1、第五章第五章 线性系统综合线性系统综合概述概述q 系统综合是系统分析的逆问题。系统分析问题即为对已知系统结构和参数,以及确定好系统的外部输入(系统激励)下,对系统运动进行定性分析 如能控性、能观性、稳定性等和定量运动规律分析 如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。的探讨。而系统综合问题为已知系统系统结构和参数,以及所期望的系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某些特征,所需要确定的是则需要施加于系统的外部输入的大小或规律。q 系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统运动动态过程和目标的某些特征的性能指标函数,然后据此确定控制规律。综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能指标
2、,两者差别在于:v优化性能指标是一类极值型指标,综合的目的是使该性能指标函数取极小(极大)；v而非优化型性能指标是一类不等式型的指标，即只要求解的控制规律对应的性能值达到或好于期望指标即可。q 对于非优化型性能指标,按照对闭环系统期望的运动形式从不同的角度去规定性能,可以有多种提法和形式。常用的非优化型性能指标提法有以下几种。以系统渐近稳定作为性能指标,相应的综合问题为镇定问题。以一组期望的闭环系统极点位置为性能指标,相应的综合问题为极点配置问题。v 对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品质指标(如过渡过程的快速性、超调量、周期性),在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。把闭环极点配
3、置到所希望的位置上，等价于使综合得到的系统的动态性能能达到期望的要求。将一个MIMO系统通过反馈控制实现一个输入只控制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。v 系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t)作为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。q 优化型性能指标一般定义为关于状态x(t)和输入u(t)的积分型性能指标函数或关于末态x(tf)的末值型性能指标函数。而综合的任务,就是要确定使性能指标函数取极值的控制规律,即最优控制律。相应地性能指标函数值则称为最优性能。q 系统综合问题,无论是对优化型还是非优化型性能指标函数,可以分解为2个命题来研
4、究：一个是控制的存在性问题,即所谓可综合条件、控制规律存在条件。显然,只有对可综合的问题,控制命题才成立,才有必要去求解控制规律。对不可综合的问题,可以考虑修正性能指标函数,或改变被控系统的机理、结构或参数,以使系统可综合条件成立。另一个是如何求解控制规律,即构造求解控制律的解析求解方法或计算机数值算法。q 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如:状态获取问题状态获取问题 对状态反馈控制系统,要实现已求解的状态反馈规律,需要获取被控系统的状态信息,以构成反馈。但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的一组变量,可能并不完全
5、能直接测量或以经济的方式测量。这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。相应的理论问题称为状态重构问题,即观测器问题。建模误差和参数摄动问题建模误差和参数摄动问题 对系统综合问题,首先需建立一个描述系统动力学特性的数学模型。并且,系统分析与综合都是建立在模型基础上的。系统模型是理想与现实,精确描述与简化描述的折中,任何模型都会有建模误差。此外,由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性,系统的动力学特性会产生缓慢变化。这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。这样,基于理想模型综合得到的控制器,运用于实际系统中所构成的闭环控制系统，对这些建
6、模误差和参数摄动是否具有良好的抗干扰性(不敏感性),是否使系统保持稳定,是否使系统达到或接近预期的性能指标成为控制系统实现的关键问题。v 该问题称为系统鲁棒性问题。v 基于提高系统鲁棒性的控制综合方法也称为鲁棒控制方法。本本 章章 简简 介介q 本章章讨论线性系统的系统综合问题。主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用,主要内容为 状态反馈与极点配置、系统镇定、系统解耦、状态观测器，以及带观测器的状态反馈闭环系统。5.1 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈q 控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所期望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。状态反馈和输出反馈是控制系
7、统设计中两种主要的反馈策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系统的性能指标要求。在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律,即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律,即状态反馈。之所以采用状态变量来构成反馈律,是因为状态空间分析中所采用的模型为状态空间模型,其状态变量可完全描述系统内部动态特性。由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变量提供的信息更丰富、更全面,因此，若用状态来构成反馈控制律,与用输出反馈构成的反馈控制律相比,则设计反馈律有更大的可选择的范围,而闭环系统能达
8、到更佳的性能。另一方面,从状态空间模型输出方程可以看出,输出反馈可视为状态反馈的一个特例。因此,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。5.1.1 状态反馈的描述式状态反馈的描述式q 对线性定常连续系统(A,B,C),若取系统的状态变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。状态反馈闭环系统的系统结构可如图5-1所示 B A C K u y+v x+-+x 开环系统 图5-1 状态反馈系统的结构图其中K为rn维的实矩阵,称为状态反馈矩阵;v为r维的参考输入向量。状态反馈闭环控制系统的状态空间模型:q 状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下:设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为A
9、BCK xxuyxuxv()ABKBC xxvyx 状态反馈闭环系统可简记为K(A-BK,B,C),其传递函数阵为:GK(s)=C(sI-A+BK)-1B5.1.2 输出反馈的描述式输出反馈的描述式q 对线性定常连续系统(A,B,C),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图5-2所示。B A C H y-x u v+x 开环系统 图5-2 输出反馈系统的结构图q 输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下:开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为ABCH xxuyxuyv其中H为rm维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。()ABHCBC xx
10、vyx 输出反馈闭环控制系统的状态空间模型:输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传递函数阵为:GH(s)=C(sI-A+BHC)-1Bq 由状态反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知,输出反馈其实可以视为当K=HC时的状态反馈。因此,在进行系统分析时,输出反馈可看作状态反馈的一种特例。反之,则不然。由此也可知,状态反馈可以达到比输出反馈更好的控制品质,更佳的性能。()ABKBC xxvyx()ABHCBC xxvyx特点：1）不增加新的状态变量，开环系统和闭环系统同维；2）反馈增益阵为常数阵，反馈为线性反馈。4.动态补偿器：引入动态子系统来改善系统性能。动态补偿器：引入动
11、态子系统来改善系统性能。系统维数受控系统维数系统维数受控系统维数+动态补偿器的维数动态补偿器的维数串联连接串联连接反馈连接反馈连接5.1.3 闭环系统的状态能控性和能观性q 对于由状态反馈和输出反馈构成的闭环系统,其状态能控/能观性是进行反馈律设计和闭环系统分析时所关注的问题。下面分别讨论两种闭环系统的 状态能控性状态能控性 状态能观性状态能观性1.闭环系统的状态能控性闭环系统的状态能控性q 由状态能控性判据状态能控性判据,被控系统(A,B,C)采用状态反馈后的闭环系统K(A-BK,B,C)的能控性可由条件rankI-A+BK B=n 来判定,而0r-r-r-II ABK BI A BI A
12、BKI上式即表明状态反馈不改变系统的状态能控性。q 由于输出反馈可视为状态反馈在K=HC时的特例,故输出反馈亦不改变系统的状态能控性。2.闭环系统的状态能观性闭环系统的状态能观性q 对被控系统(A,B,C)有如下结论:采用输出反馈构成的闭环系统H(A-BHC,B,C)后状态能观性不变,即 输出反馈不改变状态能观性输出反馈不改变状态能观性。q 根据对偶性原理和输出反馈不改变状态能控性的结论,可对上述结论证明如下:证明过程图解证明过程图解输出反馈闭环系统H(A-BHC,B,C)的状态能观性对偶原理经输出反馈H(A,C,B)的状态能控性对偶原理(A,B,C)的状态能观性对偶系统 的状态能控性),BC
13、BHCAH(需证明的结论?q 对于采用状态反馈构成的闭环控制系统K(A-BK,B,C),状态反馈可能改变状态能观性。该结论可先由下面的例子来说明,在后述的极点配置部分再详细讨论。q 例5-1 设线性定常系统的状态空间模型为12031112 xxuyx并设状态反馈阵K=3 1和输出反馈H=2。试分析该系统的状态反馈闭环系统和输出反馈闭环系统的状态能控/能观性。q 解解 1：因为开环系统的能控性矩阵和能观性矩阵的秩分别为nCACnABB24721rankrank21120rankrank所以开环系统为状态能控又能观的。2.经状态反馈u=-Kx+v后的闭环系统的状态方程为120()001ABKB xxvxv其能控性矩阵和能观性矩阵的秩分别为所以状态反馈闭环系统为状态能控但不能观的,即状态反馈可能改变系统的状态能观性。3.经输出反馈u=-Hy+v后的闭环系统的状态方程为02rank()rank21012rankrank1()12BABK BnCnC ABK 120()131ABHCB xxvxv其能控性矩阵和能观性矩阵的秩分别为所以输出反馈闭环系统为状态能控又能观的。02rank()rank21-312rankrank2()3-4BABHC BnCnC ABHC
