1、第一章 测量学基本知识地面点位的确定一、测量工作的基准面一、测量工作的基准面1 1、地球、地球(1)(1)地球是南北极稍扁，赤道稍长，平均半径约为地球是南北极稍扁，赤道稍长，平均半径约为6371km6371km的的椭球椭球.(2)(2)地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等，呈现高低起伏的形态，流和海洋等，呈现高低起伏的形态，(3)(3)珠峰珠峰8844.43m8844.43m，马里亚那海沟，马里亚那海沟11034m11034m其中海洋面积约占其中海洋面积约占71%71%，陆地面积约占，陆地面积约占29%.29%.地球自然形体
2、：是一个不规则的几何体，地球自然形体：是一个不规则的几何体，海洋面积约占地海洋面积约占地球表面的球表面的71%,71%,陆地面积约占陆地面积约占29%29%。第一章 测量学基本知识2、地球的物理特性、地球的物理特性(1)重力与铅垂线重力与铅垂线(2)重力重力地球上质点所受万有引力与离心力的合力。地球上质点所受万有引力与离心力的合力。(3)铅垂线方向铅垂线方向重力方向。重力方向。(4)(2)水准面水准面自由静止的水面，称为水准面。理想的静止的封闭曲面自由静止的水面，称为水准面。理想的静止的封闭曲面 即：受重力作用的海水分即：受重力作用的海水分子呈静止状态而形成的重力等位面子呈静止状态而形成的重力
3、等位面,重力等位面：物体沿该面运动时重力等位面：物体沿该面运动时,重力不做功重力不做功(如水在这个面上不会流动如水在这个面上不会流动)水准面的性质：水准面的性质：水准面处处与其相应的垂线垂直。水准面处处与其相应的垂线垂直。潮汐影响，时刻不同水准面高度不同。水准面有无穷个。潮汐影响，时刻不同水准面高度不同。水准面有无穷个。同一水准面上各点重力位能相等。同一水准面上各点重力位能相等。水平面水平面:与水准面相切的平面与水准面相切的平面(5)（3）大地水准面：大地水准面：（是测量工作的基准面）（是测量工作的基准面）将平均静止的海水面穿过岛屿、陆地所形成的闭合曲面将平均静止的海水面穿过岛屿、陆地所形成的
4、闭合曲面。它是特定的重力等位面，。它是特定的重力等位面，它是唯一的。它是唯一的。4）大地体：）大地体：大地水准面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小。由于其不规则，大地水准面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小。由于其不规则，无法用数学公式表达。无法用数学公式表达。提出问题：可否用一个形状和大小非常接近于大地体，并可用数学公式表提出问题：可否用一个形状和大小非常接近于大地体，并可用数学公式表示的几何形体来代替地球的形状示的几何形体来代替地球的形状3、参考椭球体：参考椭球体：非常接近于大地体，并可用数学公式表示的几何形体（即旋转椭球）来代非常接近于大地体，并可用数学公式表示的几何形体（即
5、旋转椭球）来代替地球的形状。替地球的形状。旋转椭球：它由一个椭圆旋转椭球：它由一个椭圆NESW绕其短轴绕其短轴NS旋转而成的形体。在图旋转而成的形体。在图1-2中，中，O是椭球中心，是椭球中心，NS是椭球的旋转轴，是椭球的旋转轴，a是长半轴，是长半轴，b是短半轴。是短半轴。二、地面点位置的表示方法二、地面点位置的表示方法确定地面点的空间位置需要三个量，确定地面点的空间位置需要三个量，即即平面坐标和高程平面坐标和高程。（一）、平面坐标（一）、平面坐标1.地理坐标地理坐标地地 轴：地球的自转轴轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，为北极，S为南极。为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。子午面
6、：过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。纬纬 线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面。赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面。赤赤 道：赤道平面与地球面道：赤道平面与地球面 的交线。的交线。大地经度：过大地经度：过P点的子午面与首子午面所构成的二面角叫做点的子午面与首子午面所构成的二面角叫做P点的大地经度，用点的大地经度，用L表示。表示。大地纬度：过大地纬度：过P点的法线点的法线 与赤道面的夹角叫做与赤道面的夹角叫做P点的大地纬度，点的大地纬度，用
7、用B表示。表示。二、地面点位置的表示方法二、地面点位置的表示方法确定地面点的空间位置需要三个量，确定地面点的空间位置需要三个量，即即平面坐标和高程平面坐标和高程。（一）、平面坐标（一）、平面坐标2.高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系坐标系的建立：坐标系的建立：x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影X轴向北为正轴向北为正 y轴轴 赤道的投影，赤道的投影，y轴向东为正轴向东为正原点原点O 两轴的交点两轴的交点象限：按顺时针顺序象限：按顺时针顺序、v排列。排列。由于我国的位于北半球，东西横跨12个6o带，各带又独自构成直角坐标系。故：X值均为正，而Y值则有正有负。高斯平面直角坐标表示地面点位置二
8、、地面点位置的表示方法二、地面点位置的表示方法确定地面点的空间位置需要三个量，确定地面点的空间位置需要三个量，即即平面坐标和高程平面坐标和高程。（一）、平面坐标（一）、平面坐标3、高斯投影的特性、高斯投影的特性（1）中央子午线投影后为直线）中央子午线投影后为直线,且长度不且长度不变变.（2）除赤道外的其余纬线，投影后为凸）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（3）赤道线投影后为直线）赤道线投影后为直线,无角度变形但无角度变形但有长度变形。有长度变形。（4）经线与纬线投影后仍然保持正交。）经线与纬线投影后仍然保持正交。4、投影带的划分 我
9、国规定按经差6度和3度进行投影分带。6度带自首子午线开始，按6度的经差自西向东分成60个带。3度带自1.5 度开始，按3度的经差自西向东分成120个带。60带与30带中央子午线之间的关系:330带的中央子午线与60带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。工程测量采用30带，特殊工程可采用1.50 带或任意带。已知带号求 中央子午线经度：60带：各带中央子午线经度 与带号的 关系是：L0=6o X带号带号 3 o 例：例：20带中央子午线的经度为：带中央子午线的经度为：L。6o 203o117o 已知带号求 中央子午线经度：30带：各带中央子午线经度 与带号的 关系是：L0=3 o X带号
10、带号 例：例：20带中央子午线的经度为：带中央子午线的经度为：L。3o 2060o 我国领地在大地坐标系中的经度位置约为：我国领地在大地坐标系中的经度位置约为：74135；六度带编号六度带编号N(我国领土我国领土):在在 1323 之间。（之间。（12个带）；三度带编号个带）；三度带编号n(我国领土我国领土):在在 2545 之间。（之间。（21个带）个带）已知带号求 中央子午线经度：30带：各带中央子午线经度 与带号的 关系是：L0=3 o X带号带号 例：例：20带中央子午线的经度为：带中央子午线的经度为：L。3o 2060o 我国领地在大地坐标系中的经度位置约为：我国领地在大地坐标系中的
11、经度位置约为：74135；六度带编号六度带编号N(我国领土我国领土):在在 1323 之间。（之间。（12个带）；三度带编号个带）；三度带编号n(我国领土我国领土):在在 2545 之间。（之间。（21个带）个带）5、绝对高程（海拔）、绝对高程（海拔）：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。相对高程：相对高程：某点沿铅垂线方向到任意某点沿铅垂线方向到任意(假定假定)水准面的距离。水准面的距离。高差：高差：地面上两点高程之差。地面上两点高程之差。hCA=HA-HC hCA=HA-HC 两点的绝对高程之差与相对高程之差相等。两点的绝对高程之差与相对高程之差相等。
12、直线定向直线定向点与点的关系：两点之间的距离和直线的方向一、标准方向的种类一、标准方向的种类标准标准方向方向真子午线方向（真北方向）真子午线方向（真北方向）磁子午线磁子午线方向（磁北方向）方向（磁北方向）坐标坐标纵轴纵轴方向（坐标北方向）方向（坐标北方向）确定直线与标准方向标准方向之间的角度关系，称为直线定向。1、真子午线方向（真北方向）、真子午线方向（真北方向）真子午线方向（真北方向）：通过地球表面某点的真子午线的切线方向。真子午线的真子午线的切线方向切线方向P1P2真子午线：过地球南北极的平面与地球表面的交线叫。真子午线方向是用天文测量的方法或用陀螺经纬仪测定的。真子午线方向是用天文测量的
13、方法或用陀螺经纬仪测定的。2 2、磁子午线方向（磁北方向）、磁子午线方向（磁北方向）在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向为该点的北磁极方向。磁子午线方向：通过地面上一点指向北磁极方向称为该点上的磁子午线方向。指向北端的方向为磁北方向。AP PPP北极北极 P P 磁北极磁北极磁北极位于西经110，北纬74；磁南极方向位于东经114，南纬69，所以磁极与地球两极不重合。3 3坐标纵轴方向坐标纵轴方向 （坐标北方向）（坐标北方向）坐标纵轴（X轴）正向所指的方向称为坐标北方向。我国采用高斯平面直角坐标系，6带或3带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。xy
14、oP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系真北方向、磁北方向、坐标北方向统称为三北方向。1、方位角1）方位角的定义 从标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0 360。12标准方向北端标准方向北端方位角方位角22222方法：方位角和象限角方法：方位角和象限角标标准准方方向向真北方向真北方向磁北方向磁北方向坐标北方向坐标北方向真方位角（真方位角（真真）磁方位角（磁方位角（磁磁）坐标方位角（坐标方位角（）2磁北磁北真北真北坐标北坐标北磁磁真真1真真 磁磁真真 磁磁2）三种方位角之间的关系：）三种方位角之间的关系：3 3）正、反坐标方位角）正、反坐标方位角
15、 ABAB=BABA180180 式中，当式中，当BABA180180时，上式用加时，上式用加180180；当当BABA180180时，上式用减时，上式用减180180。同一条直线上的正反坐标方位角相差同一条直线上的正反坐标方位角相差180180。X XA AB BABX XBAAB注意注意：如果：如果360，应自应自动减去动减去360；如果如果0，则自动加上则自动加上360。例：如下图所示，已知a12=70。2=150。3=120。求a34=？43212 1xx23 34 3 2 4036040040012018010032334180100150807021223180 x2、象限角 象限
16、角SNEWNWNESESW由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，并注出象限名称，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为090。例：OA的象限角为北东60或写成NE60或N60E测量误差的概念一、一、测量误差的来源测量误差的来源 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。具体来说，测量误差
17、主要来自以下三个方面：具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：(1)外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。(2)仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。(3)观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。二、测量误差的分类 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和系统误差和偶然误差。偶然误差。1 1、系统误差系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和
18、符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。2 2、偶然误差偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。偶然误差，就其个别值而言，在观测
19、前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。偶然误差具有如下四个特征：偶然误差具有如下四个特征：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(本例为1.6)；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。三、三、衡量精度的指标衡量精度的指标 测量成果中都不可避免地含有误差，在测量工作中，使用“精度”来判断观测成果
20、质量好坏的。所谓精度，就是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就小，精度就高；反之，误差分布离散，误差就大，精度就低。1 1、中误差及其计算中误差及其计算1 中误差的定义 在相同的观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取其平方根，称为中误差，用m表示，即：式中为真误差的平方和，n为观测次数。二、二、相对误差相对误差 中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。然而，有些量如长度，绝对误差不能全面反映观测精度，因为关。然而，有些量如长度，绝对误差不能全面反映观测精度，因为长度丈量的误差与长
21、度大小有关。例如，分别丈量了两段不同长度长度丈量的误差与长度大小有关。例如，分别丈量了两段不同长度的距离，一段为的距离，一段为100m100m，另一段为，另一段为200m200m，但中误差皆为，但中误差皆为0.02m0.02m。显。显然不能认为这两段距离观测成果的精度相同。为此，需要引入然不能认为这两段距离观测成果的精度相同。为此，需要引入“相相对误差对误差”的概念，以便能更客观地反映实际测量精度。的概念，以便能更客观地反映实际测量精度。相对误差的定义为：中误差的绝对值与相应观测值之比，用相对误差的定义为：中误差的绝对值与相应观测值之比，用K K表示。相对误差习惯于用分子为表示。相对误差习惯于用分子为1 1的分数形式表示，分母愈大，表的分数形式表示，分母愈大，表示相对误差愈小，精度也就愈高。示相对误差愈小，精度也就愈高。三、三、极限误差极限误差 根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差，简称限差。限差是偶然误差的限制值，用作观测成果取舍的标准。如果观测值的偶然误差超过限差，则认为该观测值不合格，应舍去不用。因此，测量上常取三倍中误差作为极限误差限，也称允许误差，即：限=3m
