1、置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而找到解题方法的一类典型应用题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。本练习主要讲解如何采用转换的方法解决数学问题。转换的方法有两种：(1)将某一种的数量乘以某个数，使两个等式中的这一种数量相等；(2)得到其中一种单位数量对应另一种的数量。某些情况下，两种转换方法结合在一起使用。1.30个核桃与55颗葡萄一共重1575克，3个核桃的重量和5颗葡萄的重量相等。求每个核桃平均有多重？30个核桃+55颗葡萄=1575克通过分析可以得到：3个核桃的重量=5颗葡萄30个核桃的重量=50颗葡萄两个等式要有关联，可将第二个等式两边同乘以10
2、，等式不变。30个核桃+55颗葡萄=1575克50颗葡萄+55颗葡萄=1575克105颗葡萄=1575克1575105=15(克)1颗葡萄重15克。3个核桃的重量=5颗葡萄3个核桃的重量：155=75(克)753=25(克)1个核桃重25克。2.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量？6只鸡+8只小羊=78千克5只鸡的重量=2只小羊两个等式要有关联，可将第二个等式两边同乘以4，等式不变。通过分析可以得到：20只鸡的重量=8只小羊6只鸡+8只小羊=78千克6只鸡+20只鸡=78千克26只鸡=78千克7826=3(千克)1只鸡重3千克。5只鸡的重
3、量=2只小羊2只小羊的重量：53=15(千克)152=7.5(千克)1个小羊重7.5千克。6只鸡+8只小羊=78千克5只鸡的重量=2只小羊通过分析可以得到：8只小羊6只鸡+20只鸡=78千克26只鸡=78千克7826=3(千克)1只鸡重3千克。2.53=7.5(千克)1个小羊重7.5千克。1只小羊的重量=2.5只鸡2.58=20(只)8只小羊=20只鸡的重量1只小羊=2.5只鸡的重量3.小明买了5盒奶糖和6盒水果糖，一共336颗。如果每盒水果糖比每盒奶糖多12颗。每盒奶糖和每盒水果糖各有几颗？5盒奶糖+6盒水果糖=336颗通过分析可以得到：每盒水果糖-每盒奶糖=12颗将1盒水果糖替换成1盒奶糖
4、，总颗数就会少12颗。将6盒水果糖全部替换成6盒奶糖。126=72(颗)总颗数就会少72颗。5盒奶糖+6盒奶糖=336颗-72颗11盒奶糖=264颗26411=24(颗)1盒奶糖有24颗。每盒水果糖-每盒奶糖=12颗24+12=36(颗)1盒水果糖有36颗。4.一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？通过分析可以得到：一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成。一件工作，乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。题中两组已知条件进行对比，同一件工作，甲少做(5-3)小时，乙就要多做(9-3)
5、小时。甲2小时工作量=乙6小时工作量甲1小时工作量=乙3小时工作量一件工作，乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。33=9(小时)这件工作，乙先做9小时以后，甲的3小时也由乙来完成，还需要9小时。这件工作，甲做1小时后停止。甲1小时工作量=乙3小时工作量这件工作，甲做1小时，相当于乙做了3小时的工作量。这件工作，乙先做9小时以后，甲的3小时也由乙来完成，还需要9小时。9+9=18(小时)这件工作，如果是乙独自完成需要18小时。18-3=15(小时)这件工作还需要乙做15小时就可以完成。5.买4个气球和5张贺卡共用14元，买同样的5个气球和4张贺卡共用13元，一个气球和一个贺卡分别多少元？
6、通过分析可以得到：4个气球+5张贺卡=14元5个气球+4张贺卡=13元题中两组已知条件进行对比，多买1个气球少买1张贺卡，少付1元钱。1个气球比1张贺卡便宜1元钱。1个气球=1张贺卡-1元钱4个气球+5张贺卡=14元4个气球=4张贺卡-4元钱4张贺卡-4元钱+5张贺卡=14元9张贺卡-4元钱=14元。9张贺卡=18元189=2(元)1张贺卡是2元。1个气球比1张贺卡便宜1元钱。2-1=1(元)1个气球是1元。6.一辆卡车能载500袋大米和900袋面粉，或者载300袋大米和1300袋面粉。现在卡车上已载有400袋大米，最多还能载多少袋面粉？一辆卡车能载500袋大米和900袋面粉。一辆卡车能载30
7、0袋大米和1300袋面粉。通过分析可以得到：题中两组已知条件进行对比，这一辆卡车，少载(500-300)袋大米，就可以多载(1300-900)袋面粉。200袋大米的重量=400袋面粉1袋大米的重量=2袋面粉3200=600(袋)300袋大米相当于600袋面粉。一辆卡车载300袋大米和1300袋面粉。3200=600(袋)300袋大米相当于600袋面粉。一辆卡车载300袋大米和1300袋面粉。600+1300=1900(袋)这辆卡车一共可以载1900袋面粉。现在卡车上已载有400袋大米。1袋大米=2袋面粉4200=800(袋)现在卡车上已载有400袋大米转换成面粉共800袋。这辆卡车一共可以载1
8、900袋面粉。1900-800=1100(袋)这辆卡车最多可以再载1100袋面粉。7.小明买了3千克水果和4千克奶糖,共用去84元。已知3千克奶糖的价钱与4千克水果糖的价钱一样多。每千克奶糖各多少元？3千克水果糖+4千克奶糖=84元4千克水果糖的价钱=3千克奶糖通过分析可以得到：题中两组已知条件进行对比，两个等式要有关联，可将第一个等式两边同乘以4，第二个等式两边同乘以3。43千克水果糖+44千克奶糖=484元34千克水果糖的价钱=33千克奶糖12千克水果糖+16千克奶糖=336元12千克水果糖的价钱=9千克奶糖9千克奶糖+16千克奶糖=336元25千克奶糖=336元33625=13.44(元
9、)每千克奶糖13.44元。8.小明开车从甲地开往乙地，用了3小时,返回时用了4小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？汽车从甲地开往乙地，用了3小时。通过分析可以得到：汽车从乙地开往甲地返回时，用了4小时。这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。123=36(千米)行驶3小时后离乙地还有36千米。如果汽车去时也按照返回的慢速度行驶。这36千米还要(4-3)小时行完。这辆汽车返回时每小时行36千米。汽车从乙地开往甲地返回时，用了4小时。364=144(千米)甲、乙两地相距144千米。9.师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多
10、做6个零件。问这批零件有多少个？加工同样多的零件，师傅用了3小时。通过分析可以得到：加工同样多的零件，徒弟用了5小时。已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。63=18(个)师傅加工3小时后，还有18个零件没有加工完。如果师傅也按照徒弟的速度加工零件。这18个零件还要(5-3)小时才能加工完。182=9(个)徒弟每小时加工9个零件。95=45(个)这批零件有45个。加工同样多的零件，徒弟用了5小时。10.加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米。加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？10件上衣+4条裤子=用布19.4米通过分析可以得到：
11、6件上衣+5条裤子=用布14.5米19.4-14.5=4.9(米)比较得知，少买4件上衣，多买1条裤子，就少用布4.9米。4件上衣-1条裤子=4.9米1条裤子=4件上衣-4.9米4条裤子=44件上衣-44.9米4条裤子=16件上衣-19.6米10件上衣+4条裤子=用布19.4米10件上衣+16件上衣-19.6米=用布19.4米26件上衣-19.6米=用布19.4米26件上衣-19.6米=用布19.4米26件上衣=用布19.4米+19.6米26件上衣=用布39米3926=1.5(米)1件上衣用布1.5米。1条裤子=4件上衣-4.9米41.5-4.9=1.1(米)1条裤子用布1.1米。11.加工一
12、批零件,若师傅单独做,则4小时可完成;若徒弟单独做,则6小时可完成。现在师徒两人共同加工一批零件，完成任务时徒弟加工了60个,这批零件一共有多少个？加工同样多的零件，师傅单独做用了4小时。通过分析可以得到：师徒两人共同加工一批零件，完成任务时徒弟加工了60个。64=1.5(倍)徒弟用时是师傅用时的1.5倍。1.560=90(个)师傅加工了90个零件。90+60=150(个)这批零件一共有150个。加工同样多的零件，徒弟单独做用了6小时。也就是在徒弟做一个零件的时间里，师傅可以做1.5个。12.一个鞋柜能装下6双大人的鞋和4双小孩的鞋，或者4双大人的鞋和7双小孩的鞋，如果全部用来装小孩的鞋，能装多少双？一个鞋柜能装下6双大人的鞋和4双小孩的鞋。同一个鞋柜能装下4双大人的鞋和7双小孩的鞋。通过分析可以得到：题中两组已知条件进行对比，这一个鞋柜，少装(6-4)双大人的鞋，就可以多装(7-4)双小孩的鞋。2双大人的鞋的空间=3双小孩的鞋。32=1.5 1双大人的鞋的空间=1.5双小孩的鞋。同一个鞋柜能装下4双大人的鞋和7双小孩的鞋。41.5+7=13(双)如果这个鞋柜全部用来装小孩的鞋，能装13双。
