1、波动光学波动光学15.4 15.4 单缝衍射和圆孔衍射单缝衍射和圆孔衍射15.4.1 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理1.光的衍射现象光的衍射现象光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象.衍射现象是否明显取决于衍射现象是否明显取决于障碍物障碍物线度与波长的对比线度与波长的对比，波长越大波长越大，障碍物障碍物越小越小，衍射现象越明显衍射现象越明显.说明说明PKKP12/5/2022波动光学波动光学刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射12/5/2022波动光学波动光学衍射现象的解释衍射现象的解释(1)惠更斯原理：惠更斯原理：“介质中波动传播到的各
2、点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前是新的波前.”(2)惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的提出菲涅耳原理的提出优点：优点：定性的解释了衍射现象定性的解释了衍射现象缺点：缺点：没有衍射的定量描述没有衍射的定量描述圆盘衍射圆盘衍射-1818年法国科学院；年法国科学院；对衍射现象作了定量的解释对衍射现象作了定量的解释泊松亮斑；菲涅耳斑；阿喇戈斑泊松亮斑；菲涅耳斑；阿喇戈斑12/5/2022波动光学波动光学2.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波面上的各点发出的都是相干子波同一
3、波面上的各点发出的都是相干子波.各子波各子波在空间某点的在空间某点的相干叠加相干叠加，就决定了该点波的强度，就决定了该点波的强度.(1)原理内容原理内容(2)原理数学表达原理数学表达设初相为零设初相为零,面积为面积为 S 的波面的波面 Q,其上其上面元面元 dS 在在 P 点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为 Ai:ssdnrP Q并与并与有关有关rSAid面元面元dS 在在P 点的光矢量的大小：点的光矢量的大小：)2cos(d)(drtrSCKE12/5/2022波动光学波动光学面积为面积为S 的波面的波面在在P 点的光矢量：点的光矢量：SEEdSrtrKCSd)2cos()(菲涅耳菲涅耳衍
4、射积分公式衍射积分公式为倾斜因子为倾斜因子)(K1)(K,00)(K,2)(K2ppIEP处光的强度：处光的强度：说明说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用 (半半)波带法波带法和和振幅矢量法振幅矢量法分析分析.(2)惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了子波菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了子波 源在传播过程中的振幅变化及位相关系源在传播过程中的振幅变化及位相关系.12/5/2022波动光学波动光学(远场衍射远场衍射)(2)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(近场衍射近场衍射)(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3.菲涅耳衍射和夫
5、琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射OP0PS无无限远光源限远光源无限远相遇无限远相遇S光源光源O,观察屏观察屏E(或二或二者之一者之一)到衍射屏到衍射屏S 的的距离为有限的衍射，距离为有限的衍射，如如图图所示所示.光源光源O,观察屏观察屏E 到衍到衍射屏射屏S 的距离均为无穷的距离均为无穷远的衍射，如远的衍射，如图图所示所示.E(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射)12/5/2022波动光学波动光学夫琅禾费衍射，即夫琅禾费衍射，即光源光源O,观察屏观察屏 E 到衍射屏到衍射屏S 的距离的距离均为无穷远的衍射，可以用透镜实现：均为无穷远的衍射，可以用透镜实现：O L1L2S 实际场
6、合中实际场合中,只要光源和屏幕到达衍射物体的距离远大只要光源和屏幕到达衍射物体的距离远大于衍射物的尺寸于衍射物的尺寸,也可以近似当作夫琅禾费衍射也可以近似当作夫琅禾费衍射.12/5/2022波动光学波动光学15.4.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射fPO*Sf A1.典型装置典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置)BL1L2中央明纹中央明纹Q点的光强如何？点的光强如何？PABaLQ12/5/2022波动光学波动光学的光程差的光程差,A BQ2.菲涅耳（菲涅耳（半）波带法半）波带法(a 为缝为缝 AB的宽度的宽度)fPOCBAxaPQAB缝长缝长aABQsinaACAB1
7、122半波带半波带半波带半波带D|2|2C sina12/5/2022波动光学波动光学 任何两相邻波带所发出的衍射光在任何两相邻波带所发出的衍射光在Q点相干叠加的结点相干叠加的结果是果是相互抵消相互抵消的的.sinaAC波面波面AB能被划分的波带数目由：能被划分的波带数目由：决定决定.(1)当当 时，时，可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”sina12BAa半波带半波带半波带半波带12两个半波带发的光，在两个半波带发的光，在Q点干涉相消形成暗纹点干涉相消形成暗纹./21122半波带半波带半波带半波带相消相消相消相消DC12/5/2022波动光学波动光学(2)当当 时，时，可将缝分为三个
8、可将缝分为三个“半波带半波带”23sina 在在Q点形成明纹点形成明纹(中心中心)/2aBA 其中两相邻半波带的衍射光相消，其中两相邻半波带的衍射光相消，(3)当当 时，时，可将缝分为四个可将缝分为四个“半波带半波带”24sina在在Q点形成暗纹点形成暗纹 两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光相消，相消，a/2BA12/5/2022波动光学波动光学3.衍射暗纹、明纹条件衍射暗纹、明纹条件0sina 中央明纹中央明纹22sinka此时缝分为偶数个此时缝分为偶数个“半波带半波带”,Q为暗纹为暗纹.暗纹条件暗纹条件3,2,1,22sinkka2)12(sinka此时缝分为奇数个此时缝分为奇数个“
9、半波带半波带”,Q为明纹为明纹.明纹条件明纹条件3,2,1,2)12(sinkka12/5/2022波动光学波动光学单缝衍射条纹单缝衍射条纹双缝干涉条纹双缝干涉条纹说明说明(1)得到的暗纹和中央明纹位置精确得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它其它明纹位置只是近似明纹位置只是近似.(2)单缝衍射和双缝干涉条纹比较单缝衍射和双缝干涉条纹比较.12/5/2022波动光学波动光学4.单缝衍射单缝衍射角宽度和线宽度角宽度和线宽度角宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差.线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观察屏上相邻两暗纹中心的间距.衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏01
10、x2xof0lx1x如果如果衍射角很小衍射角很小,sin,条纹在屏上距中心条纹在屏上距中心O的距离：的距离：xf12/5/2022波动光学波动光学第一暗纹距中心第一暗纹距中心O的距离为：的距离为：faffx111sin中央明纹：中央明纹：角宽度角宽度a2sin22110线宽度线宽度afffl22tan2110相邻两级暗纹相邻两级暗纹(明纹明纹)的距离：的距离：affakakffxkk)1(112/5/2022波动光学波动光学(1)当波长越长，缝宽越小时当波长越长，缝宽越小时,由由知：知：条纹宽度较宽，衍射效应明显条纹宽度较宽，衍射效应明显.讨论讨论a2210波动光学退化到几何光学波动光学退化到
11、几何光学.(3)(2)当缝宽变大时，条纹变的窄而密集当缝宽变大时，条纹变的窄而密集.0a001a0观察屏上不出现暗纹观察屏上不出现暗纹.(4)(5)缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布.(6)白光入射时，除中央明纹为白色外，其它明纹均为彩色白光入射时，除中央明纹为白色外，其它明纹均为彩色 条纹条纹.12/5/2022波动光学波动光学12/5/2022波动光学波动光学5.衍射条纹的光强分布衍射条纹的光强分布ABLfP2CO1I12/5/2022波动光学波动光学例例:单缝宽为单缝宽为 ,透镜焦距为透镜焦距为 ,点为亮点，点为亮点，到到点的距离为点的距离为 .0.6mm40cmP
12、PO1.4mm求求:（1）入射光的波长）入射光的波长（3）从）从P点看狭缝处半波带数目点看狭缝处半波带数目解：解：由明纹条件由明纹条件（2）P点的级数点的级数fPOCBAxa2)12(sinkfxaa可得可得m)12(2.4m10400)12(4.16.02)12(23kkfkax12/5/2022波动光学波动光学讨论讨论m)12(2.4k在可见光波长范围在可见光波长范围1,k 14.21.403mm2,k 24.20.845mm3,k 34.20.607mm橙光，橙光，7个半波带个半波带4,k 44.20.479mm蓝光，蓝光，9个半波带个半波带5,k 54.20.3811mm0.4m 0.
13、76m 12/5/2022波动光学波动光学光色光色 波长波长(nm)频率频率(Hz)中心波长中心波长(nm)红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 蓝蓝 470455 460 紫紫 455400 430 可见光七彩颜色的波长和频率范围可见光七彩颜色的波长和频率范围141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.12/5/2022波动光学波动光学15.4.3 圆孔衍
14、射和光学仪器的分辨本领圆孔衍射和光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑(艾里斑艾里斑)44.22Dfd几何光学：几何光学：物点物点Lf经圆孔衍射后经圆孔衍射后,一个一个点光源点光源对应一个对应一个艾里斑艾里斑波动光学：波动光学：物点物点一一对应像点像点一一对应像斑像斑艾里斑的角宽度为：艾里斑的角宽度为：d12/5/2022波动光学波动光学 1可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨13不可分辨不可分辨2 3 22.光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领12/5/2022波动光学波动光学瑞利判据瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非
15、相干物点,如果一如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹第一暗纹处处),),则此两像被认为是刚好能分辨则此两像被认为是刚好能分辨.此时两像斑此时两像斑中心角距离为最小分辨角，记为：中心角距离为最小分辨角，记为：22.1 0D 在光学中在光学中,光学仪器的最小光学仪器的最小分辨角的倒数叫做分辨角的倒数叫做分辨本领分辨本领.22.110DR012/5/2022波动光学波动光学22.110DR光学仪器的光学仪器的分辨本领分辨本领:RD 显微镜：显微镜：望远镜：望远镜：不可选择，可不可选择，可RD D不会很大，可不会很大，可R思考：思考：如何提高仪器分辨率？如何
16、提高仪器分辨率？提高光学仪器提高光学仪器的放大倍数能提高的放大倍数能提高角分辨率吗？角分辨率吗？12/5/2022波动光学波动光学 如果用望远镜观察如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨四颗星星恰能被分辨.将该望远镜的物镜孔将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星辨不出这是四颗星星.12/5/2022波动光学波动光学则眼睛的最小分辨角为：则眼睛的最小分辨角为：例：例：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径约为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径约为3mm，视觉感受的最灵敏的光波波长为视觉感受的最灵敏的光波波长为 550 nm.解：解：由
17、题意有：由题意有：3.0 mmDnm 550求：求：人眼的最小分辨角为多大？人眼的最小分辨角为多大？rad.D.410242 22112/5/2022波动光学波动光学D22.10眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为cm 120d设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯恰能分辨这两盏灯.9301055022.120.1100.522.1DddSm 1094.830Sd取取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，设夜间人眼，设夜间人眼瞳孔直径为瞳孔直径为5.0 mm，入射光波为，入射光波为 550 nm.例例:人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求:解解:d=120 cmS由题意有由题意有mm 0.5Dnm 5500观察者观察者12/5/2022
