1、3.2 一元二次不等式及一元二次不等式及其解法（第一课时）其解法（第一课时）2 2ax+x+c 0ax+x+c 0b b 考察：对一次函数考察：对一次函数y=2x-7，当，当x为为何值时，何值时，y=0;当当x为何值时，为何值时，y0？当当x=3.5=3.5时，时，y=0=0，即即 2 2x-7=0-7=0；当当x3.53.5时，时，y00，即即 2 2x-70-73.53.5时，时，y00，即即 2 2x-70-70 Oyx3.5 复习复习 思考：对二次函数思考：对二次函数 y=x2 2-x-6-6，当，当x为为何值时，何值时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0?当当 x=-2
2、=-2 或或 x=3=3 时时,y=0=0 即即 x2 2 x 6=06=0 当当 x3 3 时时,y0 0 即即 x2 2 x 6060当当 2 2x3 3 时时,y0 0 即即 x2 2 x 6 60 0 oxy3-2 思考思考一、一元二次不等式一、一元二次不等式:把只含有一个未知数，未知数的最高次数是把只含有一个未知数，未知数的最高次数是2 2的不的不等式，称为一元二次不等等式，称为一元二次不等.如如(1)x-x6;(2)x0;(4)x-x-6 0.二、一元二次不等式的标准形式二、一元二次不等式的标准形式:任意的一元二次不等式，均可化为以下两种标准形式：任意的一元二次不等式，均可化为以下
3、两种标准形式：000022acbxaxacbxax或 新课新课Oyx3-2一元二次方程一元二次方程x2-x-6=0的解是的解是 x1=-2，x2=3.二次函数二次函数y=x2-x-6 与与x轴的交点就是轴的交点就是 (-2，0)与与(3，0),一元二次不等式：一元二次不等式：x2-x-60 的解集是的解集是 x|-2x0 的解集是的解集是 x|x3.看在看在X X轴上轴上方的图象方的图象看在看在X X轴下轴下方的图象方的图象探究探究：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式式 或或 的解集的解集.我们可以由函数的我们可以由函数的零点零点与相应一元二次方程与
4、相应一元二次方程根根的关系的关系求出一元二次方程的根，求出一元二次方程的根，根据函数根据函数图象与图象与x x轴的相关位置轴的相关位置一元二次不等式的一元二次不等式的解集解集.20axbx c 20(0)axbx ca 判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00的解集的解集.解：解：=(-6)2-41(-7)=640121,7xx 所以，原不等式的解集为：所以，原不等式的解集为：x|x 7 作函
5、数图象的草图作函数图象的草图oxy-17 例题例题方程方程 x2-6x-7=0的解为：的解为：例例2 2：求不等式：求不等式 -x2-3x 2的解集的解集.解：解：不等式可化为不等式可化为：x2+3x+2 0121,2xx 所以，原所以，原不等式不等式的解集为：的解集为：x|-2x0看标准形式看标准形式三、解一元二次不等式的步骤三、解一元二次不等式的步骤（1）变形：变形：将不等式化为将不等式化为 ax2 2+bx+c 0或或0）的标准形式；的标准形式；（2）判定：判定：判定一元二次方程的根的情况判定一元二次方程的根的情况 （当（当=b2-4ac 0时求出根）；时求出根）；（3）画图：画图：画相应二次函数画相应二次函数y=ax2 2+bx+c的简图；的简图；（4）得解：得解：结合函数图象得出不等式的解集结合函数图象得出不等式的解集.解下列不等式：解下列不等式：（1）（2）（3）01442 xx2632xx0322xxyo331 xy331 xoy 练习练习xoy21变变:-x2+2x-3 0 无解无解 333333xx12x xR 小结小结1.课本课本P80 练习练习1；2.课本课本P80 习题习题3.2 A组组 1.作业作业
