1、 2 固体表面接触固体表面接触 摩擦、磨损及润滑是在金属的表面进行的，摩擦、磨损及润滑是在金属的表面进行的，因此了解和研究固体表面的接触及其基本原理因此了解和研究固体表面的接触及其基本原理是解决摩擦学各种问题的基础。例如，在计算是解决摩擦学各种问题的基础。例如，在计算摩擦力时要知道实际接触面积的大小，在进行摩擦力时要知道实际接触面积的大小，在进行摩擦和磨损机理的探讨时要考虑到接触的性质。摩擦和磨损机理的探讨时要考虑到接触的性质。如果不了解两个固体表面接触时的情况，就无如果不了解两个固体表面接触时的情况，就无法搞清摩擦和磨损的实质。法搞清摩擦和磨损的实质。固体表面的接触过程 当两个粗糙表面在载荷
2、影响下相接触时，最先接触的是当两个粗糙表面在载荷影响下相接触时，最先接触的是一个表面的微凸体高度和另一表面对应点微凸体高度二者之一个表面的微凸体高度和另一表面对应点微凸体高度二者之和为最大值的部位。随着载荷的和为最大值的部位。随着载荷的增加，其他微凸体也相继对增加，其他微凸体也相继对应地进入接触，开始是弹性变形，随着两表面靠得更近，微应地进入接触，开始是弹性变形，随着两表面靠得更近，微凸体将发生塑性变形。而靠近基体的材料仍处于弹性变形状凸体将发生塑性变形。而靠近基体的材料仍处于弹性变形状态，这样在表面层内就形成弹塑性变形。态，这样在表面层内就形成弹塑性变形。两接触的物体所承受的载荷就由这些相互
3、接触的微凸体两接触的物体所承受的载荷就由这些相互接触的微凸体的尖顶处承担，尽管作用在两接触面上的载荷不大，而在的尖顶处承担，尽管作用在两接触面上的载荷不大，而在很小的实际接触面上，也会产生很大的接触应力。也正是很小的实际接触面上，也会产生很大的接触应力。也正是在这些小的实际接触点上承受固体之间的摩擦，发生表面在这些小的实际接触点上承受固体之间的摩擦，发生表面磨损。随着负荷的增大，这些微凸体的尖顶被压平，又有磨损。随着负荷的增大，这些微凸体的尖顶被压平，又有新的尖蜂相接触，随之载荷就分配在较大的面积上，直到新的尖蜂相接触，随之载荷就分配在较大的面积上，直到真实接触面积上的总压力与外载相平衡为止。
4、此时，接触真实接触面积上的总压力与外载相平衡为止。此时，接触区内平均压力区内平均压力P是一个常数。是一个常数。表面微凸体模型表面微凸体模型 接触面积接触面积由于表面存在粗糙度，实际接触斑点主要出现在微凸体尖峰上，由于表面存在粗糙度，实际接触斑点主要出现在微凸体尖峰上，接触斑点具有不连续性和不均匀性。接触斑点具有不连续性和不均匀性。三种不同的接触面积：三种不同的接触面积：名义接触面积：名义接触面积：即接触表面的宏即接触表面的宏观面积，由接触物体的外部尺寸观面积，由接触物体的外部尺寸决定，以决定，以AnAn表示，表示，AnAna ab b；轮廓接触面积：轮廓接触面积：即物体的接触表即物体的接触表面
5、被压扁部分所形成的面积，以面被压扁部分所形成的面积，以A AC C表示，其大小与表面承受的载表示，其大小与表面承受的载荷有关；荷有关；一般为名义接触面积的一般为名义接触面积的5 51515。实际接触面积：实际接触面积：即物体真实接触即物体真实接触面积的总和，图中小圈内的黑点面积的总和，图中小圈内的黑点表示的各接触点面积的总和，以表示的各接触点面积的总和，以ArAr表示。表示。一般为一般为0.0l0.0l0.10.1。实际接触面积在摩擦学中具有重实际接触面积在摩擦学中具有重要意义。要意义。实际接触面积与所加载荷的关系实际接触面积与所加载荷的关系，Archard(阿查阿查德德)认为在弹性接触的情况
6、下可用下式表示：认为在弹性接触的情况下可用下式表示：ArkLm式中式中:k-接触系数接触系数,与材料弹性性质和假设的表面结与材料弹性性质和假设的表面结构有关；构有关；m-依不同的表面接触模型而异，依不同的表面接触模型而异，在塑性接触在塑性接触状态下等于状态下等于1，而在弹性接触状态下小于，而在弹性接触状态下小于1。表面接触表面接触的形式愈复杂，实际接触面积与载荷愈接近线性关系。的形式愈复杂，实际接触面积与载荷愈接近线性关系。实际接触面积随载荷的增大而增大，而每个接触实际接触面积随载荷的增大而增大，而每个接触斑点的尺寸几乎不变，主要是因为由于又产生了新的斑点的尺寸几乎不变，主要是因为由于又产生了
7、新的接触斑点所致。接触斑点所致。表面接触模型表面接触模型 粗糙表面的支承面曲线，可以作为评价表面磨损程粗糙表面的支承面曲线，可以作为评价表面磨损程度的一个方法，主要用来计算实际接触面积和磨损度的一个方法，主要用来计算实际接触面积和磨损高度。高度。接触表面间的相互作用接触表面间的相互作用 实际上只在少数较高的微凸体上产生接触，实际上只在少数较高的微凸体上产生接触，由于实际接触面积很小而接触点上的应力很大，由于实际接触面积很小而接触点上的应力很大，因此在接触点上发生塑性流动、粘着或冷焊。这因此在接触点上发生塑性流动、粘着或冷焊。这种接触点叫做种接触点叫做接点，也称粘着点或结点接点，也称粘着点或结点
8、。金属间的焊合性金属间的焊合性：与两金属性质有关。：与两金属性质有关。机械相互作用机械相互作用：较硬的表面微凸体会嵌入较：较硬的表面微凸体会嵌入较软的表面中，较软的材料表面微凸体被压扁和改软的表面中，较软的材料表面微凸体被压扁和改变形状。变形状。固体表面的接触力学固体表面的接触力学 根据固体表面的接触特点，通常可将固体根据固体表面的接触特点，通常可将固体表面的接触问题分为表面的接触问题分为点接触和线接触点接触和线接触两种情况两种情况加以讨论。而根据外加载荷的大小或变形是否加以讨论。而根据外加载荷的大小或变形是否可逆，固体表面的接触又有可逆，固体表面的接触又有弹性接触和塑性接弹性接触和塑性接触触
9、之分。此外，还可根据外加载荷的方向，将之分。此外，还可根据外加载荷的方向，将固体表面的接触问题分为固体表面的接触问题分为单一法向载荷、单一单一法向载荷、单一切向载荷和法向切向载荷和法向-切向载荷联合作用切向载荷联合作用等情况加以等情况加以讨论。讨论。静载荷下的弹性接触静载荷下的弹性接触1点接触（表面单凸体接触）点接触（表面单凸体接触）2122max)1(arrmaW23232max 球与球、球与平面的接触球与球、球与平面的接触都是点接触问题都是点接触问题。最大切应力最大切应力：maxmax31.0aZm47.0WW1点接触（表面单凸体接触）点接触（表面单凸体接触）32kWAe接触区为圆形，其半
10、径为接触区为圆形，其半径为：3143EWRaWW32243EWRaAe21111RRR222121111EEE其中：其中：R-当量曲率半径；当量曲率半径；E-复合弹性模量。复合弹性模量。接触位移（法向接近量）为接触位移（法向接近量）为：则，载荷为则，载荷为：3122169REW232134WER32243EWRaAe代入代入：得得：RAeWW等效曲率半径和弹性模量等效曲率半径和弹性模量对球体与球体的接触，有对球体与球体的接触，有 21111RRR222121111EEE 对对R2为凹球的半径，则只要将上式中的为凹球的半径，则只要将上式中的R2用用-R2代代即可。对于球与平面的接触，因平面的曲率
11、半径即可。对于球与平面的接触，因平面的曲率半径R2。以上三种不同的点接触都可等效为圆球与平面的以上三种不同的点接触都可等效为圆球与平面的接触问题接触问题。具有相同的受力状态。具有相同的受力状态。实际接触面积与几何接触面积实际接触面积与几何接触面积RAeRRRRe22222Ra 2 几何接触半径和几何接触面积：几何接触半径和几何接触面积：实际接触半径和实际接触面积：实际接触半径和实际接触面积：RAn2理想粗糙表面的接触理想粗糙表面的接触光滑表面在载荷作用下接近时，可以看出法向接近量将光滑表面在载荷作用下接近时，可以看出法向接近量将为为(z-d)，各个微凸体发生相同的变形并承受相同的载荷各个微凸体
12、发生相同的变形并承受相同的载荷Wi，因此当单位面积上有因此当单位面积上有n个微凸体时，总载荷个微凸体时，总载荷W将等将等于于nWi。对于每个微凸体，载荷对于每个微凸体，载荷Wi和实际接触面积和实际接触面积Ari 可根据赫兹理论求得。可根据赫兹理论求得。理想粗糙表面的接触理想粗糙表面的接触 实际接触面积与实际接触面积与载荷的关系：载荷的关系：实际实际接触面积接触面积与与载荷载荷的的23次次幂成正比。幂成正比。设设R为微凸体的曲率半径，则有为微凸体的曲率半径，则有)(dzRAriAr=nAri(根据根据 的表达式的表达式)2/32/1)(34dzERLiWi2/32/12/334rARnELW 对
13、于理想弹性接触，对于理想弹性接触，实际接触面积与实际接触面积与载荷的载荷的2/3次方成正比次方成正比。这是因为随着载。这是因为随着载荷的增加，接触面积也增大，但荷的增加，接触面积也增大，但增长较增长较载荷的增长为慢载荷的增长为慢。实际粗糙表面的接触实际粗糙表面的接触实际粗糙表面上的各个微凸体具有不同的高度，这实际粗糙表面上的各个微凸体具有不同的高度，这可用其峰高的概率密度来表征。可用其峰高的概率密度来表征。高度大于高度大于d 的任何微凸体都将发生接触。的任何微凸体都将发生接触。实际粗糙表面的接触实际粗糙表面的接触f(z)为微凸体峰高分布的概率密度，高度为为微凸体峰高分布的概率密度，高度为 z
14、的任何微的任何微凸体的接触概率为凸体的接触概率为：ddzzfdzP)()(设表面单位名义面积上具有设表面单位名义面积上具有个微凸体，则接触点数量个微凸体，则接触点数量 n 可表示为：可表示为：ddzzfn)(由于任何微凸体的法向接近量为由于任何微凸体的法向接近量为(z-d)，总的实际接触总的实际接触面积面积：drdzzfdzRA)()(ddzzfdzERL)()(342/32/1载荷：载荷：LA rWW 总结总结 固体表面弹性接触应注意的要点固体表面弹性接触应注意的要点：1）实际粗糙表面的接触发生在粗糙微凸体上，具有离）实际粗糙表面的接触发生在粗糙微凸体上，具有离散性，微凸体高度呈高斯分布；散
15、性，微凸体高度呈高斯分布；2）单个球体与球体接触或球体与平面接触或理想粗糙）单个球体与球体接触或球体与平面接触或理想粗糙表面接触（弹性接触条件下），其表面接触（弹性接触条件下），其实际接触面积均随载实际接触面积均随载荷的荷的2/3次方变化次方变化；但对于实际粗糙表面，由于微凸体；但对于实际粗糙表面，由于微凸体高度呈高斯分布，高度呈高斯分布，实际接触面积与载荷成正比（无论弹实际接触面积与载荷成正比（无论弹性接触或塑性接触）性接触或塑性接触）。3）粗糙表面弹性接触过程中，接触点的平均尺寸不随）粗糙表面弹性接触过程中，接触点的平均尺寸不随载荷变化，实际接触面积主要随接触点的数量而增加。载荷变化，实际
16、接触面积主要随接触点的数量而增加。总结总结 固体表面弹性接触应注意的要点固体表面弹性接触应注意的要点：4）弹性接触时，承载微凸体的平均实际压应力）弹性接触时，承载微凸体的平均实际压应力 为为一恒定值，与载荷大小无关；一恒定值，与载荷大小无关；2）载荷与接触的微凸体数目）载荷与接触的微凸体数目N成正比。成正比。eAW kNW 理想粗糙表面塑性变形理想粗糙表面塑性变形 当表面处于塑性接触状态时，各个粗糙峰接触当表面处于塑性接触状态时，各个粗糙峰接触表面上受到均匀分布的力表面上受到均匀分布的力H，假设材料法向变形时不，假设材料法向变形时不产生横向扩展。则接触面积产生横向扩展。则接触面积A 将等于几何
17、接触面积将等于几何接触面积2R。)(2dzRHAHLiiHAAHAnHLnLii2总载荷：总载荷：即即实际接触面积与载荷成线性关系实际接触面积与载荷成线性关系。因此单独载荷可表示为因此单独载荷可表示为:当粗糙表面接触时，应该预期得到实际接触面积当粗糙表面接触时，应该预期得到实际接触面积与载荷之间具有线性关系，这一结论是摩擦定律的基与载荷之间具有线性关系，这一结论是摩擦定律的基础。础。H=3s实际粗糙表面塑性变形实际粗糙表面塑性变形当微凸体服从塑性变形定律时，总的实际接触面积当微凸体服从塑性变形定律时，总的实际接触面积：drdzzfdzRA)()(2ddzzfdzRHL)()(2预期的载荷：预期
18、的载荷：则则L=HAr，即即载荷与实际接触面积成线性关系载荷与实际接触面积成线性关系，且，且与微凸体高度的分布与微凸体高度的分布f(z)无关。无关。H为材料的接触硬度值，为材料的接触硬度值，近似地用材料的屈服压力近似地用材料的屈服压力y来表示，来表示，y 3s。s为材料的屈服强度。为材料的屈服强度。综上所述，实际接触面积与载荷的关系取决于表综上所述，实际接触面积与载荷的关系取决于表面轮廓曲线和接触状态当粗糙峰为塑性接触时，不面轮廓曲线和接触状态当粗糙峰为塑性接触时，不论高度分布曲线如何，实际接触面积都与载荷成线性论高度分布曲线如何，实际接触面积都与载荷成线性关系而在弹性接触状态下，大多数表面的
19、轮廓高度关系而在弹性接触状态下，大多数表面的轮廓高度接近于接近于GaussGauss分布，其实际接触面积与载荷也具有线分布，其实际接触面积与载荷也具有线性关系性关系 在塑性接触中，无论是光滑平面与理想粗糙表面接在塑性接触中，无论是光滑平面与理想粗糙表面接触或是和实际粗糙表面接触，实际接触面积与载荷始触或是和实际粗糙表面接触，实际接触面积与载荷始终存在正比关系。终存在正比关系。当我们把这种效应视为摩擦和磨损时，这些结果当我们把这种效应视为摩擦和磨损时，这些结果将具有重大的意义。将具有重大的意义。线接触线接触 两平行圆柱体接触的赫兹公式两平行圆柱体接触的赫兹公式LERPa4接触区为矩形，其半宽度为
20、接触区为矩形，其半宽度为 接触面中心的接触压应力为接触面中心的接触压应力为 接触面上的压力分布为接触面上的压力分布为 2)/(1axppoLRPEp0最大剪应力位置最大剪应力位置r=0,z=0.786a处，其值为处，其值为op304.0max407021407021222221121.aRlnE.aRlnEP接触位移接触位移两平行圆柱体接触的赫兹公式两平行圆柱体接触的赫兹公式小结小结1、定义了表面、定义了表面粗糙度的指标粗糙度的指标Ra、Rq、Rz、Ry；2、轮廓高度分布的概率密度函数和轮廓高度分布的概率密度函数和轮轮廓的支承面积曲线；廓的支承面积曲线；3、固体表面接触、固体表面接触Hertz公式公式4、分析了实际粗糙表面的接触。、分析了实际粗糙表面的接触。
