1、 正弦定理法正弦定理法 正弦定理：在同一个三角形中正弦定理：在同一个三角形中,三三角形的边长与所对角的正弦比值相角形的边长与所对角的正弦比值相等等;在图中有在图中有同样同样,在力的三角形中也满足上述关在力的三角形中也满足上述关 系系,即力的大小与所对角的正弦比值相等即力的大小与所对角的正弦比值相等.例例1 1不可伸长的轻细绳不可伸长的轻细绳AOAO、BOBO的结点为的结点为O O,在在O O点悬吊点悬吊电灯电灯L L,OAOA绳处于水平绳处于水平,电灯电灯L L静止静止,如图如图7 7所示所示.保持保持O O点位置不变点位置不变,改变改变OAOA的长度使的长度使A A 点逐渐上升至点逐渐上升至
2、C C点点,在此过程中绳在此过程中绳OAOA 的拉力大小如何变化？的拉力大小如何变化？.sinsinsinBACABCCAB解析解析 取取O O点为研究对象，点为研究对象，O O点受灯的点受灯的拉力拉力F F(大小等于电灯重力大小等于电灯重力G G)、OAOA绳的绳的拉力拉力T T1 1、OBOB绳的拉力绳的拉力T T2 2,如右图所示如右图所示.因为三力平衡因为三力平衡,所以所以T T1 1、T T2 2的合力的合力G G与与G G等大反向等大反向.由正弦定理得由正弦定理得由图知由图知不变不变,由小变大由小变大,所以据所以据T T1 1式知式知T T1 1先变小先变小后变大后变大,当当=90
3、=90时时,T T1 1有最小值有最小值.答案答案 见解析见解析 ,sinsin,sinsin1GTGT即 拉密原理法拉密原理法拉密原理拉密原理:如果在三个共点力作用如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态下物体处于平衡状态,那么各力的大那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比成正比.在图在图8 8所示情况下所示情况下,原理表达原理表达式为式为 例例1 1如图所示装置如图所示装置,两根细绳拉住两根细绳拉住 一个小球一个小球,保持两绳之间夹角保持两绳之间夹角不变不变;若把整个装置顺时针缓慢转动若把整个装置顺时针缓慢转动9090,则在转动过程中则在转动过程中,C
4、ACA绳拉力绳拉力T T1 1大小大小 的变化情况是的变化情况是_,_,CBCB绳拉力绳拉力 F FT T2 2大小的变化情况是大小的变化情况是_._.sinsinsin332211FFF解析解析 在整个装置缓慢转动的过程中，在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的可以认为小球在每一位置都是平衡的,小小球受到三个力的作用球受到三个力的作用,如图所示如图所示,根据拉根据拉密原理有密原理有由于由于不变、不变、由由9090逐渐变为逐渐变为180180,sin,sin 会逐渐会逐渐变小直到为零变小直到为零,所以所以T T2 2逐渐变小直到为零逐渐变小直到为零;由于由于由由钝角变为锐
5、角钝角变为锐角,sin,sin 先变大后变小，所以先变大后变小，所以T T1 1先变大先变大后变小后变小.答案答案 先变大后变小先变大后变小 逐渐变小直到为零逐渐变小直到为零 .sinsinsin21GTT 1.1.如图如图1111所示所示,质量为质量为m m的质点的质点,与三根相同的螺旋形与三根相同的螺旋形 轻弹簧相连轻弹簧相连.静止时静止时,弹簧弹簧c c沿竖直方向沿竖直方向,相邻两弹簧相邻两弹簧 间的夹角均为间的夹角均为120120.已知弹簧已知弹簧a a、b b对质点的作用力对质点的作用力 大小均为大小均为F F,则弹簧则弹簧c c对质点的作用力大小不可能为对质点的作用力大小不可能为
6、()()图图1111 A.3 A.3F F B.B.F F+mg mg C.C.F F-mg mg D.D.mgmg-F F 素能提升素能提升解析解析 质点受四个力作用：重力质点受四个力作用：重力mgmg，a a、b b、c c的弹力的弹力 F Fa a、F Fb b、F Fc c,四力合力为零四力合力为零,由于弹簧由于弹簧a a、b b对质点的作对质点的作用力方向未知用力方向未知,故本题有多解故本题有多解.当弹簧当弹簧a a、b b的弹力均斜向上或斜向下时的弹力均斜向上或斜向下时,因为夹角等因为夹角等于于120120,故故a a、b b的弹力的合力大小为的弹力的合力大小为F F，且竖直向上，
7、且竖直向上或竖直向下或竖直向下.当当a a、b b弹力的合力竖直向上弹力的合力竖直向上,c c的弹力也向上时的弹力也向上时,F Fc c=mgmg-F F,则当则当mgmg=2=2F F时时,F Fc c=F F,故选项故选项D D正确正确.当当a a、b b弹力的合力竖直向上，弹力的合力竖直向上，c c的弹力向下时，的弹力向下时，F Fc c=F F-mgmg,故选项故选项C C正确正确.当当a a、b b弹力的合力竖直向下，弹力的合力竖直向下，c c的弹力向上时的弹力向上时,F Fc c=F F+mgmg,故选项故选项B B正确正确.答案答案 A2 2.假期里假期里,一位同学在厨房一位同学
8、在厨房 协助妈妈做菜，对菜刀发协助妈妈做菜，对菜刀发 生了兴趣生了兴趣.他发现菜刀的他发现菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不刀刃前部和后部的厚薄不 图图1212 一样一样,刀刃前部的顶角小刀刃前部的顶角小,后部的顶角大后部的顶角大(如图如图1212所示所示),),他先后做出过几个猜想他先后做出过几个猜想,其中合理的是其中合理的是 ()()A.A.刀刃前部和后部厚薄不匀刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便仅是为了打造方便,外形外形 美观美观,跟使用功能无关跟使用功能无关 B.B.在刀背上加上同样的压力时在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀分开其他物体的力跟刀 刃厚薄无关刃厚薄无关 C.
9、C.在刀背上加上同样的压力时在刀背上加上同样的压力时,顶角越大顶角越大,分开其他物分开其他物 体的力越大体的力越大 D.D.在刀背上加上同样的压力时在刀背上加上同样的压力时,顶角越小顶角越小,分开其他物分开其他物 体的力越大体的力越大 解析解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角 劈劈,设顶角为设顶角为2 2,背宽为背宽为d d,侧面长为侧面长为l l,如下图甲所示如下图甲所示.当在劈背施加压力当在劈背施加压力F F后产生垂直侧面的两个分力后产生垂直侧面的两个分力F F1 1、F F2 2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体使用中依靠着这两个分
10、力分开被加工的其他物体.由对称可知这两个分力大小相等由对称可知这两个分力大小相等(F F1 1=F F2 2),),因此画出力因此画出力分解的平行四边形分解的平行四边形,实为菱形如图乙所示实为菱形如图乙所示.在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中图中 阴影部分阴影部分).).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系系,有关系式有关系式由此可见由此可见,刀背上加上一定的压力刀背上加上一定的压力F F时时,侧面分开其他侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小顶角越小,sin,sin 的值越的
11、值越小小,F F1 1和和F F2 2越大越大.但是刀刃的顶角越小时但是刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小刀刃的强度会减小,碰到较硬碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂的物体时刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄所以做成前部较薄,后部较后部较厚厚.使用时，用前部切一些软的物品使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬如鱼、肉、蔬菜、水果等菜、水果等),),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗俗话说话说:“前切后劈前切后劈”,指的就是这个意思指的就是这个意思,故选项故选项D D正确正确.答
12、案答案 D.sin2,sin122211FFFdlFF解得解得3.3.图图1313甲为杂技表演的安全网示意图甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为网绳的结构为 正方格形正方格形,O O、a a、b b、c c、d d为网绳的结点，安全为网绳的结点，安全 网水平张紧后网水平张紧后,若质量为若质量为m m的运动员从高处落下的运动员从高处落下,并并 恰好落在恰好落在O O点上点上,该处下凹至最低点时该处下凹至最低点时,网绳网绳dOedOe,bOgbOg 均成均成120120向上的张角向上的张角,如图乙所示如图乙所示,此时此时O O点受到的点受到的 向下的冲击力大小为向下的冲击力大小为F F,则这时
13、则这时O O点周围每根网绳承点周围每根网绳承 受的力的大小为受的力的大小为 ()()图图13 13 A.A.F F B.C.B.C.F F+mg mg D.D.解析解析 对对O O点进行受力分析点进行受力分析,它受到向下的冲击力它受到向下的冲击力F F 和向上的网绳的拉力和向上的网绳的拉力,设每根网绳承受的力为设每根网绳承受的力为F F1 1,由力由力的合成与分解的知识可知的合成与分解的知识可知,dOedOe向上的力也为向上的力也为F F1 1,同理同理bOgbOg向上的作用力大小也为向上的作用力大小也为F F1 1,由由2 2F F1 1=F F,所以所以答案答案 B2F2mgF.21FF
14、4.4.如图如图1414所示所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索 上表演上表演,如果演员与独轮车的总质量为如果演员与独轮车的总质量为80 kg,80 kg,两侧的两侧的 钢索互成钢索互成150150夹角夹角,求钢索所受拉力有多大求钢索所受拉力有多大?(?(钢索钢索 自重不计自重不计,取取cos 75cos 75=0.259)=0.259)图图1414解析解析 对钢丝绳上与车轮接触对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象的点作为受力对象,其受力如其受力如图所示图所示.其中其中F F1 1、F F2 2为两侧钢索为两侧钢索对对O O点的拉力点的拉力,显然显然,F F1
15、 1=F F2 2,G G为为O O点受到的独轮车的压力点受到的独轮车的压力,平衡时平衡时,F F1 1、F F2 2的合力的合力F F 大小与大小与G G相等相等.G G数值上等于人和车的重力数值上等于人和车的重力G G.由几何关系得由几何关系得:2:2F F1 1cos 75cos 75=G G=G G所以所以答案答案 1 5441 544N NN5441N259.02108075cos21GF5.5.如图如图1515所示所示,物体物体A A重重100 N,100 N,物物 体体B B重重20 N,20 N,A A与水平桌面间的与水平桌面间的 最大静摩擦力是最大静摩擦力是30 N,30 N
16、,整个系统整个系统 处于静止状态，这时处于静止状态，这时A A受到的静受到的静 图图1515 摩擦力是多大摩擦力是多大?如果逐渐加大如果逐渐加大B B的重力的重力,而仍保持系而仍保持系 统静止统静止,则则B B物体重力的最大值是多少物体重力的最大值是多少?解析解析 以结点以结点O O为研究对象为研究对象,建立直角坐标系建立直角坐标系 x x轴上轴上:T TA A=T Tcos 45cos 45 y y轴上轴上:T TB B=GBGB=T Tsin 45sin 45 联立联立,得得 T TA A=GBGBtan 45tan 45 代入其值得代入其值得T TA A=20=20 N N以以A A为研究对象为研究对象,受力分析受力分析,可得可得f fA A=f fA A=T TA A=20=20 N N,方向水平向右方向水平向右.当逐渐加大当逐渐加大B B的重力时的重力时,要使系统处于平衡状态，当要使系统处于平衡状态，当A A达到最大静摩擦力时达到最大静摩擦力时,B B物体的重力达到最大物体的重力达到最大.由上述由上述表达式可知表达式可知:故故A A受到的静摩擦力为受到的静摩擦力为20 20 N N,B B物体的重力最大值为物体的重力最大值为30 30 N N.答案答案 20 N20 N 30 N30 N N3045tanmm ABfG返回返回
