1、求解长方形正方形面积（一）小学三年级奥数目 录01.概念辨析02.普通面积求解03.长、宽发生变化的面积求解基础知识 1.认识面积单位1平方厘米（cm2)1平方分米（dm2）1平方米（m2）1 1厘米厘米1 1厘米厘米大拇指的面积大约是1平方厘米1 1分米分米1 1分米分米用手可以比划出1平方分米的面积基础知识2.常用的面积单位换算1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3.面积的计算公式正方形面积公式 面积=边长边长长方形面积公式 面积=长宽1.两个面积相同的图形，它们的周长也一定相同，这句话对吗？一、概念辨析每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的
2、面积是1平方厘米。AB正方形A的面积：44=16（平方厘米）正方形A的周长：44=16（厘米）长方形B的面积：28=16（平方厘米）长方形B的周长：(2+8)2=20（厘米）AB两个面积相同的长方形和正方形，它们的周长不一定相同。长方形的周长正方形的周长。每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。AB长方形A的面积：46=24（平方厘米）长方形A的周长：（4+6）2=20（厘米）长方形B的面积：38=24（平方厘米）长方形B的周长：(3+8)2=22（厘米）每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。AB两个长方形面积相等，周长也不相等。2.两个周长相
3、同的图形，它们的面积也一定相同，对吗？(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)AB正方形A的周长：44=16（厘米）正方形A的面积：44=16（平方厘米）长方形B的周长：(3+5)2=16（厘米）长方形B的面积：35=15（平方厘米）AB两个周长相同的长方形和正方形，它们的面积也不一定相同.正方形面积长方形面积(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)AB长方形A的周长：（4+6）2=20（厘米）长方形A的面积：46=24（平方厘米）长方形B的周长：(3+7)2=20（厘米）长方形B的面积：37=21（平方厘米）(每个正方形小格边长1厘米，
4、所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)AB两个长方形周长相等，面积也不相等。3.两个正方形的周长相同，它们的面积也一定相等，对吗？周长相同边长=周长4边长相同面积=边长边长面积相同4.两个正方形的面积相同，它们的周长也一定相等，对吗？面积相同面积=边长边长边长相同周长相同5.用同样长的两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的面积是一样，对吗？同样长的铁丝围成的图形周长是相同的周长相同的图形，形状是不一定相同面积不一定相同周长相等的正方形和长方形正方形面积长方形面积6.边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相比有什么关系？正方形面积：44=16（平方厘米）正方形周长：44=16（厘米）平方
5、厘米是面积单位，厘米是长度单位，它们是不能进行比较的。这就像长度单位米和重量单位千克，比较是没有意义的。7.正方形的边长扩大到原来的2倍，新周长是原来的几倍？新面积是原来的几倍？原正方形的面积=旧边长旧边长原正方形的周长=旧边长4正方形的边长扩大到原来的2倍新正方形的面积=新边长新边长=(旧边长2)(旧边长2)=旧边长2旧边长2=旧边长旧边长22=旧边长旧边长4=旧面积4新正方形的边长：旧边长2新正方形的周长=新边长4=（旧边长2）4=旧边长24=旧边长42=旧周长2新周长是原来的2倍，新面积是原来的4倍。正方形边长扩大到原来的N倍，新周长是原来的N倍,新面积就是原来的N N倍。8.一个长方形
6、的长和宽都扩大到原来的2倍，它的周长怎么改变，它的面积将怎样变化？原长方形的面积=旧长旧宽原长方形的周长=（旧长+旧宽）2长方形的长和宽扩大到原来的2倍新长方形的长：旧长2新长方形的宽：旧宽2新长方形的面积：=新长新宽=(旧长2)(旧宽2)=旧长2旧宽2=旧长旧宽22=原长方形的面积4长方形的长和宽都扩大到原来的2倍,面积将变成原来的4倍.一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍新周长=旧周长+长+宽+长+宽=旧周长+2长+2宽长方形的长扩大到原来的N倍，宽扩大到原来的M倍，新面积就是原来的N M倍，新周长比原来增加N个长和M个宽。小同学们在最初做面积题的时候不要偷懒，一定要在草稿纸上根据题意画图
7、并标示相应的数字，然后再来解决问题。（一般人我不告诉这个秘诀呦！）二、面积求解1.求下面图形的面积（单位：厘米）121033不是规则的长方形或正方形，要把原图进行割补，使其变成规则图形再求解面积。1.割，分割成两个规则的图形，分别求解每个图形的面积，然后相加就是总面积。2.补，补成一个规则的大图形，分别求解大图形的面积和补充的面积，用大图形面积减去补充的面积就是要求的面积。解析：1.割的方法1210333上面的长方形：长是12厘米，宽是3厘米面积：12 3=36(平方厘米)下面的长方形长：10-3=7（厘米）37下面的长方形：长是7厘米，宽是3厘米面积：73=21(平方厘米)图形的面积和=上长
8、方形+下长方形36+21=57(平方厘米)解析：2.补的方法121033补充完整的大长方形：长12厘米，宽10厘米面积：1210=120(平方厘米)补充的长方形：长 12-3=9(厘米）宽 10-3=7（厘米）面积：97=63(平方厘米)397所求图形的面积=大图形-补充的图形120-63=57(平方厘米)2.在下图正方形每条边的中点处再绘制一个图形，求这个阴影图形的面积（单位：厘米）16思考采用分割的方法1616将一个正方形分成四个小正方形每个小正方形分成两个相等的三角形每个小三角形的面积是小正方形面积的一半由4个小三角形组成的阴影图形的面积就是4个小正方形组成的大正方形面积的一半1616大
9、正方形的面积：1616=256阴影部分的面积：2562=128（平方厘米）3.求下面这个图形的面积？（单位：厘米）采用分割的方法两个大小相同的正方形叠放而成图形的面积：=1个完整正方形的面积+1个残缺正方形的面积残缺正方形的面积=1个完整正方形的面积-阴影部分面积阴影部分面积是边长3厘米的正方形33=9（平方厘米）6-3=36-3=36-3=36-3=3完整的大正方形边长是6厘米，面积是66=36（平方厘米）残缺正方形的面积=36-9=27（平方厘米）图形的面积：=36+27=63（平方厘米）图形的面积：=1个完整正方形的面积+1个残缺正方形的面积1.一个正方形，如果宽不变，长增加6米，那么它
10、的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？三、长、宽发生变化解析：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”。54平方米平方米6米米这个小长方形的面积是54平方米这个小长方形的宽是6米；根据面积的公式：小图形的长是546=9(米)；9 9米米原来长方形的宽是9(米)；“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”36平方米宽减少3米，它的面积减少了36平方米3米米减少的小长方形面积是36平方米小长方形的宽是3米根据面积公式小长方形的长是363=12米原来长方形的长是363=12米12米米原来长方形的面积：129=1
11、08（平方米）9 9米米12米米2.小马虎做一道乘法题，他把其中一个因数28写成了23，结果得到的积比正确的积少75，那么正确的积是多少？解析：这道乘法题可以转换为一道面积题，用面积的方法解决这个问题更简单。其中一个因数28写成了23可以看作长方形的长原来是28，现在缩短为23缩短了28-23=5结果得到的积比正确的积少75可以看作它的面积减少75平方米大长方形的长原来是28，现在缩短为23缩短了28-23=5它的面积减少75平方米28755小长方形的长=面积宽75 5=1515大长方形宽为15大长方形的长原来是28，大长方形宽为15这道乘法题，一个因数是28，一个因数是15 正确的积是2815=4203.一张长方形纸，长6分米，宽4分米，剪下一个最大的正方形后，剩下纸片的面积是多少平方分米?在长方形上剪下一个最大的正方形46长方形的宽作为正方形的边长裁剪，剪出的正方形最大。4剩余长方形一条边是4分米，另一条边是6-4=2（分米）面积：42=8（平方分米）46-4=2剩下纸片的面积是8平方分米谢谢观看
