1、2.10 剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算 上、下两个刀刃以大小相等、方向相反、垂直于轴线且作用线很近的两个F力作用于钢杆上,迫使在nn截面左、右的两部分发生沿nn截面相对错动的变形,直到最后被剪断。2.10 剪切和挤压的实用计算再看连接轴与轮的键(图a)。作用于轮和轴上的传动力偶和阻抗力偶大小相等,方向相反,键的受力情况如图b所示。作用于键的左右两个侧面上的力,意图使键的上、下两部分沿nn截面发生相对错动。2.10 剪切和挤压的实用计算n-n截面称为剪切面。剪切的特点是:作用于构件某一截面两侧的力,大小相等,方向相反,且相互平行,使构件的两部分沿这一截面(剪切面)发生相对错动的变形。工
2、程中的连接件,如螺栓、铆钉、销钉、键等都是承受剪切的构件。2.10 剪切和挤压的实用计算剪切构件在剪切变形的同时常伴随着其他形式的变形。图示螺栓上的两个外力P并不沿同一条直线作用,它们形成一个力偶,要保持螺栓的平衡,必然还有其他的外力作用。这样就出现了拉伸、弯曲等其他形式的变形。但是,这些附加的变形一般都不是影响剪切构件强度的主要因素,可以不加考虑。2.10 剪切和挤压的实用计算讨论剪切的内力和应力时,以剪切面n-n将受剪构件分成两部分,并以其中一部分为研究对象,如图。n-n截面上的内力FS与截面相切,称为剪力。nnFF实用计算中,假设在剪切面上剪切应力是均匀分布的。tt2.10 剪切和挤压的
3、实用计算若以A表示剪切面面积,则应力是SFAtt与剪切面相切,故为切应力。nnFFtt2.10 剪切和挤压的实用计算在一些连接件的剪切面上,应力的实际情况比较复杂,切应力并非均匀分布,且还有正应力。SFAtt由前式算出的只是剪切面上的“平均切应力”,是一个名义切应力。为了弥补这一缺陷,在用实验的方式建立强度条件时,使试样受力尽可能地接近实际连接件的情况,求得试样失效时的极限载荷。也用上式由极限载荷求出相应的名义极限应力,除以安全因数n,得许用切应力t,从而建立强度条件 2.10 剪切和挤压的实用计算在外力作用下,连接件和被连接的构件之间,必将在接触面上相互压紧,这种现象称为挤压。挤压破坏的特点
4、是:构件互相接触的表面上,因承受了较大的压力作用,使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。二、挤压的实用计算这种作用在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形称为挤压变形。2.10 剪切和挤压的实用计算在铆钉连接中,铆钉与钢板相互压紧。这就可能把铆钉或钢板的铆钉孔压成局部塑性变形。钉孔受压的一侧被压溃,材料向两侧隆起,钉孔已不再是圆形。就是铆钉孔被压成长圆孔的情况,当然,铆钉也可能被压成扁圆柱。挤压破坏会导致连接松动,影响构件的正常工作。因此对剪切构件还须进行挤压强度计算。2.10 剪切和挤压的实用计算bsbsFA挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤压力而引起的应力叫做挤压应力,以bs表
5、示。相应的强度条件是 bsbsbsFA在挤压面上,挤压应力的分布情况也比较复杂,在实用计算中假设挤压应力均匀分布在挤压面上。因此挤压应力可按下式计算:当连接件与被连接构件的接触面为平面时,如键连接,以上公式中的Abs就是接触面的面积。当接触面为圆柱面时(如销钉、铆钉等与钉孔间的接触面),挤压应力的分布情况略如图所示,最大应力在圆柱面的中点。以圆孔或圆钉的直径平面面积dd除挤压力F,所得应力大致上与实际最大应力接近。2.10 剪切和挤压的实用计算对于螺栓、销等连接件,挤压面为半圆柱面,根据理论分析,在半圆柱挤压面上挤压应力的分布情况如图b所示,最大挤压应力在半圆弧的中点处。如果用挤压面的正投影作
6、为计算面积,如图c中的直径平面ABCD,以其除挤压力F而得的计算结果,与按理论分析所得的最大挤压应力值相近。因此在实用计算中一般都采用这个计算方法。此幻灯片处于隐藏状态！例:2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮,齿轮与轴通过平键连接,已知键所受的力为F12.1 kN。平键的尺寸为:b28 mm,h16 mm,l270 mm,圆头半径R14 mm。键的许用切应力t=87 MPa,轮毂的许用挤压应力取bs100 MPa,试校核键连接的强度。解:(1)校核剪切强度 键的受力情况如图c所示,剪力为 S12.1kNF 对于圆头平键,其圆头部分略去不计,故剪切面面积为2242(2)2.8(7 1.4)
7、11.76cm11.76 10 mpAblb lR所以,平键的工作切应力为 S461210011.76 1010.3 10 Pa10.3MPa 87MPaFAtt满足剪切强度条件。(2)校核挤压强度 与轴和键比较,通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 12.1kNF 4221.6(7.02 1.4)23.36 10 mbsphAl 挤压面的面积与键的挤压面相同,设键与轮毂的接触高度为h/2,则挤压面面积(图f)为故轮毂的工作挤压应力为 bs4bs6bs121003.36 1036 10 Pa36 MPa100 MPaFA也满足挤压强度条件。所以,这一键连接的剪切强度和挤压强度都是
8、足够的例 高炉热风围管套环与吊杆通过销轴连接,如图所示。每个吊杆上承担的重量F188 kN,销轴直径d90 mm,在连接处吊杆端部厚d1110 mm,套环厚d275 mm,吊杆、套环和销轴的材料均为Q235钢,许用应力t90 MPa,bs200 MPa,试校核销轴连接的强度。解:(1)校核剪切强度销轴的受力如图所示,a-a和b-b两截面皆为剪切面,这种情况称为双剪。利用截面法求得销轴剪切面上的剪力为 S94 kN2FF 剪切面面积为 22242963.6 cm63.6 10 m44dA销轴的工作切应力为3S494 1014.8 MPa 90 MPa63.6 10FAtt符合强度条件,所以销轴的
9、剪切强度是足够的。(2)校核挤压强度销轴的挤压面是圆柱面,用通过圆柱直径的平面面积作为挤压面的计算面积。挤压面上的挤压力为 F188 kN242bs111 999 cm99 10 mAdd所以工作挤压应力为 3bsbs4bs188 1019MPa99 10FA故挤压强度也是足够的。因长度为d1的一段销轴所承受的挤压力与两段长度为d2的销轴所承受的挤压力相同,而前者的挤压面计算面积较后者小,所以挤压面的计算面积为车床传动轴上的保险销,当载荷增加到某一数值时,保险销即被剪断,从而保护车床的重要部件。剪切破坏的利用冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状,也是利用剪切破坏的实例。SbFAtttb为剪切强度极限。对这类问题所要求的破坏条件为:例:已知钢板厚度d10 mm,其剪切极限应力为tu300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d10 mm的孔,问需要多大的冲剪力F？解:剪切面是钢板内被冲头冲出的圆饼体的柱形侧面,其面积为336225 1010 10785 10 mAd d冲孔所需要的冲剪力应为u663785 10300 10236 10 N=236 kNFAt
