1、 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 复习复习1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MP 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！余弦线余弦线OM
2、正切线正切线AT33234352-11 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinx x0,2O1 O yxy=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即：sin(x+2k)=sinx,kZ )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB23 2 6 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y
3、=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五五点点画画图图法法五点五点法法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,
4、0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)x y=sinx2 23 0 2 010-10 x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同振幅变换周期变换平移变换Rxxy ,sinRxxAy ,sinRxxy ,sin Rxxy ),sin
5、()0;1,0;1,0(AA其中其中1.1.五五点点作图法作图法描点描点列表列表连线连线2.2.图象变换法图象变换法分分别别解解得得。五五个个关关键键点点由由 2,23,2,0 xy=sinxy=Asinx横坐标不变，纵坐标伸长或缩短A倍振幅变换：y=sinxy=sinx纵 坐标不变，横坐标1缩短或伸长 倍周期变换：y=sinxy=sin(x+)平移 个单位 所有点向左或向右相位变换：（平移变换）y=3sin(2x+)3(2)描点：描点：)0,6()3,12()0,3()3,127()0,65(，（3）连线：）连线：（4）根据周期性将作出的）根据周期性将作出的 简图左右扩展。简图左右扩展。xy
6、o6531263127-33y=3sin(2x+)例1.作出函数 xR的简图。3 3sin(2x+)3 2x+x 12127653232200003-3(1)列表1 1实验sinyx 平移变换sin()3yx 周期变换sin(2)3yx 振幅变换3sin(2)3yxsinyx 平移变换sin2yx 周期变换sin(2)3yx 振幅变换3sin(2)3yx2 2实验xyO1问题：问题：如何作出正切函数的图象？如何作出正切函数的图象？方法：方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。利用单位圆中正切线作正切函数的图象。8328OA48483用光滑曲线用光滑曲线 将这些正切线的将这些正切线的终端终端连
7、结起来连结起来根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且 的图象。xytanRxkx2正切函数的图象叫做正切曲线。二、正切函数的性质二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。函函数数的的解解析析式式。图图象象的的一一部部分分，试试求求此此、如如右右图图函函数数例例)0,0A)(xsin(Ay 1 1xy3 32-3读图读图：。试试求求这这段段曲曲线线的的解解析析式式函函数数时时温温度度变变化化近近似似情情况况是是时时到到、如如图图某某地地例例,b)tsin(A Q Q1 14 46 62 21020tQ306 10 14
