1、 材料力学材料力学1目录 第三章第三章 剪切和扭转剪切和扭转23-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转3-3-4 4 切应力互等定理和剪切胡克定律切应力互等定理和剪切胡克定律3-5 3-5 圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算3-6 3-6 圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形计算3-7 3-7 圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件3-8 材料扭转时的力学性质材料扭转时的力学性质目目 录录3拉压变形拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切
2、、扭转、弯曲剪切变形剪切变形杆件的基本变形：杆件的基本变形：目录知识点回顾知识点回顾4扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形知识点回顾知识点回顾53-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算 连接的形式有很多：铆接、焊接、螺连接的形式有很多：铆接、焊接、螺栓连接、榫接。栓连接、榫接。为保证连接件和被连接件的强度，保为保证连接件和被连接件的强度，保证工程实用，二者的材料性能应接近或相证工程实用，二者的材料性能应接近或相同。同。6螺栓螺栓连接连接3-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接7剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧作用在构
3、件两侧面上的外力合力大小相等、方向面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面位于两力之间的截面发生相对错动。发生相对错动。1.1.剪切的实用计算剪切的实用计算F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件：AFs常由实验方法确定常由实验方法确定 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的3-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算FFmmFSFmmSFmmF8bsFbsF2.2.挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbsAF 假设应力
4、在挤压面上是均假设应力在挤压面上是均匀分布的匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式bsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs常由实验方法确定常由实验方法确定dAbs*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F3-1 剪切及连接件的强度计算9bsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：7.05.0切应力强度条件：切应力强度条件：AFs脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：5.25.1bs 0.18.0 5.19.0bs3-1 剪切及连接件的强度计算103-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算3、被连接件（板等）的拉伸计算、被连接件（板等）的拉伸
5、计算 jmaxAFNjNAF11cbFAFbsbsbslbFAFs3-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算12dhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd83-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算2bs13 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bs
6、bs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。MPa1.43101.4301.0)017.0215.0(1050)2(63dbFAFN解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度3-1 3-1 剪切及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算dba例题3-1142.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 MPa11010110017.01050222462322dFdFAFs3.3.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa1471014701.0017.021050263bsbsbsbsdFAF 结论：强度足够。结论：强度足够。3-1 3-1 剪切
7、及连接件的强度计算剪切及连接件的强度计算dba15 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等,方向方向相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转。3-2 扭转、扭矩和扭矩图16汽车传动轴3-2 扭转、扭矩和扭矩图17汽车方向盘操纵杆3-2 扭转、扭矩和扭矩图183-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图193-2 3-2
8、扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图203-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图213-2 扭转、扭矩和扭矩图22变形特征：变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。的转动。受力特征：受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、转向相反。着一对力偶，其力偶矩相等、转向相反。扭转角扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。任意两横截面间相对转过的角度。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。大都是圆形的。所以本章主要介
9、绍圆轴扭转。3-2 扭转、扭矩和扭矩图23直接计算直接计算1.外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图24按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000kPW602nMWekPkP已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图25扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)
10、(-)3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图26扭矩图 扭矩的计算：采用截面法扭矩的计算：采用截面法扭矩图的画法同轴力图扭矩图的画法同轴力图3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图27解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由由公公式式Pk k/n3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图28(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图3-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图293-2 3-2 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图30壁厚0101rt（r0：为平均半径）（一）、实验：（一）、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘
11、纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。2.实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。3.结论：结论：圆筒表面的各圆周线的圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改形状、大小和间距均未改 变变，只是绕轴线作了相对转动。，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均各纵向线均倾斜倾斜了同一微小角度了同一微小角度 。所有矩形网格均所有矩形网格均歪斜歪斜成同样大小的平行四边形。成同样大小的平行四边形。33 薄壁圆筒的扭转31由于圆周线之间的距离不变由于圆周线之间的距离不变,所以杆件所以杆件轴线的长度既没有伸长也没有缩短轴线的长度既没有伸长也没有缩短.薄壁圆筒薄壁圆筒
12、在扭转时在扭转时,横截面上无正压力横截面上无正压力,沿半径方向也无沿半径方向也无剪应力剪应力.4.与与 的关系：的关系：.LR.RL同时变形沿园周切线方向同时变形沿园周切线方向,则则剪应力剪应力也应当沿园周的切线方向也应当沿园周的切线方向,即即垂直垂直于半径方向于半径方向,由于表面纵线的倾斜由于表面纵线的倾斜,所有的小矩形都所有的小矩形都发生了歪斜而成了平行四边形发生了歪斜而成了平行四边形,这可以说明左这可以说明左右两个截面间产生了相对的平移错动右两个截面间产生了相对的平移错动.因此因此截截面上有剪应力面上有剪应力存在存在.同时每个小矩形的变形相同同时每个小矩形的变形相同.可见每个小矩形必受到
13、相同的剪力作可见每个小矩形必受到相同的剪力作用用.这说明横截面上这说明横截面上同一园周上各点的剪应力同一园周上各点的剪应力都是都是相等相等的的.lT与扭矩转向一致与扭矩转向一致.33 薄壁圆筒的扭转32二、薄壁圆筒剪应力二、薄壁圆筒剪应力 大小：大小：tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000A0：平均半径所作圆的面积。平均半径所作圆的面积。33 薄壁圆筒的扭转330zm上式称为为剪应力互等定理剪应力互等定理。acddxb dy tz 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成成对出现，且数值相等，两者
14、都垂直于两平面的交线，其方向则共同对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。指向或共同背离该交线。34 剪应力互等定理和剪切胡克定理TT点右截面点右截面点左截面点左截面dydxtdxdyt)()(故34 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为种应力状态称为纯剪切应力状态。纯剪切应力状态。剪切虎克定律：剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。剪应力与剪应变成正比关系。G34 剪应力互等定理和剪切胡克定理35 式中：
15、式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故无量纲，故G的量纲与的量纲与 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通过实验确定，值可通过实验确定，钢材的钢材的G值约为值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就
16、可以推算出来。就可以推算出来。)1(2EG34 剪应力互等定理和剪切胡克定理剪应力互等定理和剪切胡克定理363-5 圆轴扭转时截面上的应力计算变形和薄壁圆筒的扭转类似：变形和薄壁圆筒的扭转类似：37l横截面上的剪应力分布：横截面上的剪应力分布：l（一）几何方面：（一）几何方面：扭转时，圆轴的表面变形和薄壁扭转时，圆轴的表面变形和薄壁圆筒表面变形相似圆筒表面变形相似，即在小变形情况下，各圆周线，即在小变形情况下，各圆周线的形状、大小和间距不改变，仅绕轴线作相对转动，的形状、大小和间距不改变，仅绕轴线作相对转动，各纵线则倾斜同一角度，若轴内变形和其表面变形各纵线则倾斜同一角度，若轴内变形和其表面变
17、形相似，则可假定：相似，则可假定：l1 1、平面假设平面假设：变形后，横截面仍保持平面，其大小形状变形后，横截面仍保持平面，其大小形状均不改变，半径仍为直线均不改变，半径仍为直线；l2 2、变形后相邻横截面间的距离不变。、变形后相邻横截面间的距离不变。l（二）物理方面（线弹性范围内）（二）物理方面（线弹性范围内）l（三）静力学方面（三）静力学方面3-5、圆轴扭转时的应力计算38应力分布应力分布应力公式应力公式变变 形形应变分布应变分布平面假定平面假定物性关系物性关系静力方程静力方程确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力 的方法与过程的方法与过程3-5 圆轴扭转时的应力计算思考与总结思考与总结：与
18、轴向拉压杆、弯曲梁横截面上的应力计算与轴向拉压杆、弯曲梁横截面上的应力计算 公式推导思路相同。公式推导思路相同。391、切应力计算令令抗扭截面系数抗扭截面系数3-5 圆轴扭转时的应力计算402.Ip 与 Wp 的计算实心轴3-5、圆轴扭转时的应力计算41空心轴令令则则3-5 圆轴扭转时的应力计算42实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比3-5 圆轴扭转时的应力计算43已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内空心圆轴的内外直径之比外直径之比 =0.5=0.5。二轴长度相。二轴长度
19、相同。同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT3-5 圆轴扭转时的应力计算44已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的
20、内外直径之比内外直径之比 =0.5=0.5。二轴长度。二轴长度相同。相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1xxPMMWDTT3-5 圆轴扭转时的应力计算45确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重
21、量之比即为长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：横截面面积之比：28.15.01110461045122332222121DdAA3-5 圆轴扭转时的应力计算46相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算3-6 圆轴扭转时的变形计算niPiiiGIlT1471.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 48单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角 3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 49扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和
22、和，校核强度校核强度已知已知T T 和和，设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和/，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和/，设计截面设计截面已知已知D D 和和/，确定许可载荷确定许可载荷3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 503-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 51一阶梯圆轴，转速为一阶梯圆轴，转速为500 r/min，A轮输入的功率为轮输入的功率为 P1=400 kw，B、C轮输出的功率分别为轮输出的功率分别为P2=160 kw，P3=240 kw。切变模量。切变模量G=80 GPa,=70MPa，单位长单位长度扭转角度扭转角=
23、1/m。试按强度条件和刚度条件设计。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径轴的直径d1,d2.1 eMABC2eM3eM1d2d1.外力外力nPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解：3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 52 2.2.扭矩图扭矩图 mm2.82m102.821070764016 1633631Td按刚度条件按刚度条件 mm4.86m104.8611080180764032180323429421GTd3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640mN4580 m
24、m4.861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 53 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640mN4580 mm3.69m103.6910704580161633632Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5.5.选同一直径时选同一直径时mm4.861 dd3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 54 6.6.将将主动轮按装在主动轮按装在两从动轮之间两从动轮之间mN7640mN4580 2eMCBA
25、1eM3eM1d2d受力合理受力合理mN3060mN4580 7640N.mMe14580N.mMe33060N.mMe2思考与总结：经济与安全？机械照搬或是合理改进？经济与安全？机械照搬或是合理改进？3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 55六、材料扭转时的力学性质3-8 材料扭转时的力学性质 圆截面杆变形前为平面的横截面，变形后仍保持为圆截面杆变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面平面平面假设。平面假设。整个横截面上只有切应力而无正整个横截面上只有切应力而无正应力，切应力的方向垂直于半径。应力，切应力的方向垂直于半径。圆截面杆扭转圆截面杆扭转 低碳钢试件低碳钢试件：抗剪强度低于抗拉压强
26、度，受扭破坏时，：抗剪强度低于抗拉压强度，受扭破坏时，是先从外表面开始沿横截面方向剪断。是先从外表面开始沿横截面方向剪断。铸铁试件铸铁试件：抗拉强度低于抗压、抗剪强度，受扭破坏时，：抗拉强度低于抗压、抗剪强度，受扭破坏时，是沿是沿45斜面拉断的。斜面拉断的。木材试件木材试件：顺纹抗剪强度最低，纵向截面上的切应力和：顺纹抗剪强度最低，纵向截面上的切应力和横截面上的切应力相等，受扭破坏时，是沿纵向截面破坏横截面上的切应力相等，受扭破坏时，是沿纵向截面破坏的。的。56*3-9 矩形截面杆的自由扭转57开口开口/闭口薄壁杆件扭转比较闭口薄壁杆件扭转比较58小结1、连接件的强度计算2、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 PWTmaxPIT4、圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PGITPGITl59The end!60
