1、1油藏数值模拟油藏数值模拟Numerical Reservoir Simulation主讲：主讲：石油与天然气工程学院石油与天然气工程学院2第二章第二章 数学模型的建立数学模型的建立3油藏数值模拟的方法原理油藏数值模拟的方法原理开采开采过程过程非线性偏非线性偏微分方程微分方程单单/多相流公式多相流公式非线性非线性代数方程代数方程离散化离散化线性线性代数方程代数方程线性化线性化建立数学模型建立数值模型A、通过离散化将偏微分方程组转换为有限差分方程组。B、将非线性系数线形化，得到线形代数方程组。、通过质量/能量守恒方程、状态方程、运动方程、辅助方程建立基本方程组。B、根据所研究的具体问题建立相应的
2、初始和边界条件。4油藏数值模拟的方法原理油藏数值模拟的方法原理压力、饱压力、饱和度分布和度分布及井流量及井流量求解求解油藏油藏模拟器模拟器程序化程序化模拟模拟应用应用商业化商业化建立数值模型C、应用线性代数方程组的解法求得未知量（压力、饱和度等）的数值分布。建立计算模型A、将求解数值模型进行程序化。B、连同前后处理软件，形成油藏模拟器。油藏模拟应用利用油藏模拟器研究和解决具体的油气田开发问题。5第二章第二章 数学模型的建立数学模型的建立岩石性质流体性质建立描述流体流动的微分方程会涉及到下列的性质：6体积系数体积系数 (B(Bo o,B,Bg g,G,Gw w)溶解油气比溶解油气比 (R(Rs
3、s)粘度粘度 (u(uo o,u,ug g,u,uw w)孔隙度孔隙度 (f)(f)岩石压缩系数岩石压缩系数 (c(cR R)渗透率渗透率 (k)(k)相对渗透率相对渗透率 (k(kroro,k,krgrg,k,krwrw)毛管压力毛管压力 (P(Pcowcow,P,Pcgocgo)流体性质流体性质7流体性质流体性质-PVT关系关系(体积系数体积系数)BVVVoodgRCoSTCBVVVwwdgRCwSTCSTCSTCSTCRCgTppZTVgVgB8流体性质流体性质-PVT关系关系STCodgsVVR96 04 02 001.22104 0 08 0 01 20 01 6 0 0STB/RB
4、1.1cp0.0 40.0 30.0 20.0 100.0 20.0 14 008 001 2 001 6 00 c p gBgBogP ,psiagoBoP ,psiaoRsoRsBo流体性质流体性质-PVT关系关系106 04 02 001.22104 0 08 0 01 2 0 01 6 0 0STB/RB1.1cp0.0 40.0 30.0 20.0 100.0 20.0 14 0 08 0 01 2 0 01 6 0 0 c p gBgBogP ,psiagoBoP ,psiaoRsoRsBo流体性质流体性质-PVT关系关系11岩石性质岩石性质-孔隙孔隙度度oRoppc11210kr
5、krnkrwSwcncSSw岩石性质岩石性质-相渗曲线相渗曲线13ImbibitionDrainage10PcSwcSwncSPcb岩石性质岩石性质-毛管压力曲线毛管压力曲线14双重介质双重介质15双重介质双重介质16五种不同的油藏流体（黑油）五种不同的油藏流体（黑油）临界温度高于油藏温度，两相区的压力范围较大临界温度高于油藏温度，两相区的压力范围较大 气油比气油比 R=35-120mR=35-120m3 3/m/m3 3 油密度油密度 0.8250.825 油的体积系数油的体积系数2.030%30%摩尔百分比摩尔百分比17五种不同的油藏流体（黑油）五种不同的油藏流体（黑油）18 临界温度高于
6、油藏温度临界温度高于油藏温度 气油比气油比 R=350-550mR=350-550m3 3/m/m3 3 油密度油密度 0.8-0.760.8-0.76 油的体积系数油的体积系数 2.02.0 C C7 7+12.5-30%12.5-30%摩尔百分比摩尔百分比 高收缩油高收缩油五种不同的油藏流体（挥发油）五种不同的油藏流体（挥发油）19五种不同的油藏流体（挥发油）五种不同的油藏流体（挥发油）20 地层温度大于临界温度，地层压力高于两相区地层温度大于临界温度，地层压力高于两相区 气油比气油比 R=150-1200mR=150-1200m3 3/m/m3 3 油密度油密度 0.82-0.740.8
7、2-0.74 C C7 7+12.5%12.5%摩尔百分比摩尔百分比五种不同的油藏流体（凝析气）五种不同的油藏流体（凝析气）21五种不同的油藏流体（凝析气）五种不同的油藏流体（凝析气）22 地层温度大于临界凝析温度地层温度大于临界凝析温度 气油比气油比 R=10000-18000mR=10000-18000m3 3/m/m3 3 油密度油密度 0.740.74 C C7 7+12.5%12.5%摩尔百分比摩尔百分比 分离器中仍能凝析出液体分离器中仍能凝析出液体五种不同的油藏流体（湿气）五种不同的油藏流体（湿气）23五种不同的油藏流体（湿气、干气）五种不同的油藏流体（湿气、干气）24 数学模型的
8、分类数学模型的分类按模型的流体相划分类型按模型的流体相划分类型 单相流模型单相流模型 两相流模型两相流模型 三相流模型三相流模型第二章第二章 数学模型的建立数学模型的建立25 数学模型的分类数学模型的分类按模型的维数划分类型按模型的维数划分类型 零维模型零维模型 一维模型一维模型 二维模型二维模型 三维模型三维模型第二章第二章 数学模型的建立数学模型的建立26xy(a)tank(b)1-D linear(c)1-D radial(d)cross-sectional(e)areal(f)radial cross-sectional(g)3D(from Mattax and Dalton,1990
9、)27 数学模型的分类数学模型的分类按油藏类型划分按油藏类型划分 气藏模型气藏模型 黑油模型黑油模型 组分模型组分模型(凝析油藏、轻质油藏模型）凝析油藏、轻质油藏模型）热采模型热采模型 化学驱模型化学驱模型第二章第二章 数学模型的建立数学模型的建立28第二章第二章 数学模型的建立数学模型的建立29质量守恒定律质量守恒定律FLOWINFLOWOUTCONTROLVOLUMEx L30 t 时间内，在面时间内，在面x处通过控制体处通过控制体积表面的质量流量积表面的质量流量tAVx)(ttxA t 时间内时间内,由于压缩产生的质量由于压缩产生的质量累积变化累积变化tVq t 时间内时间内,由于源汇项
10、由于源汇项q引起的引起的质量增加或减少质量增加或减少 t 时间内，在面时间内，在面x+x处通过控处通过控制体积表面的质量流量制体积表面的质量流量tAVxx)(质量守恒定律质量守恒定律31 流入单元内的流体质量流入单元内的流体质量-流出单元的流体质量流出单元的流体质量=质量累积变化质量累积变化 质量守恒定律质量守恒定律32 tVqttxAtAVVxxxqtxVVxxxqtxVx质量守恒定律质量守恒定律33qtVzVyVxzyx质量守恒定律质量守恒定律34微分算子微分算子设向量设向量V V在在x,y,zx,y,z三个方向的分量为三个方向的分量为V Vx x,V,Vy y,V,Vz z。x xz z
11、y yV VV Vx xV Vz zV Vy y35微分算子微分算子V=VV=Vx xi+Vi+Vy yj+Vj+Vz zk k 即即式中式中:i,j,k:i,j,k为直角坐标下的单位矢量为直角坐标下的单位矢量则向量的散度由下式给出则向量的散度由下式给出:zVyVxVkVjViVkzjyixVvdivzyxzyx)()(.36微分算子微分算子则向量的梯度由下式给出则向量的梯度由下式给出:kzVjyVixVVvgradzyx.37微分算子微分算子2222222)()(zVyVxVkzVjyVixVkzjyixVVVzyx38微分算子微分算子)()()()()()(zVfzyVfyxVfxkzVf
12、jyVfixVfkzjyixVfzyx39单相流微分方程通用表达式单相流微分方程通用表达式qtVqtVzVyVxzyx4041dxdpkAQV适用条件：适用条件：流体流速不太高，符合层流运动流体流速不太高，符合层流运动42)(DpkV重力项重力项43zDzpkVyDypkVxDxpkVzyx44 基本流动方程基本流动方程单相流单相流45qtDpkDpkVqtV46Dpqtk47多相多组分渗流基本微分方程多相多组分渗流基本微分方程 基本流动方程基本流动方程多相流多相流 两相非混相流体两相非混相流体48qtDpk单相流基本流动方程单相流基本流动方程49oooooorooqStDpkkwwwwwwr
13、wwqStDpkk油相基本流动方程：油相基本流动方程：水相基本流动方程：水相基本流动方程：油水两相流基本流动方程油水两相流基本流动方程50)()(1wwowcwoSfppSpSS辅辅 助助 方方 程程51基本流动方程多相流52黑油模型的概念黑油模型的概念由由“甲烷甲烷“及重质碳氢化合物组分所组成的低挥发油及重质碳氢化合物组分所组成的低挥发油藏系统的藏系统的数学模型数学模型，我们称之为简化的两组分烃类模，我们称之为简化的两组分烃类模型或是黑油模型。型或是黑油模型。黑油模型是目前油藏模拟中发展最完善，最成熟的模黑油模型是目前油藏模拟中发展最完善，最成熟的模型，实际上所有常规油田的开发问题，都可以用
14、它来型，实际上所有常规油田的开发问题，都可以用它来进行模拟，所以它也是目前进行模拟，所以它也是目前应用最为广泛的模型应用最为广泛的模型。53黑油模型的基本假设黑油模型的基本假设模型中的渗流是模型中的渗流是等温渗流等温渗流；油藏中最多油藏中最多油气水三相油气水三相，每一相的渗流均，每一相的渗流均遵守达西定律遵守达西定律；油藏烃类中含有油藏烃类中含有油气两个组分油气两个组分，油组分是在大气压下经过，油组分是在大气压下经过差异分离或残存下来的液体，而气组分是指全部分离出来差异分离或残存下来的液体，而气组分是指全部分离出来的天然气。在油藏状况下，油气两种组分可形成油气两相，的天然气。在油藏状况下，油气
15、两种组分可形成油气两相，油组分完全存在于油相中，气组分则可以以自由气的方式油组分完全存在于油相中，气组分则可以以自由气的方式存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油相应为油组分和气组分的某种组合。在常规的以地层内油相应为油组分和气组分的某种组合。在常规的黑油模型中，一般不考虑油组分的挥发；黑油模型中，一般不考虑油组分的挥发；54黑油模型的基本假设黑油模型的基本假设油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气藏中油气两相瞬时达到相平衡状态两相瞬时达到相平衡状态；油水两相，气水
16、油水两相，气水两相不互溶两相不互溶；岩石岩石微可压缩，各向异性微可压缩，各向异性；流体流体可压缩可压缩且考虑渗流过程中且考虑渗流过程中重力、毛管力重力、毛管力的影响。的影响。55wwwwwwrwwqStDpkkoooooorooqStDpkk油、水相油、水相56dgfgdgoggooorodggggrggqqSStDpukkDpukk气相（自由气气相（自由气+溶解气）溶解气）57ogcgowocwogwoppppppSSS1辅助方程辅助方程58辅助方程辅助方程DppDpDppDpDpwcwoowwwocgoogggooo势函数的定义势函数的定义59dgfgdgoggoorodgggrggwww
17、wwrwwooooorooqqSStkkkkqStkkqStkk气相：水相：油相：60STCgggSTCwwwSTCgosdgSTCooodgoSTCgsSTCoooBBBRBRB1111引入体积系数概念引入体积系数概念61fgosggoosggggrgooooroswwwwwwwrwoooooooroqqRBSSBRtDpBkkDpBkkRqBStDpBkkqBStDpBkk62 数学模型中描述流体在地下流动和相平数学模型中描述流体在地下流动和相平衡系统是以烃类体系的自然组分为基础。全衡系统是以烃类体系的自然组分为基础。全组分模型能严格地描述出各种凝析气藏（带组分模型能严格地描述出各种凝析气
18、藏（带油环、不带油环、有边底水等）的开发全过油环、不带油环、有边底水等）的开发全过程，包括油气两相中组分的瞬间变化，井流程，包括油气两相中组分的瞬间变化，井流物中重质含量的变化，以及在给定的分离条物中重质含量的变化，以及在给定的分离条件下可以获得的凝析油量等，并且还可以模件下可以获得的凝析油量等，并且还可以模拟循环注气、注干气、注氮、注拟循环注气、注干气、注氮、注CO2、混相、混相 驱等各种采收率方法的工作机理和开采效果。驱等各种采收率方法的工作机理和开采效果。63 模型中对烃类体系每个自然组分的模型中对烃类体系每个自然组分的PVT性质、相态特征和相平衡计算，是性质、相态特征和相平衡计算，是用
19、状态方程来完成的。用状态方程来完成的。64 储层内油气水三相流动均服从达西定律；储层内油气水三相流动均服从达西定律；组成油气烃类的各个组分在渗流过程中会发生相间质量传递及相态变化，但其组成油气烃类的各个组分在渗流过程中会发生相间质量传递及相态变化，但其相平衡是在瞬间完成的；相平衡是在瞬间完成的；水组分为独立相，不参与油气相间传质；水组分为独立相，不参与油气相间传质；油气体系存在油气体系存在NC个组分；个组分；考虑岩石的压缩性和渗透率的各向异性；考虑岩石的压缩性和渗透率的各向异性；考虑重力、毛管力的影响考虑重力、毛管力的影响 渗流是等温过程渗流是等温过程65wwwwwwstq)1,2,1(cii
20、giggoiooNiFztqyxFtqhgggooo66cccNNNwwgozzzyyyxxxFS,21212167 油气体系达到平衡时，任一组分油气体系达到平衡时，任一组分I在油相和气相中的逸度必须相等，即在油相和气相中的逸度必须相等，即),2,1(cViLiNiff),2,1(ciViiLiNiyx对真实气体有：对真实气体有：68 由油气相的物质平衡方程有下列由油气相的物质平衡方程有下列代数方程组：代数方程组：),2,1(ciiiNiVyLxZ69FSSSSVFSSSSLggggooggooggoooo701)1(111111gowgwoNiiNiiNiiLLFSSSSVLxyzccc71DPPDPDPPDPDPwpcwoowwwopcgoogggooo727374),(|1tzyxfPABABC75ABC),(|2tzyxfnPAC76ABC0|ACnP77ABC),(|)(3tzyxfPnPBC78)(|1tQwrr 79)(|2tPwrrwf80),(|),(10zyxzyxPt),(|20zyxSt
