1、第十章第十章 强度理论强度理论maxNmaxAF maxmaxWMz S AFtmaxmax WT*maxmaxSmax bISFzz强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏
2、原因的假设及计算方法。材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。关。构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸
3、铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要因素最大
4、拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转缺点：这一理论没有考虑其它两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。2.2.最大伸长线应变
5、理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。断裂。01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉
6、压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即 最大切应力是引起材料屈服的主要因素。最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。服。0max3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应
7、力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/)(31maxs31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大
8、影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2 ss31n强度条件强度条件 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。材料就会发生屈服。0ddvv4.4.最大畸变最大畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）213232221d)()()(61Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能d20261sdEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值
9、，由单拉实验测得0d屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。阿托阿托莫尔莫尔(O.Mohr),18351918O2OO1O3FN22222222c3123t311331c231t1OOOOFONO 231321OOOOFONO t3ct1 根据材料性质选择强度理论，在多数情况下是合适的。但根据材料性质选择强度理论，在多数情况下是合适的。但是，材料的脆性和塑性不是
10、绝对的。例如低碳钢在单向拉是，材料的脆性和塑性不是绝对的。例如低碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺钉受拉时，螺伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺钉受拉时，螺纹根部因受应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。纹根部因受应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。)()()(21)(2132322214r313r3212r11r r 22142122234212313r21213232221）（4r223224 例例11 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t=350l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器
11、材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。pODxABy图apppxtmL1、轴向应力:(longitudinal stress)解解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b所示，根据平衡方程42DpDm4pDmp m mxD图b用纵截面将容器截开，取长为L的一部分为研究对象，受力如图c所示。2、环向应力：(hoop stress)Dlplt22pDt3、求内压（以应力应变关系求之）241EpDEmttMPa36.3)25.02(5.01035001.0102104 )2(469DEptt m外表面yp
12、t tDqdq)d2(qDlpz图cOFqABx2 1 02 0 88ABCDECEDF/k N0.2 m0.2 m2 mFs./k N mDC4 54 1.8ABExM.(d)m a x2501 1 8131 0z(c)(b)(a)(f)m a x(e)FqABx2102088ABCDECEDF/kN0.2m0.2m2mFs./kN mDC4541.8ABExM.(d)max2501181310z(c)(b)(a)(f)max(e)FqABx2102088ABCDECEDF/kN0.2m0.2m2mFs./kN mDC4541.8ABExM.(d)max2501181310z(c)(b)(a)(f)max(e)FqABx2102088ABCDECEDF/kN0.2m0.2m2mFs./kN mDC4541.8ABExM.(d)max2501181310z(c)(b)(a)(f)max(e)
