用此两条思路，寻找选择题的何运用此两条思路，寻找选择题的快速选择技巧快速选择技巧。17解数学选择题的常用方法解数学选择题的常用方法：主要分直接法和间接法两大类主要分直接法和间接法两大类.直接法直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答目根本
12、无法解答.因此，我们还要掌握一因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法些特殊的解答选择题的方法.18 1 1、直接选择法直接选择法 直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择。它又可分为两个层次：择。它又可分为两个层次：直接判定法直接判定法 有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确
13、答案。多用于定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。求解对照法求解对照法 对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后照法。其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。与题目选择支相对照，选出正确答案。由因导果，对照结论由因导果，对照结论19C C2021D D22D D2324B B25 2 2、特例法：、特例法：用特殊值用特殊值(特殊图形、特殊位置特殊图形、特殊位置)代替题设普遍代替题设
14、普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等殊位置等.多思少算多思少算“特殊特殊”判断判断 26例例4 4、若、若0 0 ，则有（，则有（）A A、B B、C C、1 D1 D、2 24sincosasincosbaabbabab特殊角法特殊角法27例例4 4、若、若0 0 ，则有（，则有（）A A、B B、C C、1 D1 D、2 2解析：解析：令令 ，则，则 ，故选，故选A A。4s
15、incosasincosbaabbabab0150302011 sin3012a 2031 sin6012b ab特殊角法特殊角法28例例5 5等差数列等差数列 的前的前 项和为项和为3030，前前2 2 项和为项和为100100，则它的前，则它的前3 3 项和为项和为（）（A A）130 130 （B B）170 170 （C C）210 210 （D D）260260 mmmna特殊值法特殊值法29例例5 5等差数列等差数列 的前的前 项和为项和为3030，前，前2 2 项和为项和为100100，则它，则它的前的前3 3 项和为（项和为（）（A A）130 130 （B B）170 170
16、 （C C）210 210 （D D）260260 解：取解：取 ，依题意，依题意 ，则，则 ，又又 是等差数列，进而是等差数列，进而 ,故故 ，选（，选（C C）.直接法：因为直接法：因为 、也成等差数列也成等差数列,可直接可直接求出求出 ,故选故选C C1m 2mmSS32mmSS3210S 3210mS130a 270a 12100aa3110a nammmnamS特殊值法特殊值法30例例6 6、设椭圆的左焦点为、设椭圆的左焦点为F F，ABAB为椭圆中过为椭圆中过F F的弦，则以的弦，则以ABAB为直径的为直径的圆与左准线的位置关系是（圆与左准线的位置关系是（）A A相离相离 B B相
17、切相切 C C相交相交 D D无法判定无法判定 _ F _ 1 _ F _ 2 _ O _ _ x _ _ _ y _ _ A _ _ B _ 特殊位置法特殊位置法31例例6 6、设椭圆的左焦点为、设椭圆的左焦点为F F，ABAB为椭圆中过为椭圆中过F F的弦，则以的弦，则以ABAB为直径的为直径的圆与左准线的位置关系是（圆与左准线的位置关系是（）A A相离相离 B B相切相切 C C相交相交 D D无法判定无法判定分析分析：题目中没有明确说明过题目中没有明确说明过F F的弦的弦ABAB的位置特征，如倾斜角，我们不妨取的位置特征，如倾斜角，我们不妨取ABAB的倾斜角的倾斜角为为 ，即，即ABA
18、B重合于长轴，此时，以重合于长轴，此时，以ABAB为直径的为直径的圆显然与左准线相离，所以选圆显然与左准线相离，所以选A A _ F _ 1 _ F _ 2 _ O _ _ x _ _ _ y _ _ A _ _ B _ 00特殊位置法特殊位置法32例例7 7、正三棱锥的两个侧面所成角为、正三棱锥的两个侧面所成角为，则，则 的取值范围是的取值范围是()()A A、B B、C C、D D、00(60,180)00(0,60)00(60,90)00(0,180)B D A C 极限位置法极限位置法33例例7 7、正三棱锥的两个侧面所成角为、正三棱锥的两个侧面所成角为，则，则 的取值范围是的取值范围
19、是()()A A、B B、C C、D D、分析：如图所示，记三棱锥分析：如图所示，记三棱锥A-BCDA-BCD，高为，高为AOAO（O O为底面中心），为为底面中心），为研究方便，设底面正三角形研究方便，设底面正三角形BCDBCD固定，则影响固定，则影响 大小的是顶点大小的是顶点A A的的位置当位置当A A无限远离中心无限远离中心O O时，侧棱无限接近时，侧棱无限接近于垂直底面，两侧面所成的角就无限趋近于于垂直底面，两侧面所成的角就无限趋近于CBD=CBD=当当A A无限趋近于中心无限趋近于中心O O时，两侧时，两侧面无限趋近于同一平面，面无限趋近于同一平面，就无限趋近于就无限趋近于 所以，所
20、以，的取值范围是的取值范围是 选选C C。060018000(60,180)00(0,60)00(60,90)00(0,180)00(60,180)B D A C 极限位置法极限位置法34例例8 8 （如图）长轴为（如图）长轴为 的椭圆上有动点的椭圆上有动点P P（与（与 、不不重合），直线重合），直线 、交右准线交右准线 于于MM、N N，F F是椭圆右是椭圆右焦点，则焦点，则MFNMFN等于（等于（）A A B B C C D D 01200900600451A2A12A A2A P1APlPFMN35解法一解法一（小题小解小题小解）由所给的结论看，由所给的结论看，MFNMFN的大小与椭圆
21、形状无关，也与的大小与椭圆形状无关，也与P P点在椭点在椭圆上的位置无关，即无论圆上的位置无关，即无论a a、b b如何变化，无论如何变化，无论P P点如何运动，点如何运动，MFNMFN都是定值所以我们可以利用特殊值、特殊位置法来解决都是定值所以我们可以利用特殊值、特殊位置法来解决 不妨取椭圆，取短轴端点（不妨取椭圆，取短轴端点（0 0，2 2）为）为P P，那么很容易得到，那么很容易得到MM、N N的的坐标，结合点坐标，结合点F F，即可算出，即可算出MFN=MFN=，所以选，所以选C C 但这样毕竟还进行了计算但这样毕竟还进行了计算解法二（解法二（小题巧解小题巧解）我们不妨让我们不妨让P
22、P点沿椭圆向点沿椭圆向A2A2靠近，靠近，此时此时MM点沿右准线向下运动，靠近于点沿右准线向下运动，靠近于D D点（如图所示），而点（如图所示），而N N向下往无穷远向下往无穷远处运动，所以处运动，所以MFNMFN应为应为 ，所以选所以选C C 09009036例例9 9、在球面上有四个点、在球面上有四个点P P，A A，B B，C C，如果，如果PAPA，PBPB，PCPC两两两两垂垂直，且直，且PA=PB=PC=PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是，那么这个球面的面积是 （A A）；（B B）；（C C）；（D D）a23 a2a243a243a F E A G B p D C 构造特
23、殊图形法构造特殊图形法37例例9 9、在球面上有四个点、在球面上有四个点P P，A A，B B，C C，如果，如果PAPA，PBPB，PCPC两两两两垂垂直，且直，且PA=PB=PC=PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是，那么这个球面的面积是 （A A）；（B B）；（C C）；（D D）解析解析：四面体四面体PABCPABC可以看作是边长为可以看作是边长为 正方体的一角正方体的一角,则球面是正方体的外接球则球面是正方体的外接球,球半径球半径,所以球面的面积所以球面的面积 ,故选故选B B。a23 a2a243a243a F E A G B p D C 3a2234()32Saa构造特殊图
24、形法构造特殊图形法38例例1010、如图、如图:在棱柱的侧棱在棱柱的侧棱A A1 1A A和和B B1 1B B上各一动点上各一动点P P，Q Q满足满足A A1 1P=BQP=BQ，过，过P P、Q Q、C C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）A A3131 B B21 C21 C41 41 D D 1 13极限位置法极限位置法运动变化运动变化巧用极端巧用极端 39例例1010、如图、如图:在棱柱的侧棱在棱柱的侧棱A A1 1A A和和B B1 1B B上各一动点上各一动点P P，Q Q满足满足A A1 1P=BQP=BQ，过，过P P、Q
25、 Q、C C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）A A3131 B B21 C21 C41 41 D D 1 1分析分析：可取：可取P P与与A A1 1重合，重合，Q Q与与B B重合，易知两部分的体积之比为重合，易知两部分的体积之比为2 211，故选，故选B B。3极限位置法极限位置法运动变化运动变化巧用极端巧用极端 40例例1111、若函数、若函数 对任意正数对任意正数 恒有恒有 ，则下列等式中不正确的是则下列等式中不正确的是 （）（A A）；（B B）；（C C）；（D D）)(xfnm,)()()(nfmfnmf0)1(f)(3)(3
26、mfmf)(21)(mfmf1)(mf构造特殊函数法构造特殊函数法41例例1111、若函数、若函数 对任意正数对任意正数 恒有恒有 ，则下列等式中不正确的是则下列等式中不正确的是 （）（A A）；（B B）；（C C）；（D D）解析：，令解析：，令 ，则易知，则易知 不正确，故选不正确，故选。)(xfnm,)()()(nfmfnmf0)1(f)(3)(3mfmf)(21)(mfmf1)(mf()logaf xx1)(mf构造特殊函数法构造特殊函数法42例例1212、设（，）是平面直角坐标系中，一个面积有限、设（，）是平面直角坐标系中，一个面积有限图形边界的方程，则（，）围成图形面积是图形边界
27、的方程，则（，）围成图形面积是面积的（面积的（)倍倍A A、1/4 B1/4 B、1 C1 C、1/2 D1/2 D、4 4构造特殊函数法构造特殊函数法43例例1212、设（，）是平面直角坐标系中，一个面积有限、设（，）是平面直角坐标系中，一个面积有限图形边界的方程，则（，）围成图形面积是图形边界的方程，则（，）围成图形面积是面积的（面积的（)倍倍A A、1/4 B1/4 B、1 C1 C、1/2 D1/2 D、4 4分析分析：取：取 ，则，则 的方程的方程为：为：，显然，其面积比为，显然，其面积比为1/41/4，故选，故选A A。(,)|x|+|y|-1f x y|2x|+|2y|-1=0(
28、2,2)0fxy 构造特殊函数法构造特殊函数法443 3、筛选法（排除法）、筛选法（排除法）:筛选法又称排除法或淘汰法，是筛选法又称排除法或淘汰法，是从题设条件出发，运用定从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据理、性质、公式推演，根据“四选一四选一”的指令，逐步剔除的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断干扰项，从而得出正确的判断.敢于排除敢于排除善于排除善于排除 45例例1313、已知、已知y ylogaloga(2(2axax)在在0 0，1 1上是上是x x的减函数，则的减函数，则a a的取值范围是（的取值范围是（）（A A）(0(0，1)1)（B B）(1(1，2)2)（C
29、C）(0(0，2)2)（D D）2 2，+）46例例1313、已知、已知y ylogaloga(2(2axax)在在0 0，1 1上是上是x x的减函数，则的减函数，则a a的取值范围是（的取值范围是（）（A A）(0(0，1)1)（B B）(1(1，2)2)（C C）(0(0，2)2)（D D）2 2，+）解：解：2 2axax是在是在0 0，1 1上是减函数，所以上是减函数，所以a a11，排除答案，排除答案A A、C C；若；若a a2 2，由，由2 2axax00得得x x1 1，这与，这与x x00，1 1不符合，不符合，排除答案排除答案D D.所以选所以选(B)B).47例例141
30、4、函数、函数 的部分图象是的部分图象是cosyxx 48例例1414、函数、函数 的部分图象是的部分图象是cosyxx 49例例1515、函数函数 =，若，若 1 1，则，则的取值范围是的取值范围是 A A、（、（1 1，1 1）B B、（、（1 1，+）C C、（、（，2 2）（0 0，+）D D、（、（，1 1）（1 1，+）1221,0,0 xxxx0()f x0 x()f x50例例1515、函数函数 =，若，若 1 1，则，则的取值范围是的取值范围是 A A、（、（1 1，1 1）B B、（、（1 1，+）C C、（、（，2 2）（0 0，+）D D、（、（，1 1）（1 1，+）
31、解析：令解析：令 可得可得 1 1，排除，排除A A、B B；再令；再令可得可得 1 1，排除，排除C C。故选。故选 D D1221,0,0 xxxx0()f x0 x()f x00 x(0)1f 02x (2)3f 51例例1717、若、若 为三角形中的最小内角，则为三角形中的最小内角，则 的值域为（的值域为（）、xsincosyxx(1,23(0,212,2212(,2252例例1717、若、若 为三角形中的最小内角，则为三角形中的最小内角，则 的值域为（的值域为（）、解析：解析：是三角形的最小内角，是三角形的最小内角，1 1，排除排除B B、C C、D D，故选，故选A A。xsinc
32、osyxx(1,23(0,212,2212(,22x(0,(0,)32x sincosxx53例例1818、已知、已知m m、n n是两条不重合的直线，是两条不重合的直线，、是三个两是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：两不重合的平面，给出下列四个命题：若若 ；若若 ；若若 ；若若m m、n n是异面直线，是异面直线，其中真命题是（其中真命题是（）A A B B C C D D/,则mm/,则/,/,则nmnm/,/,/,则nnmm54例例1818、已知、已知m m、n n是两条不重合的直线，是两条不重合的直线，、是三个两是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：两不重合的平面，给出下列四
33、个命题：若若 ；若若 ；若若 ；若若m m、n n是异面直线，是异面直线，其中真命题是（其中真命题是（）A A B B C C D D 分析：这里分析：这里A A、B B、D D三个选项中都含有，因此可以先判断三个选项中都含有，因此可以先判断是否正确，若是真命题，可以排除是否正确，若是真命题，可以排除A A、D D；若假命题，可；若假命题，可以排除以排除B B、C C。然后再进一步判断另外两个命题中的一个是否正。然后再进一步判断另外两个命题中的一个是否正确即可得到答案。显然是假命题，排除确即可得到答案。显然是假命题，排除B B、C C，又，又 也是假命也是假命题，排除题，排除A A，故选，故选
34、D D。/,则mm/,则/,/,则nmnm/,/,/,则nnmm55小结小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法选择题的常用方法564 4、代入验证法
35、：、代入验证法：通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。（当题干提供的信息太少、或结论是一些具体的计算数字时，用这种方法较为方便的。）抓住特征抓住特征逆施倒行逆施倒行 57例例1919、函数、函数y=sin(y=sin(2x)2x)sin2xsin2x的最小正周期是（的最小正周期是（）（A A）（B B）（C C）2 2 （D D）443258例例1919、函数、函数
36、y=sin(y=sin(2x)2x)sin2xsin2x的最小正周期是（的最小正周期是（）（A A）（B B）（C C）2 2 （D D）44解：解：f(xf(x )sin sin 2(x2(x )sin2(xsin2(x )f(x)f(x)，而而f(xf(x)sinsin2(x2(x)sin2(xsin2(x)f(x).f(x).所以应选（所以应选（B B）；）；332222595 5、估算法估算法 估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方
37、法充分体现了小题小（巧）做迅速地选出答案的方法充分体现了小题小（巧）做的解题策略在近年高考的的解题策略在近年高考的“多想少算多想少算”命题思想命题思想中，中，“估算法估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等观察思考估算判观察思考估算判断断 60例例2020、正方体的全面积是、正方体的全面积是a2a2，它的顶点都在球面上，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（这个球的表面积是（）A A、B B、C C、D D、22 a23 a22a23a 分析：此题如分析：此题如“不看选项，只
38、看题干不看选项，只看题干”，则变成普通的求，则变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然而将而将“题目与四选项相结合题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都，用范围来估算，几乎人人都能一望而答能一望而答这就是估算法的魅力这就是估算法的魅力解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约自然要大一些，但绝不是它的约6 6倍（倍（C C）或约）或约9 9倍倍（D D），也不可能与其近似相等（），也不可能与其近似相等（A A），故选），故选B B61
39、例例2121(1999(1999年全国高考题年全国高考题)如图如图1 1，在多面体，在多面体ABCDEFABCDEF中，已中，已知面知面ABCDABCD是边长为是边长为3 3的正方形，的正方形，EF/ABEF/AB，EFEF与面与面ACAC的距离为的距离为2 2，则多面体的体积为（，则多面体的体积为（）A.B.5 C.6 D.A.B.5 C.6 D.9215232EF 62例例2121(1999(1999年全国高考题年全国高考题)如图如图1 1，在多面体，在多面体ABCDEFABCDEF中，已中，已知面知面ABCDABCD是边长为是边长为3 3的正方形，的正方形，EF/ABEF/AB，EFEF
40、与面与面ACAC的距离为的距离为2 2，则多面体的体积为（，则多面体的体积为（）A.B.5 C.6 D.A.B.5 C.6 D.分析：本题的背景是非典型的分析：本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、多面体，需对图形进行分解、组合连组合连EBEB、ECEC，得一个四棱锥，得一个四棱锥 图图1 1EABCDEABCD和一个三棱锥和一个三棱锥EBCFEBCF，结合选项可知：用易求，结合选项可知：用易求的部分体积的部分体积“四棱锥四棱锥EABCD”EABCD”估整体法，极其简捷估整体法，极其简捷解：解：本题可用部分估整体法，连本题可用部分估整体法，连EBEB、ECEC，则易得，则易得故排除故排
41、除A A、B B、C C，应选，应选D D评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）构成时，研究易求的部分（或元素）而进行排除错肢，从构成时，研究易求的部分（或元素）而进行排除错肢，从而快速选答而快速选答9215232EF 213263ABCDEFEABCDVV63 例例22 22（19981998理科理科1111题）向高为题）向高为H H的水瓶中注水，注满为的水瓶中注水，注满为止如果注水量止如果注水量V V与水深与水深h h的函数关系的图象如图所示，那的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（么水瓶的形状是（）分析：此题中，给出了函
42、数分析：此题中，给出了函数V=f(h)V=f(h)（0hH0hH）的图象，）的图象，而没有给出这一函数的解析表达式，因此需采用通过对图而没有给出这一函数的解析表达式，因此需采用通过对图象的观察与分析，运用变化趋势估算法作出判断，而不是象的观察与分析，运用变化趋势估算法作出判断，而不是采用列式计算的方法作出判断通过对函数图象的定性分采用列式计算的方法作出判断通过对函数图象的定性分析，可以发现：函数析，可以发现：函数V=f(h)V=f(h)（0hH0hH）的图象呈现）的图象呈现“先先陡后平陡后平”的几何特征，因此注水量的几何特征，因此注水量V V随着水深随着水深h h的增加而的增加而增加的过程具有
43、增加的过程具有“先快后慢先快后慢”的数量特征，由此判断水瓶的数量特征，由此判断水瓶的形状应是下底大而上口小，所以选的形状应是下底大而上口小，所以选B B646、推理分析法推理分析法 不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件与不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件与结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，只结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择要发现了这些特殊关系就能很快作出选择.即抓住题中的位置即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。推理分析法包括三
44、种思考方向推理分析法包括三种思考方向：逻辑分析法、特征分析：逻辑分析法、特征分析法和等价分析法。法和等价分析法。65 逻辑分析法逻辑分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。它可分为以下三个方面分析：它可分为以下三个方面分析：分析：分析：“若真若真 也真也真”，则必是假命题。否则将与，则必是假命题。否则将与只有一个选择支正确的前提矛盾。只有一个选择支正确的前提矛盾。所谓为真命题是指所谓为真命题是指“符合该选择题的题设与结论符合该选择题的题设与结论”的判的
45、判断，离开了这一要求的任何判断将是无意义的。断，离开了这一要求的任何判断将是无意义的。分析：分析：“若、是等价命题若、是等价命题”，即，即 ，则、均，则、均为假命题，可同时排除。为假命题，可同时排除。分析：分析：“若、是互补命题若、是互补命题“，则必有一个是真命题，则必有一个是真命题，即非即。即非即。分析推分析推理去伪理去伪存真存真66 例例2424、当、当 时，时，恒成恒成立，则立，则 的一个可能值是的一个可能值是 （）A A、5 5；B B、；C C、；D D、。4,0 x a5535324413axxx67 例例2424、当、当 时，时，恒成恒成立，则立，则 的一个可能值是的一个可能值是
46、 （）A A、5 5；B B、；C C、；D D、。解析：若解析：若 对于定义域内的任意实数恒成立，则对于定义域内的任意实数恒成立，则比比 小的数也满足上述不等式。小的数也满足上述不等式。因此，若、成立，则也成立。可见应排除因此，若、成立，则也成立。可见应排除A A，B B，C C。故选。故选。4,0 x a5535324413axxx()mf xm68例例2525、已知、已知 下列不等式正确的下列不等式正确的是（是（）、69例例2525、已知、已知 下列不等式正确的下列不等式正确的是（是（）、解析：注意解析：注意B B与与D D等价，可同时排除；若等价，可同时排除；若A A成立，则不符成立，
47、则不符合合 单调增函数的性质，必排除。故选。单调增函数的性质，必排除。故选。70特征分析法：特征分析法：根据题目所提供的信息，抓住数值特征、结构特根据题目所提供的信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨度、短思维链的推理、判断的方法，称为特征分析法。度、短思维链的推理、判断的方法，称为特征分析法。它体现了对知识的数、形、结构的深刻认识与状态把它体现了对知识的数、形、结构的深刻认识与状态把握，直觉、联想、猜想是思维的联结点。握，直觉、联想、猜想是思维的联结点。巧用蕴含巧用蕴含果断排除果断排除 71例例2626、已知、已
48、知 ，（，（）则则 、5 534 2sin,cos55mmxxmm2xtan2x1339mm3|9|mm72例例2626、已知、已知 ，（，（）则则 、5 5分析：分析：“特征特征”：，可求得，可求得 ，故选故选。34 2sin,cos55mmxxmm2xtan2x1339mm3|9|mm22sincos1xx8m 1tan52sinxcosxx73例例2727、若椭圆若椭圆 （0 0 1 1）上点）上点离顶点距离最远的点恰好为离顶点距离最远的点恰好为 ，则，则 的范围是的范围是 、0 0 1 1 、0 0 、1 1 、1 12222a xyaaaaaa(0,)a(0,)a222222a74例
49、例2727、若椭圆若椭圆 （0 0 1 1）上点）上点离顶点距离最远的点恰好为离顶点距离最远的点恰好为 ，则，则 的范围是的范围是 、0 0 1 1 、0 0 、1 1 、1 1分析：注意椭圆越扁平，则其最大值不可能是短轴长；分析：注意椭圆越扁平，则其最大值不可能是短轴长；由此知由此知 的值离的值离1 1较近，则排除较近，则排除A A、B B；再注意特征；再注意特征 =，故选，故选。2222a xyaaaaaa(0,)a(0,)a222222aaa2275等价分析法：等价分析法：当直接思考、解决某些数学命题有困难时，可考虑当直接思考、解决某些数学命题有困难时，可考虑它的等价性命题是如何解决的。
50、比如，考察它的变异形它的等价性命题是如何解决的。比如，考察它的变异形式，它的逆否命题，它的式，它的逆否命题，它的“补命题补命题”等等。一个基本原等等。一个基本原则是解决这些等价性命题要比完成原命题更方便、更容则是解决这些等价性命题要比完成原命题更方便、更容易、更简洁。易、更简洁。等价转化等价转化活用定义活用定义 76例例2828、“”“”是是“”“”的（的（）A A、充分条件；、充分条件；B B、必要条件、必要条件 C C、充要条件；、充要条件；D D、非充分非必要条件、非充分非必要条件xy77例例2828、“”“”是是“”“”的（的（）A A、充分条件；、充分条件；B B、必要条件、必要条件
