1、多边形面积（三）小学五年级数学组合图形面积求解求组合图形的面积，常常需要利用和差法与等积变形法。等积变形法指的是相等面积的的图形变换。等积变形法的关键是弄清楚，哪两个图形的面积相等，可以等量替换。和差法就是把所求图形的面积转化为干个图形面积的和或差来计算。和差法解题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积差或和求得。图形面积的求解，如果知道明确的底和高，可以使用面积公式求解；如果不知道图形的底和高，可以采用求组合图形面积的方法。一块梯形布料（如下图），如果在这块布料中减下一个最大的三角形，那么剩余布料的面积是多少？剩余布料就是蓝色三角形的。要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯
2、形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，则剩下的图形的面积就是以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形的面积，据此利用三角形的面积公式计算即可解。5.582=22(m2)剩余的布料是22m2。长方形的面积是am2，在长方形内画一个最大的三角形，这个三角形是多少m2？在一个长方形内画一个最大的三角形，如果三角形面积最大，那么它的底和高都要取最大，则最大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高=长方形的宽。长方形的面积是am2。长方形的面积=长宽最大的三角形的面积=底高2=长宽2 =长方形面积2最大的三角形的面积是长方形面积的一半 最大的三角形的面积是a2(m2)。大正方形的边长是10c
3、m，小正方形的边长是5cm，下面的图形中阴影部分面积相等的有几个？阴影部分为平行四边形，底是5cm，高是10cm。面积：105=50（cm2）阴影部分为平行四边形，底是5cm，高是10cm。面积：105=50（cm2）阴影部分为三角形，底是10cm，高是10cm。面积：10102=50（cm2）阴影部分为梯形，上底是10cm，下底是5cm，高是5cm。面积：（10+5）52=37.5（cm2）阴影部分为三角形，但无法确定底和高的长度，考虑用和差法求解面积。先填补成一个大长方形，然后减去底和高明确的3个彩色三角形的面积就是蓝色阴影三角形的面积。蓝色三角形面积=白色的长方形的面积-三个直角三角形的
4、面积150-50-12.5-37.5=50（cm2）黄色三角形面积：10102=50（cm2）绿色三角形面积：552=12.5（cm2）红色三角形面积：（10+5）52=37.5（cm2）白色的长方形的面积：（10+5）10=150（cm2）50cm250cm250cm250cm237.5cm2图形中阴影部分面积相等的有4个下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求蓝色阴影部分的面积（单位：厘米）？通过分析图可知：蓝色阴影部分面积+BCE面积=一个直角三角形面积梯形ABCD面积+BCE面积=一个直角三角形面积上图是两个相同的直角三角形叠在一起而形成的。蓝色阴影部分面积=梯形ABCD面积使用等级变形
5、法梯形ABCD面积=(上底+下底）高2上底：8-3=5厘米下底：8厘米高：5厘米梯形ABCD面积=（8+5）52=32.5（平方厘米）蓝色阴影部分面积是32.5平方厘米手工课上小萍剪出了两个如下图所示的正方形并把它们组合到了一起，组合图形的周长是56cm，线段DG的长为2cm。小萍在图中涂了这样一块阴影，阴影部分的面积是多少？图形由两个正方形组合而成。组合图形的周长是56cm。BC+AB+AD+DG+GF+FE+EC=56cmAB=BC=AD GF=FE=EC AB+BC+AD+DG+GF+FE+EC=3AB+DG+3FE=56cm3AB+DG+3FE=56cm线段DG的长为2cm3AB+2+
6、3FE=56cm3AB+3FE=54cm3(AB+FE)=54cmAB+FE=543=18cm两个正方形的边长和为18cm。AB+FE=18cm线段DG的长为2cm大正方形的边长比小正方形边长长2cm。AB+FE=18cmAB+FE+2=（18+2）cmAB+AB=20cmAB=10cmFE=8cm大正方形边长10cm，小正方形边长8cm。将这个图形填补成一个大长方形，然后减去底和高明确的三角形、长和宽明确的长方形面积就是蓝色三角形的面积。大长方形的面积：（10+8）10=180（cm2）黄色三角形的面积：10102=50（cm2）红色三角形的面积：（10+8）82=72（cm2）黄色小长方形
7、的面积：8（10-8）=16（cm2）蓝色阴影部分的面积：180-50-72-16=42（cm2）阴影部分的面积42cm2长方形的长是10cm，宽是6cm，求阴影部分的面积？长方形的长是10cm，宽是6cm。阴影部分是不规则的四边形，无法求解面积。考虑将阴影部分分解成两个三角形。橙色三角形的面积：672=21（cm2）绿色三角形的面积：632=9（cm2）阴影部分的面积的面积：21+9=30（cm2）下图中，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10厘米，正方形BEFG的边长是6厘米，那么三角形DFI的面积是多少？三角形DFI的面积=梯形CDFE的面积+梯形CDI
8、H的面积-梯形IFEH的面积本题是一道关于组合图形面积计算的题目，解答本题的关键是表示出阴影部分的面积。正方形ABCD的边长是10厘米,正方形BEFG的边长是6厘米。梯形CDFE的上底EF：6厘米 下底CD：10厘米 高EC：10-6=4（厘米）梯形CDFE的面积：（6+10）42=32（平方厘米）正方形CHIJ的边长不知道，设正方形CHIJ的边长为x。梯形CDIH的上底IH：x厘米 下底CD：10厘米 高CH：x厘米梯形CDFE的面积：（x+10）x2 平方厘米 (x+6)(x+4)2-(x+10)x2 (将方框内的式子看作整体，运用乘法分配律)=x(x+4)2+6(x+4)2-(x+4+6
9、)x2=(x+4)x2+(x+4)62-(x+4)x2+6x2=(x+4)x2+(x+4)3 -(x+4)x2-x62=x3+43-x3=12梯形IFEH的上底IH：x厘米 下底EF：6厘米 高EH：x+4厘米梯形CDFE的面积：(x+6)(x+4)2 平方厘米 三角形DFI的面积=梯形CDFE的面积+梯形CDIH的面积-梯形IFEH的面积=32+(x+10)x2-(x+6)(x+4)2 三角形DFI的面积=梯形CDFE的面积+梯形CDIH的面积-梯形IFEH的面积=32+（x+10）x2-（x+6）(x+4)2=32-（x+6）(x+4)2-（x+10）x2=32-12=20（平方厘米）三角
10、形DFI的面积是20平方厘米。如下图，这是由4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别是2cm 和3cm。大正方形的面积是多少？大正方形由4个相同的直角三角形拼成。直角三角形的两条直角边长分别是2cm 和3cm。中间的黄色图形，四个角都是直角。四条边的长度：长直角边-短直角边=1cm中间的黄色图形是一个正方形。大正方形的面积=4个直角三角形面积+小正方形面积2324+11=13（cm2）下图中，一个平行四边形的一条边长为18cm，这条边上的高为8cm，一条线段将这个平行四边形分成两部分，梯形面积比三角形面积多40cm2，求梯形上底的长？一个平行四边形的一条边长为18c
11、m，这条边上的高为8cm。这个大平行四边形的面积：188=144（cm2）梯形面积比三角形面积多40cm2(144+40)2=92(cm2)梯形面积是92cm2。梯形的下底是18cm，高是8cm。9228-18=5（cm）梯形上底的长5cm。根据和差问题解法，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数。把一张正方形卡片对折，小明量的卡片的一条对角线长是12cm，这张正方形卡片的面积是多少？画出这个正方形的两条对角线。正方形两条对角线互相垂直且平分。12cm2=6cm蓝色三角形的底是12cm，高是6cm蓝色三角形的面积：1262=36（cm2）正方形的面积：36+36=72（cm2）根据正方形的对角线，求解正方形面积的方法：面积=对角线长度对角线长度2谢谢观看！
