1、2022-12-5Qingdao University of science and technology1前节重点问题回顾前节重点问题回顾1、梁的定义及其三种形式；、梁的定义及其三种形式；2、剪力与弯矩的计算与正负规定；、剪力与弯矩的计算与正负规定；1、纯弯曲的定义。、纯弯曲的定义。Learning objectives of this sectionLearning objectives of this section2、纯弯曲正应力公式的推导；、纯弯曲正应力公式的推导；3、正应力的强度条件及例题讲解。、正应力的强度条件及例题讲解。2022-12-5Qingdao University o
2、f science and technology25.2 5.2 纯弯曲时的梁的正应力纯弯曲时的梁的正应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q 剪应力t t弯矩M 正应力s s平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2022-12-5Qingdao University of science and technology3 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲纯弯曲(Pure Bending):2022-12-5Qingda
3、o University of science and technology4Logic in mechanics of materials2022-12-5Qingdao University of science and technology5纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力从三方面考虑：从三方面考虑：一、变形几何关系一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验作纯弯曲试验:变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系2022-12-5Qingdao University of science a
4、nd technology61.梁的纯弯曲实验（1）横向线a b变形后仍为直线，但有转动；（2）纵向线变为曲线，且上缩下伸；（3）横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：（一）变形几何规律：中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴2022-12-5Qingdao University of science and technology7梁在纯弯曲时的梁在纯弯曲时的平面假设平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。一个角度。2022-12-
5、5Qingdao University of science and technology8横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。3.推论2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。2022-12-5Qingdao University of science and technology92022-12-5Qingdao University of science and technology10A1B1O1O4.几何方程：(1).yx abcdABd
6、q q xy11111OOBAABABBAx)OO1)qqqyyddd)(2022-12-5Qingdao University of science and technology11（二）物理关系：（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。(2).sEyExxs sxs sx2022-12-5Qingdao University of science and technology12MEIAyEAEyyAMzAAAzsdd)d(22zzEIM1(3)EIz 杆的抗弯刚度。杆的抗弯刚度。（三）静力学关系：（三）静力学关系：在形成横截面上的无数个微面积上的力对中
7、性轴在形成横截面上的无数个微面积上的力对中性轴所构成的合力矩就是该截面的弯矩。所构成的合力矩就是该截面的弯矩。中性层的曲率公式：中性层的曲率公式：2022-12-5Qingdao University of science and technology131ME IzsM yIz中性层的曲率公式：中性层的曲率公式：正应力计算公式：正应力计算公式：where y is measured from the centroid of the cross section,and Izz is the second area moment about the z axis passing through
8、the centroid.2022-12-5Qingdao University of science and technology14CL8TU5zM 0M 0横截面上的应力分布图：横截面上的应力分布图：z2022-12-5Qingdao University of science and technology15（四）最大正应力：（四）最大正应力：zWMmaxs(5)maxyI Wzz 抗弯截面模量。抗弯截面模量。（四）几种常见截面的惯性矩与抗弯截面模量（四）几种常见截面的惯性矩与抗弯截面模量2022-12-5Qingdao University of science and techno
9、logy16IbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641CL8TU6,WbhZ26,WdZ332WDZ34321()2022-12-5Qingdao University of science and technology17bBhH)1(6 332maxBHbhBHyIWzz回字框2022-12-5Qingdao University of science and technology18例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。Q=
10、60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩kNm60)22(121xqxqLxM302022-12-5Qingdao University of science and technology19Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120zykNm5.678/3608/22max qLM451233m10832.5101218012012bhIz34m1048.62/zzIWMPa7.6110832.56060 5121zIyMss求应力180302022-12-5Qingdao University of scien
11、ce and technology20MPa6.921048.66041max1zWMsm4.1941060832.520011MEIzMPa2.1041048.65.674maxmaxzWMs求曲率半径Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120180302022-12-5Qingdao University of science and technology21梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件 梁的合理截面梁的合理截面1 1、危险面与危险点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；s ss ss sM一、梁的正应力强
12、度条件一、梁的正应力强度条件2022-12-5Qingdao University of science and technology222 2、正应力强度条件：、正应力强度条件：s ss s zWMmaxmax3 3、强度条件应用：、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：;maxmaxttssmaxsMWz)(;maxmaxMfPWMzs2022-12-5Qingdao University of science and technology23分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计
13、算maxM（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140skN,7.61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。sszWMmaxmax（2 2）目录例题例题2022-12-5Qingdao University of science and technology24（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据 sszWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045.910)507.6(sMWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6.67q目录2022-12-5Qingdao University of science and technology25书中例题2022-12-5Qingdao University of science and technology26书中例题
