1、19知识点一用待定系数法求一次函数的解析式知识点一用待定系数法求一次函数的解析式1已知直线经过点A(2，4)和点B(0，2)，则这条直线的解析式是(B )A.y2x3 B.y3x2 C.y3x2 D.y2x32若点P(1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(A )A.y3x B.y x C.y3x1 D.y13x133(2018黄岛区期末)若一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象经过点(1，2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是(D )A.y2x4 B.y3x1 C.y3x1 D.y2x44根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(A
2、 )A.1 B.1 C.3 D.35已知一次函数ykxb的图象与直线yx平行，且过点(1，2)，则它必过点(A )A.(1，0)B.(2，1)C.(2，1)D.(0，1)解析：函数ykxb的图象与直线yx平行，k1.图象过点(1，2)，kb2，解得b1，一次函数的解析式为yx1，再把A，B，C，D四选项的坐标代入，只有A符合故选A.6已知y是x的一次函数，当x3时，y1；当x2时，y4.求这个一次函数的解析式【方法14】解：设这个一次函数的解析式为ykxb(k0)，将x3，y1和x2，y4分别代入ykxb，得 解得这个一次函数的解析式为yx2.7已知一次函数的图象经过点(3，3)，并且与直线y
3、4x3相交于x轴上的一点，求此函数的解析式【方法14】解：令y0，即4x30，解得x ，直线y4x3与x轴的交点坐标是 .一次函数的图象与y4x3相交于x轴上的一点，此一次函数的图象经过点 .设一次函数的解析式为ykxb(k0)，将(3，3)和 分别代入ykxb，得 解得此函数的解析式为y x+1.知识点二一次函数的图象与坐标轴围成的三角知识点二一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积形面积8一次函数y2xm的图象经过点P(2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积是(B )A.B.C.4 D.812149如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)(1)求直线
4、AB的解析式；解：(1)设直线AB的解析式为ykxb(k0)直线AB过点A(1，0)，B(0，2)，解得直线AB的解析式为y2x2.(2)若直线AB上的点C在第一象限，且 2，求点C的坐标解：(2)设点C的坐标为(x，y)BO2，点C到BO的距离为x，BOx 2x2，解得x2.点C在直线AB上，y2222，点C的坐标是(2，2)BOCSBOCS121210如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(D )A.y2x3 B.yx3 C.y2x3 D.yx311若直线l与直线y2x3关于x轴对称，则直线l的解析式为(B )A.y2x3 B.y2x3 C
5、.y x3 D.y x3121212(2018连云港中考)如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，经过A，B两点已知AB2，则 的值为 .13若一次函数ykxb，当3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为 y2x7或y 2x3 .解析：y 2x7或y2x3解析：分两种情况：当k0时，此函数图象过(3，1)和(1，9)两点，则 解得 此时y2x7；14在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线ykxb与x轴交于点B，且SAOB4，求该直线的解析式【易错7】解：设B点坐标为(m，0)，则SAOB|m|2|m|.又SAOB4，则|m|4，故m4.当m4
6、时，由直线ykxb过点A(1，2)，B(4，0)，12得 解得此时直线的解析式为y x ；当m4时，由直线ykxb过点A(1，2)，B(4，0)，得 解得此时直线的解析式为y x .综上所述，该直线的解析式为y x 或y x .25852383258515水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系可以用显示水量的容器做试验得到，根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题(1)容器内原有水多少？解：(1)根据图象可知，当t0时，w0.3，即容器内原有水0.3L.(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少解：(2)设w与t之间的
7、函数解析式为wktb，将点(0，0.3)，(1.5，0.9)代入wktb，得 解得故w与t之间的函数解析式为w0.4t0.3.由解析式可得每小时的滴水量为0.4L，一天的滴水量为0.4249.6(L)答：在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6L.16(2018重庆中考B卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，12点C的纵坐标为2，直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式；解：(1)把x2代入y x，得y1，A的坐标为(2，1)将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3的解析式为y x4，x0时，y4，B(0，4)将y2代入y x4，得x4，点C的坐标为(4，2)设直线l2的解析式为ykxb，直线l2过A(2，1)、C(4，2)，解得 直线l2的解析式为y x4.(2)求BDC的面积(2)y x4，x0时，y4，D(0，4)B(0，4)，BD8.又C(4，2)，BDC的面积为 8416.
