1、l离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的时域时域分析分析 A/D D/A 信号运算信号运算 LTI系统输入输出关系系统输入输出关系l 离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的频域频域分析分析 Z变换变换离散时间信号傅立叶变换离散时间信号傅立叶变换 (DTFT)离散傅立叶变换离散傅立叶变换 (DFT)快速傅立叶变换快速傅立叶变换 (FFT)l数字滤波器设计数字滤波器设计无限长无限长单位脉冲响应滤波器单位脉冲响应滤波器（IIR）有限长有限长单位脉冲响应滤波器单位脉冲响应滤波器（FIR）l数字信号处理算法的具体实现数字信号处理算法的具体实现 时间离散系统的网络结构时间离散系统的网络结构 （IIR，
2、FIR，格型），格型）课程主要内容课程主要内容时域时域分析分析频域频域分析分析复频域复频域分析分析连续时间连续时间信号信号系统：微分方程系统：微分方程傅里叶变换傅里叶变换(FT)拉普拉斯变换拉普拉斯变换离散离散时间时间信号信号系统：差分方程系统：差分方程傅里叶变换傅里叶变换(DTFT)Z变换变换2022-12-53离散时间序列离散时间序列x(n)的傅里叶变换的傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform，DTFT）nnnxnxXjje)()(FT)e(傅里叶变换存在的傅里叶变换存在的充分条件充分条件|()|nx n 反变换反变换de)e(21)e(IFT)(jjj
3、nXXnx2022-12-54jjjarg(e)j2j2jjjj(e)(e)(e)(e)(e)(e)arg(e)tan()(e)jXRIIRXXeXXXXXarcX=表示幅度谱表示相位谱jjj(e)(e)(e)RIXXjX2022-12-55例例:设设x(n)=RN(n)，求，求x(n)的傅里叶变换的傅里叶变换nNnnRN其它 010 1)(2022-12-56例例:设设x(n)=RN(n)，求，求x(n)的傅里叶变换的傅里叶变换jj(e)()enNnXRn 解解:1j0eNnnj(1)/2sin(/2)esin(/2)NN2022-12-57当当N=4时，其幅度与相位随频率时，其幅度与相位随
4、频率的变化曲线如图所示：的变化曲线如图所示：2022-12-58频率轴定标频率轴定标2022-12-59周期性周期性j-j-j(2)j(2)(e)()e()e(e)MnM nnnMXx nx nX是整数傅里叶变换是频率傅里叶变换是频率的周期函数，周期是的周期函数，周期是2。说明：由于傅里叶变换的周期是说明：由于傅里叶变换的周期是2，一般只分析，一般只分析-或或02的范围。的范围。2022-12-510对称性对称性j(e)FT()Xx n若若X(n)为为 实实信号信号jjj(e)(e)(e)RIXXjX偶函数偶函数奇函数奇函数jjjarg(e)(e)(e)jXXXe2022-12-511线性线性
5、jj1122jj1212(e)FT(),(e)FT()FT()()(e)(e)Xx nXx nax nbx naXbX2022-12-512时移与频移时移与频移j(e)FT()Xx n时移性质：时移性质：00jj()FTe()(e)nx nX频移性质：频移性质：2022-12-513时频卷积定理时频卷积定理y(n)=x(n)*h(n)e()e()e(jjjHXYy(n)=x(n)h(n)e()e(21)e(jjjXHY2022-12-514Parseval定理定理dweXnxjwn22(21)(）时域时域的总能量的总能量=频域频域的总能量的总能量2022-12-515实验：实验：离散时间信号的
6、傅里叶变换离散时间信号的傅里叶变换(DTFT)使用使用MATLAB近似近似计算离散时间计算离散时间信号的傅里叶变换信号的傅里叶变换(DTFT)2022-12-516周期序列周期序列的傅里叶变换的傅里叶变换周期序列周期序列不满足绝对可和的条件不满足绝对可和的条件，FT并不存在并不存在但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数，但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数，引入引入奇异函数奇异函数(W)，其，其FT可以用公式表示出来可以用公式表示出来2022-12-517周期序列周期序列的傅里叶变换的傅里叶变换周期序列周期序列不满足绝对可和的条件不满足绝对可和的条件，FT并不存在并不存在但由于是周期性的
7、，可以展成离散傅里叶级数，但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数，引入引入奇异函数奇异函数(w)，其，其FT可以用公式表示出来可以用公式表示出来2022-12-518傅里叶级数傅里叶级数设设 是以是以N为周期的周期序列，采用离散傅里叶级数展开为周期的周期序列，采用离散傅里叶级数展开()x n2N-1j0()()e knNkx na k表明：表明：周期序列分解成周期序列分解成N次谐波，第次谐波，第k个谐波的频率为个谐波的频率为2kkN对应的幅度为对应的幅度为()a k周期序列可以用周期序列可以用离散傅里叶级数的系数离散傅里叶级数的系数来表示它的来表示它的频谱分布规律频谱分布规律2022-12-
8、519傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数21j01()()e NknNna kx nN()()a ka klN21j0()()()e NknNnX kNa kx n离散傅里叶级数的系数离散傅里叶级数的系数(DFS)2022-12-520例例：设：设x(n)=R4(n)，将，将x(n)以以N=8为周期进行为周期进行周期延拓，得到周期序列，周期为周期延拓，得到周期序列，周期为8，求求DFS()x n()x n2022-12-5212022-12-5222022-12-523rnr)2-(2 e0j0复指数序列的傅里叶变换复指数序列的傅里叶变换2022-12-524周期序列周期序列的傅里叶变换的傅里叶
9、变换对于以对于以N为周期的周期序列为周期的周期序列 ，其，其傅里叶变换傅里叶变换表示为表示为()x n2()2()(k)jkX ea kN 22=()(k)kX kNN 2022-12-525例例：设：设x(n)=R4(n)，将，将x(n)以以N=8为周期进行为周期进行周期延拓，得到周期序列，周期为周期延拓，得到周期序列，周期为8，求求FT ()x n()x n2022-12-526解：解：2022-12-527FTDFS2022-12-5280()cos(),FT()x nnx n，求例例：0001()cos()2jnjnx nnee解：解：0000FT2(2)FT2(2)jnrjnrerer 00FT(n)(-2)(2)rxrr 2022-12-529000FTcos(n)(-2)(2)rrr 2022-12-530时域离散信号时域离散信号的傅里叶变换与的傅里叶变换与模拟信号模拟信号傅里叶变换之间的关系傅里叶变换之间的关系js1()(jj)wakX eXkT2022-12-531时域离散化时域离散化导致其导致其频域周期化频域周期化
