1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法(一一)1、一元一次函数、一元一次函数y=ax+b(a0）函数图像是函数图像是2、一元二次函数、一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)当当a0时图象开口时图象开口 ；当当a0时图象开口时图象开口 ；其顶点坐标为其顶点坐标为 ；对称轴为直线对称轴为直线 。准备知识准备知识向上向上向下向下一条直线一条直线x=-b/2a)a4bac4,a2b(2 o 1、作一元一次函数、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下：的图象。它的图像如下：由对应值表与图像可以知道：由对应值表与图像可以知道：当当x=3.5时，时，y_0，当当x3.5时，时，y_0，不等式
2、不等式2x-70的解即为的解即为不等式不等式2x-70的解即为的解即为新课新课-73.5xyx|x3.5即即2x-7_0；即即2x-7_0；即即2x-7_0；y=2x-7=一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系的关系2、通过以上分析，得出以下、通过以上分析，得出以下结论结论一次函数一次函数y=ax+b的图像的图像方程方程ax+b=0的根的根不等式不等式ax+b0的解集的解集不等式不等式ax+b0a-b/aX-b/ax-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系数的关系-b/a-b/ay0y0
3、(3).由图象写出由图象写出不等式不等式x2-x-60 的解集为的解集为不等式不等式x2-x-60？当当x取取 _ 时，时，y0?交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：的图象。它的对应值表与图像如下：-23y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2 或或3x3-2x3x|x3x|-2x0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0）的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0(a0)的程序
4、的程序框图框图:0abx2x x2学车问答 http:/ 学车问题 开车问题 学车怎么办？驾校大全 http:/ 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍英格驾考 http:/ http:/ 学车小游戏大全(2)解不等式解不等式 -3x2+6x2例例1：(1)解不等式解不等式 2x2-3x-20(3)解不等式解不等式 4x2-4x+10 解：解：因为因为=16-16=0 方程方程4x2-4x+1=0的解是的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x1/2 (4)解不等式解不等式 -x2+2x-30 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+30因为因为=4-12=-8
5、0(a0)ax2+bx+c0)即二次项系数化为正数。(2)判定判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根 (3)写出不等式的解集写出不等式的解集小小 结结 解：整理，得解：整理，得6x2+x-2 0 因为因为=1+48=490 方程方程6x2+x-2=0的解是的解是 x1=-2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集所以原不等式的解集为为:x|x -2/3或或x 1/2(2)6x2-x+2 0 课堂练习课堂练习1解下列不等式解下列不等式 解：因为解：因为=49-24=250 方程方程3x2-7x+2=0的解是的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集
6、为所以原不等式的解集为 x|1/3x2(1)3x2-7x+20 (3)4x2+4x+10解：因为解：因为=9-200，解得：解得：，即，当，即，当 时，原函数的值是正数。时，原函数的值是正数。解：解：1)函数值等于函数值等于0，即，即x2-4x+1=0，解得：解得：即，当即，当 时，原函数的值时，原函数的值等于等于0。课堂练习课堂练习2.x是什么实数时是什么实数时,函数函数y=x2-4x+1的值的值 (1)等于等于0?(2)是正数是正数?(3)是负数是负数?32,3221xx3232xx或32,3221xx3232|xxx或3）函数值是负数，即）函数值是负数，即x2-4x+10，解得：解得：，
7、即，当，即，当 时，原函数的值是负数。时，原函数的值是负数。3232|xx3232x课堂练习课堂练习3.是什么实数时是什么实数时,有意义有意义?解：要想原式有意义，即要使解：要想原式有意义，即要使 ，解这个不等式得：解这个不等式得：x|x3 所以，原式当所以，原式当x3时有意义。时有意义。122 xx0122 xx:.1求求下下列列不不等等式式的的解解集集练练;1073)1(2 xx;052)2(2 xx;044)3(2 xx;041)4(2 xx;32)5(2 xx;0203112)6(2 xx.053)7(2 xx课本课本P80练习练习 例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流
8、水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60.因为因为x只能取整数只能取整数,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间时,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益.
