1、第七章第七章再保险定价与准备金评估再保险定价与准备金评估第七章 再保险定价与准备金评估v7.1 再保险的类型再保险的类型v7.2 最优自留额最优自留额v7.3 再保险形式的选择最优再保险再保险形式的选择最优再保险v7.4 再保险定价再保险定价v7.5 再保险准备金评估再保险准备金评估v再保险再保险，也称，也称分保分保，是保险公司在保险合同的基础，是保险公司在保险合同的基础上，通过签订分保合同，转嫁其所承担的风险和责上，通过签订分保合同，转嫁其所承担的风险和责任的方式，也就是对保险人的保险。任的方式，也就是对保险人的保险。v再保险与原保险比较：再保险与原保险比较：n相同点：都要计算保费，计提准备
2、金相同点：都要计算保费，计提准备金n不同点：承保对对象不同，再保险承保的是原保险人不同点：承保对对象不同，再保险承保的是原保险人的责任，原保险承保的是被保险人的风险。的责任，原保险承保的是被保险人的风险。7.1 再保险的类型再保险的类型v1、按险种：、按险种：n财产险再保险财产险再保险n责任险再保险责任险再保险n人寿险再保险人寿险再保险n意外险再保险意外险再保险v2、按是否签订合约：、按是否签订合约：n临时再保险临时再保险n合约再保险合约再保险n预约再保险预约再保险再保险的类型v3、按再保费与总保费之比是否等于再保险人分、按再保费与总保费之比是否等于再保险人分担的赔款与总赔款之比：担的赔款与总
3、赔款之比：比例再保险比例再保险非比例再保险非比例再保险溢额再保险溢额再保险成数再保险成数再保险险位超赔再保险险位超赔再保险事故超赔再保险事故超赔再保险赔付率超赔再保险赔付率超赔再保险基本符号vC：总赔款：总赔款vN：原保险人承担的赔款：原保险人承担的赔款vR：再保险人承担的赔款：再保险人承担的赔款vI：保险金额：保险金额vf(c)：总赔款的概率密度函数：总赔款的概率密度函数vF(c)：总赔款的分布函数：总赔款的分布函数比例再保险v比例再保险比例再保险，是以保险金额为基础来确定分出公司自，是以保险金额为基础来确定分出公司自留额和接受公司分保额的再保险方式。留额和接受公司分保额的再保险方式。v分出
4、公司的自留额和接受公司的分保额是按保险金额分出公司的自留额和接受公司的分保额是按保险金额的一定比例来分配的，分出公司和接受公司对于保险的一定比例来分配的，分出公司和接受公司对于保险费分配及赔款的分配也按保险金额的同一比例进行。费分配及赔款的分配也按保险金额的同一比例进行。v分类：分类：n成数再保险成数再保险n溢额再保险溢额再保险成数再保险v成数再保险成数再保险（quota share reinsurance），指原保险人），指原保险人将每一风险单位的保险金额按约定的比例向再保险人将每一风险单位的保险金额按约定的比例向再保险人分保的方式。分保的方式。v不论分出公司承保的每一风险单位保险金额的大小
5、，不论分出公司承保的每一风险单位保险金额的大小，只要在合同规定的最高限额内，都按照双方约定的比只要在合同规定的最高限额内，都按照双方约定的比例来分担责任、分配保险费、分摊赔款。分保比例是例来分担责任、分配保险费、分摊赔款。分保比例是事先约定、固定不变的。事先约定、固定不变的。n特点：手续简便，节约成本。特点：手续简便，节约成本。n适用范围：规模较小或新开业的保险人；缺乏业务经验适用范围：规模较小或新开业的保险人；缺乏业务经验的保险人；同一资本系统的子母公司之间的分保。的保险人；同一资本系统的子母公司之间的分保。成数再保险原保险人原保险人v自留赔款：自留赔款：v自留赔款的期望与方差：自留赔款的期
6、望与方差：再保险人再保险人v分保赔款：分保赔款：v分保赔款的期望与方差：分保赔款的期望与方差：其中其中Q：成数再保险的分保比例：成数再保险的分保比例v 结论：期望和方差按比例分配，结论：期望和方差按比例分配，未减少保险人的相对变异性未减少保险人的相对变异性。(1)NQC2()(1)()()(1)()E NQE CVar NQVar CRQ C2()()()()E RQ E CVar RQVar C例例7.1（成数再保险）（成数再保险）原保险金额原保险金额自留保险金额自留保险金额分出保险金额分出保险金额其他其他40 00012 00028 000100 00030 00070 000500 00
7、0150 000350 0001 500 000300 000700 000500 000n在一份成数再保险合同中，每一危险单位的最高限额为在一份成数再保险合同中，每一危险单位的最高限额为100万元，分出公司自留万元，分出公司自留30%，分出，分出70%，则在不同情况，则在不同情况下，双方的责任分配如下表（单位：元）。下，双方的责任分配如下表（单位：元）。n表中第表中第4笔的保险金额为笔的保险金额为150万元，超过了万元，超过了100万元的合同限万元的合同限额，则超过部分的额，则超过部分的50万元将列入其他合同或安排临时再保万元将列入其他合同或安排临时再保险，否则仍由分出公司自己承担。险，否则
8、仍由分出公司自己承担。溢额再保险v溢额再保险溢额再保险（surplus reinsurance），指分出公司确定），指分出公司确定出一定的自留额，以自留额的一定倍数作为分出额，出一定的自留额，以自留额的一定倍数作为分出额，并分别按照自留额与分出额对保额的比例来分配保费并分别按照自留额与分出额对保额的比例来分配保费和分摊赔款的再保险方式。和分摊赔款的再保险方式。v原保险人确定的自留额称为原保险人确定的自留额称为“一线一线”，分保限额是自，分保限额是自留额的一定倍数，也称为留额的一定倍数，也称为“线数线数”。分出公司可根据。分出公司可根据业务发展需要，在原溢额基础上，设置多层次的溢额，业务发展需要
9、，在原溢额基础上，设置多层次的溢额，作为对普通溢额（即第一溢额）的补充。作为对普通溢额（即第一溢额）的补充。n特点：分出公司可以自由决定自留额，相对于成数再保特点：分出公司可以自由决定自留额，相对于成数再保险，比较符合分散风险的再保险原则。险，比较符合分散风险的再保险原则。溢额再保险原保险人原保险人v自留赔款：自留赔款：v自留赔款的期望与方差：自留赔款的期望与方差：再保险人再保险人v分保赔款：分保赔款：v分保赔款的期望与方差：分保赔款的期望与方差：(),()()()(),()SC iI iSI iN iC iI iS()()2()()()()()()()()()()I iSI iSI iSI
10、iSSE NE C iE C iI iSVar NVar C iVar C iI i()2()()1()()()1()()I iSI iSSE RE C iI iSVar NVar C iI i1(),()()()0,()SC iI iSR iI iI iS 其中其中S：自留额，：自留额，I(i)：风险：风险i的保险金额，的保险金额，C(i)：总赔款。：总赔款。v 结论：溢额再保险一般能够结论：溢额再保险一般能够有效削减原保险人赔款的变异性有效削减原保险人赔款的变异性。例7.2（溢额再保险）n一份溢额再保险合同，分出公司自留额为一份溢额再保险合同，分出公司自留额为10万元，接受公万元，接受公司
11、分保限额为司分保限额为5条线，合同限额为条线，合同限额为50万元，合同容量为万元，合同容量为60万万元。在不同情况下双方责任分配如下表（单位：万元）。元。在不同情况下双方责任分配如下表（单位：万元）。原保险金额原保险金额41550100自留额自留额(自留比例自留比例)4(100%)10(67%)10(20%)10(10%)分保额分保额(分保比例分保比例)05(33%)40(80%)50(50%)其他其他0000赔款赔款3104080自负赔款自负赔款36.788分出赔款分出赔款03.33240其他其他00032n当保险业务的保险金额为当保险业务的保险金额为100万元，超过了溢额再保万元，超过了溢
12、额再保险合同的容量，则超过部分的险合同的容量，则超过部分的40万元将放入其他合万元将放入其他合同或安排临时再保险。同或安排临时再保险。n上表中，由于每笔保险业务的保险金额不同，每笔上表中，由于每笔保险业务的保险金额不同，每笔保险业务的分保比例也不同，双方的责任比例是变保险业务的分保比例也不同，双方的责任比例是变化的。化的。例7.2（溢额再保险）非比例再保险v非比例再保险非比例再保险，以赔款金额为基础确定分出公司自负，以赔款金额为基础确定分出公司自负责任和接受公司分保责任的再保险方式。责任和接受公司分保责任的再保险方式。v当分出公司的赔款超过约定的额度或标准时，其超出当分出公司的赔款超过约定的额
13、度或标准时，其超出部分由接受公司在一定的额度或标准内承担。部分由接受公司在一定的额度或标准内承担。v分类：分类：n险位超赔再保险险位超赔再保险n事故超赔再保险事故超赔再保险n赔付率超赔再保险赔付率超赔再保险险位超赔再保险v险位超赔再保险险位超赔再保险（excess of loss per risk basis），），也也称超额损失再保险，称超额损失再保险，以每一风险单位所发生的赔款金以每一风险单位所发生的赔款金额为基础来计算原保险人的自负责任和分入公司的分额为基础来计算原保险人的自负责任和分入公司的分保责任。保责任。v赔付以一次事故所引起的一次赔款为基础。赔付以一次事故所引起的一次赔款为基础。
14、n特点：可以保障一般的损失；控制分出公司对每一风特点：可以保障一般的损失；控制分出公司对每一风险单位的自负责任；只适用于一般性保险业务，无法险单位的自负责任；只适用于一般性保险业务，无法应对巨灾损失。应对巨灾损失。险位超赔再保险原保险人原保险人v自留赔款：自留赔款：v自留赔款的期望与方差：自留赔款的期望与方差：再保险人再保险人v分保赔款：分保赔款：v分保赔款的期望与方差：分保赔款的期望与方差：,XCXNCCX0202()()1()()()()()1()XXE Ncf c dcXF XVar NcE Nf c dcXE NF X2()()()()1()()()()XXXE RcX f c dcc
15、f c dcXF XVar RcXE Rf c dc,0,CXCXRCXv 结论：超额损失再保险可以结论：超额损失再保险可以显著削减原保险人赔款的变异性显著削减原保险人赔款的变异性。例7.3（险位超赔再保险）n假定有一份超过假定有一份超过50万元以后的万元以后的100万元的险位超赔分万元的险位超赔分保合同，在一次事故中，有保合同，在一次事故中，有5个风险单位受损。如果个风险单位受损。如果每次事故对风险单位的个数没有限制，则分出公司和每次事故对风险单位的个数没有限制，则分出公司和分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。风险单位风险单位发生赔款发生赔款分
16、出公司分出公司自担赔款自担赔款接受公司接受公司分摊赔款分摊赔款12020025050031505010042001001005250150100共共 计计670370300例7.3（续）n但如果每次事故有风险单位的限制，假定为风险单位但如果每次事故有风险单位的限制，假定为风险单位是是2个，则接受公司只承担个，则接受公司只承担2个风险单位的损失，其余个风险单位的损失，其余损失由分出公司自己承担，则分出公司和分入公司对损失由分出公司自己承担，则分出公司和分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。赔款的分摊见下表（单位：万元）。风险单位风险单位发生赔款发生赔款分出公司分出公司自担赔款自担赔款接受公司
17、接受公司分摊赔款分摊赔款120200250500315050100420010010052502500共共 计计670470200事故超赔再保险v事故超赔再保险事故超赔再保险（excess of loss per event basis），），也称为巨灾超赔再保险，以一次事故中所造成的总赔也称为巨灾超赔再保险，以一次事故中所造成的总赔款金额为基础确定分出公司自负责任和分入公司接受款金额为基础确定分出公司自负责任和分入公司接受责任的一种超赔分保方式。责任的一种超赔分保方式。v在一次事故中许多风险单位同时发生损失，赔款总额在一次事故中许多风险单位同时发生损失，赔款总额超过自负额时，超过部分由分入公
18、司负责至一定额度。超过自负额时，超过部分由分入公司负责至一定额度。n一次事故一次事故的划分至关重要，如，可以规定台风、飓风、暴风的划分至关重要，如，可以规定台风、飓风、暴风连续连续48小时为一次事故；地震、洪水连续小时为一次事故；地震、洪水连续72小时为一次事故；小时为一次事故；其他巨灾事故连续其他巨灾事故连续168小时为一次事故。小时为一次事故。n特点：适用于异常灾害或巨额风险，具有防范巨灾的作用。特点：适用于异常灾害或巨额风险，具有防范巨灾的作用。例7.4（事故超赔再保险）n假定有一份超过假定有一份超过50万元以后的万元以后的100万元的事故超赔分保万元的事故超赔分保合同，在合同，在1年中
19、发生了年中发生了4次事故，则分出公司和分入公次事故，则分出公司和分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。事故事故发生赔款发生赔款分出公司分出公司自担赔款自担赔款接受公司接受公司分摊赔款分摊赔款15050021505010032001001004250150100合合 计计650350300赔付率超赔再保险v赔付率超赔再保险赔付率超赔再保险（excess of loss ratio），又称为停），又称为停止损失再保险，是以某一业务在一定时期的赔付率为止损失再保险，是以某一业务在一定时期的赔付率为基础来确定分出公司自负责任与分入公司接受责任的基础来确定分出公司
20、自负责任与分入公司接受责任的再保险方式。再保险方式。v赔付率赔付率，即保险公司已决赔款与已赚保费的比例。在，即保险公司已决赔款与已赚保费的比例。在约定时期内（一般为约定时期内（一般为1年），当赔付率超过一定标准年），当赔付率超过一定标准时，由再保险人就超过部分负责至某一赔付率或金额，时，由再保险人就超过部分负责至某一赔付率或金额，两者以低者为限。两者以低者为限。例7.5（赔付率超赔再保险）n赔付率超赔合同规定，赔付率在赔付率超赔合同规定，赔付率在60%以下由分出公负以下由分出公负责，责，60%至至100%之间的部分由分入公司负责，并规之间的部分由分入公司负责，并规定赔付限额为定赔付限额为50万
21、元，两者以较小者为准。则分出公万元，两者以较小者为准。则分出公司和分入公司各自承担的责任见下表（单位：万元）。司和分入公司各自承担的责任见下表（单位：万元）。年份年份保费收入保费收入已发生已发生赔款赔款赔付率赔付率分出公司分出公司自担赔款自担赔款接受公司接受公司分摊赔款分摊赔款120015075%20060%12020015%302200200100%150507.2 最优自留额v对于保险人来说，自留额的确定是一个两难的对于保险人来说，自留额的确定是一个两难的选择：选择：n一方面，如果自留额过高，则可能因为承担风险一方面，如果自留额过高，则可能因为承担风险过多而使偿付能力降低，甚至会因巨灾损失
22、而破过多而使偿付能力降低，甚至会因巨灾损失而破产；产；n另一方面，如果自留额过低，则可能流失大量利另一方面，如果自留额过低，则可能流失大量利润。润。7.2 最优自留额1.绝对自留额绝对自留额v绝对自留额，就是通过对初始准备金的规定及保险人绝对自留额，就是通过对初始准备金的规定及保险人愿意承受的最大破产概率的控制以调控绝对自留额。愿意承受的最大破产概率的控制以调控绝对自留额。v由如下的方程组来确定绝对自留额：由如下的方程组来确定绝对自留额：()1kYkuE ee其中：其中：保险人可以承受的最大破产概率；保险人可以承受的最大破产概率；u 保险组合的初始准备金；保险组合的初始准备金；k 调节系数；调
23、节系数；原保险人在再保险后的利润。原保险人在再保险后的利润。Y1.绝对自留额绝对自留额v绝对自留额的适用范围：绝对自留额的适用范围：n保险人对自留额的精度要求不是很高时；保险人对自留额的精度要求不是很高时；n保险人缺乏经验和足够的信息，无法对风险分门别保险人缺乏经验和足够的信息，无法对风险分门别类地计算自留额时；类地计算自留额时；n各类风险单位同质性较高，可以忽略彼此间的差异各类风险单位同质性较高，可以忽略彼此间的差异时；时；n保险人追求管理的简化以降低成本、减少计算量为保险人追求管理的简化以降低成本、减少计算量为主要目标时。主要目标时。7.2 最优自留额2.相对自留额相对自留额v相对自留额，
24、以一定的代价流出的利润，换取最大相对自留额，以一定的代价流出的利润，换取最大的收益再保后风险最小，即用的收益再保后风险最小，即用最小收益最小方差最小收益最小方差原理原理，确定出的自留额。，确定出的自留额。v这一原理表达式为：这一原理表达式为：11min().()niiniiVar YstE Yc其中其中c为常数。为常数。7.2 最优自留额2.相对自留额相对自留额v相对自留额的适用范围：相对自留额的适用范围：n精度要求较高时；精度要求较高时；n保单的非同质性现象严重时；保单的非同质性现象严重时；n保险人拥有较丰富的经验数据时。保险人拥有较丰富的经验数据时。7.2 最优自留额7.3 再保险形式的选
25、择最优再保险v再保险有多种不同的形式，哪一种再保险形式对原保再保险有多种不同的形式，哪一种再保险形式对原保险人最为有利？险人最为有利？v评判最优再保险的标准有两个：评判最优再保险的标准有两个：n在支付相同保费的情况下，使得原保险人的期望效用达在支付相同保费的情况下，使得原保险人的期望效用达到最大；到最大；n在支付相同保费的情况，使得原保险人的风险降到最小。在支付相同保费的情况，使得原保险人的风险降到最小。v根据期望效用最大化原理，如果决策人为风险厌恶者，根据期望效用最大化原理，如果决策人为风险厌恶者，则他的行为准则是为了获得最大期望效用，而不是为则他的行为准则是为了获得最大期望效用，而不是为了
26、获得最大期望金额。了获得最大期望金额。7.3 再保险形式的选择最优再保险若保险人以效用最优作为最好的选择标准，则有：若保险人以效用最优作为最好的选择标准，则有：v 定理定理7.1 如果保险人在制订计划时，满足如下条件：如果保险人在制订计划时，满足如下条件：1）保险组合的初始准备金为）保险组合的初始准备金为w；2）保险人是风险厌恶型的，即）保险人是风险厌恶型的，即u(x)0，u(x)0；3）保险组合在一段时间内总损失为）保险组合在一段时间内总损失为Z，保险人用于分保的，保险人用于分保的保费为保费为c；4）再保险人承担的风险为）再保险人承担的风险为 ，且，且0 Z；5）再保险人收取的保费为）再保险
27、人收取的保费为 ，其中，其中 为再保险人为再保险人的安全附加系数；的安全附加系数；6）忽略费用与正常的利润附加。）忽略费用与正常的利润附加。ZZ(1)()E Z7.3 再保险形式的选择最优再保险v则采用则采用赔付率超赔再保险赔付率超赔再保险能够使期望效用达到最大。能够使期望效用达到最大。即：即：*0,ZPZZPZP*,ZZPZPZP 其中其中P是方程是方程 所对应。所对应。*(1)()E Zc7.3 再保险形式的选择最优再保险v如果追求效用最优改成风险最小来衡量，仍然有相如果追求效用最优改成风险最小来衡量，仍然有相同的结论，即采用同的结论，即采用赔付率超赔再保险赔付率超赔再保险的保险人的风的保
28、险人的风险达到最小。险达到最小。v如果再保险形成局限于以一次损失或一次事故理赔如果再保险形成局限于以一次损失或一次事故理赔为基础，则也有类似的结论。为基础，则也有类似的结论。7.4 再保险定价v再保险定价再保险定价，是指确定出各种再保险合同中原保，是指确定出各种再保险合同中原保险人应该向再保险人支付的保费。险人应该向再保险人支付的保费。v再保险有多种类型和安排，且再保险的出发点与再保险有多种类型和安排，且再保险的出发点与面对的对象与原保险人完全不同。面对的对象与原保险人完全不同。v一般来说，再保险的定价与原保险定价完全不同。一般来说，再保险的定价与原保险定价完全不同。损失波动性和损失估计对再保
29、险定价尤为重要。损失波动性和损失估计对再保险定价尤为重要。v 原保险合同通常是标准化的，而再保险合同往往是个性原保险合同通常是标准化的，而再保险合同往往是个性化的，其中的保险期限、损失界定、佣金安排、再保费化的，其中的保险期限、损失界定、佣金安排、再保费和赔款的支付时间等都是因合同而异的。和赔款的支付时间等都是因合同而异的。v 由于赔付数据是由原保险公司提供的，可能存在一定的由于赔付数据是由原保险公司提供的，可能存在一定的扭曲，再保险公司要得到可靠的赔付数据比较困难。扭曲，再保险公司要得到可靠的赔付数据比较困难。v 再保险承保的风险具有索赔频率低、损失金额比较大、再保险承保的风险具有索赔频率低
30、、损失金额比较大、赔付波动大的特点。一般而言，预期索赔频率越低，则赔付波动大的特点。一般而言，预期索赔频率越低，则相关预期结果的差异性就越大，风险程度越高。相关预期结果的差异性就越大，风险程度越高。v 再保险事故从发生、报告和索赔处理都存在较长的延迟，再保险事故从发生、报告和索赔处理都存在较长的延迟，还会带来赔付通胀等新问题。还会带来赔付通胀等新问题。再保险定价与原保险定价的区别v以非比例再保险中的事故超赔再保险为例。以非比例再保险中的事故超赔再保险为例。v假设在某事故超赔再保险合同中，损失金额假设在某事故超赔再保险合同中，损失金额X的分布的分布函数为函数为F(x)，密度函数为，密度函数为f(
31、x)，原保险人的自负额为，原保险人的自负额为r。假设假设XN是原保险人承担的赔款，是原保险人承担的赔款，XR是再保险人承担是再保险人承担的赔款。则有：的赔款。则有：n原保险人承担的期望赔款：原保险人承担的期望赔款：n再保险人对每次事故承担的期望赔款（包括零赔款）：再保险人对每次事故承担的期望赔款（包括零赔款）：再保险期望赔款0()()1()rNE Xxf x dxrF r()()()()1()RrrE Xxr f x dxxf x dxrF r 例7.6n假设某项保险业务的索赔频率为假设某项保险业务的索赔频率为0.05，赔款金额服从，赔款金额服从均值为均值为1000万元，标准差为万元，标准差为
32、1500万元的帕雷托分布万元的帕雷托分布Pareto(,)分布，密度函数和分布函数分别为：分布，密度函数和分布函数分别为：n如果事故超赔再保险合同规定，再保险公司承担损如果事故超赔再保险合同规定，再保险公司承担损失超过失超过2000万元的赔付责任，求再保险人的期望赔万元的赔付责任，求再保险人的期望赔款。款。1()()()1f xxF xx 例7.6答案：n帕雷托分布帕雷托分布Pareto(,)分布的均值和方差分别为：分布的均值和方差分别为：n解得：解得：n则再保险人对每次事故承担的期望赔款为：则再保险人对每次事故承担的期望赔款为：n由于索赔频率为由于索赔频率为0.05，则再保险人的期望赔款为：
33、，则再保险人的期望赔款为：222()1000,()15001(1)(2)E XVar X3.6,26003.63.63.6 12000()()1()3.6 260026002000226.86(2600)26002000RrE Xxf x dxrF rxdxx 226.86 0.0511.34（万元）v再保险的总保费计算公式：再保险的总保费计算公式：n分保佣金分保佣金：再保险人支付给原保险人的费用；：再保险人支付给原保险人的费用；n经纪人佣金经纪人佣金：根据再保费的一定比例计算，支付给再保险：根据再保费的一定比例计算，支付给再保险的中介机构。的中介机构。n内部费用内部费用：根据再保险人的实际现
34、金保费收入的一定比例：根据再保险人的实际现金保费收入的一定比例计算，随再保险业务而变化。计算，随再保险业务而变化。n纯再保费纯再保费：再保险人用于支付赔款、获取利润的保费。：再保险人用于支付赔款、获取利润的保费。再保险费(1)(1)(1)再保险期望赔款的现值再保费分保佣金率经纪人佣金率内部费用率利润附加率(1)再保险人实际现金保费收入再保费分保佣金率经纪人佣金率(1)(1)纯再保费再保费分保佣金率经纪人佣金率内部费用率外部外部费用费用例7.7n假设再保险人的期望赔款为假设再保险人的期望赔款为10万元，再保险利润附万元，再保险利润附加率为加率为20%，再保险人的内部费用率为，再保险人的内部费用率
35、为10%，分保，分保佣金率为佣金率为25%，经纪人佣金率为，经纪人佣金率为5%。n则再保费为：则再保费为：(1)(1)(1)10(1 25%5%)(1 10%)(1 20%)19.8413再保费再保险期望赔款的现值分保佣金率经纪人佣金率内部费用率利润附加率（万元）例7.7n在实际应用中，再保费通常为原保险费的一定比例。在实际应用中，再保费通常为原保险费的一定比例。假设原保费为假设原保费为500万元，再保费为原保险费的万元，再保费为原保险费的4%，此时，实际再保险费为此时，实际再保险费为20万元。万元。n如果实际再保险费为如果实际再保险费为20万元，则再保费扣除外部费万元，则再保费扣除外部费用后
36、的余额（即实际现金保费收入）为：用后的余额（即实际现金保费收入）为：n再保险人的利润附加为：再保险人的利润附加为：14 1.3889 102.6111再保险利润附加实际现金保费收入 内部费用 再保险期望赔款（万元）20(1 25%5%)14（万元）(1)收集整理原保险人在不同风险类别的风险、费用和费率收集整理原保险人在不同风险类别的风险、费用和费率信息，并根据主要费率因子进行分类；信息，并根据主要费率因子进行分类；(2)计算每个风险单位的期望损失（计算每个风险单位的期望损失（PVRELC）或损失率。）或损失率。假定原保险保费为假定原保险保费为PCP，则损失率，则损失率=PVRELC/PCP；(
37、3)收集原保险的赔款数据，根据主要费率因子进行分类；收集原保险的赔款数据，根据主要费率因子进行分类；(4)从赔款数据中剔除赔巨灾风险赔付金额；从赔款数据中剔除赔巨灾风险赔付金额；(5)把赔款数据调整到定价日期的水平（如：进行通货膨胀把赔款数据调整到定价日期的水平（如：进行通货膨胀调整）；调整）；(6)把赔款数据进行损失发展的调整，预测最终赔款；把赔款数据进行损失发展的调整，预测最终赔款；再保险定价的一般步骤(7)估计潜在的巨灾风险损失；估计潜在的巨灾风险损失；(8)把历史的风险情况调整到定价日期的水平；把历史的风险情况调整到定价日期的水平；(9)根据经验数据估计再保险人的期望赔款或损失率；根据
38、经验数据估计再保险人的期望赔款或损失率；(10)根据风险的损失金额与经验损失率，采用信度理论确定根据风险的损失金额与经验损失率，采用信度理论确定一个一个“可信可信”的损失金额与损失率；的损失金额与损失率；(11)估计再保险累积赔款的概率分布；估计再保险累积赔款的概率分布；(12)确定再保险分保佣金率（确定再保险分保佣金率（RCR）、再保险内部费用率）、再保险内部费用率（RIXL）和再保险人的利润附加率（）和再保险人的利润附加率（RTER）；）；(13)与原保险人进行谈判、协商，最终确定再保险的价格。与原保险人进行谈判、协商，最终确定再保险的价格。再保险定价的一般步骤（续）7.5 再保险准备金评
39、估v再保险公司提存的准备金种类与非寿险公司一致，包再保险公司提存的准备金种类与非寿险公司一致，包括：未决赔款准备金和未到期保费准备金。括：未决赔款准备金和未到期保费准备金。v未决赔款准备金包括：未决赔款准备金包括：n原保险人已报案的未决赔款准备金；原保险人已报案的未决赔款准备金；n对某些个案提存的额外准备金金对某些个案提存的额外准备金金n上述两种准备金的未来进展；上述两种准备金的未来进展；n纯纯IBNR准备金；准备金；n不利偏差准备金。不利偏差准备金。再保险准备金评估的特点v 报案延迟时间较长。报案延迟时间较长。n与原保险相比，再保险的报案延迟更加显著。因为只有当原保险人最终确定损失之后，才能
40、确定损失是否达到了再保险合同的起赔点。v 缺乏充足有效的数据。缺乏充足有效的数据。n原保险人一般只报告超过起赔点的赔案信息，再保险人无法获得所有的损失信息。v 受赔付膨胀的影响十分显著。受赔付膨胀的影响十分显著。n物价上涨、工资上涨、法律环境变化、医疗技术进步等会引起赔付膨胀。v 具有更大的不确定性。具有更大的不确定性。n原保险人分出的主要是高风险业务，因此，再保险人承保的业务具有更大的波动性。再保险准备金评估方法再保险业务根据其尾部特征，可分为：再保险业务根据其尾部特征，可分为：v 短尾业务短尾业务n事故发生后很快理赔结案的业务，如大多数财产再保险业务。n根据已赚保费的百分比或应用赔付率方法
41、估计准备金。v 中尾业务中尾业务n平均索赔延迟在2年以内，且在5年内可以结案的业务。如：建筑工程保险、忠诚保证保险、海洋运输保险等再保险业务。n采用链梯法评估准备金。v 长尾业务长尾业务n平均索赔延迟在2年以上，且需要很长时间才能理赔结案，如石棉、污染等责任保险的再保险。n一般采用S-B法（standard-Bhlmann）评估准备金。S-B法v保险公司在第保险公司在第k个事故年的个事故年的IBNR准备金为：准备金为：n累积已报案赔款比例累积已报案赔款比例：是链梯法中进展因子的倒数，因：是链梯法中进展因子的倒数，因为已报案赔款为已报案赔款累积进展因子累积进展因子=最终赔款。最终赔款。n风险纯保
42、费风险纯保费：从再保险费中扣除分保佣金、经纪人佣金、：从再保险费中扣除分保佣金、经纪人佣金、再保险人内部费用后的余额。为消除不同年度在费率上再保险人内部费用后的余额。为消除不同年度在费率上的差异，需要对各事故年的风险纯保费进行调整。的差异，需要对各事故年的风险纯保费进行调整。(1)kIBNRkk第 年的期望赔付率 第 年经调整的风险纯保费第 年累积已报案赔款比例S-B法vr表示期望赔付率，表示期望赔付率，P表示经调整的已赚风险纯保费，表示经调整的已赚风险纯保费，F表示已报案赔款比例，表示已报案赔款比例，C表示累积已报案赔款，则：表示累积已报案赔款，则：v故期望赔付率：故期望赔付率：()(1)k
43、kkkkkkCIBNRCr PFrPP(1)kkkIBNRr PFkkkCkrP Fk第 年累积已报案赔款第 年累积已报案赔款所对应的保费例7.8n假设某业务的数据见下表，且在第假设某业务的数据见下表，且在第6年末，累积已报年末，累积已报案赔款比例可达到案赔款比例可达到100%，分别应用，分别应用S-B法和链梯法法和链梯法计算该业务的计算该业务的IBNR准备金。准备金。事故年事故年(1)已赚风险已赚风险纯保费纯保费(2)经调整的已赚经调整的已赚风险纯保费风险纯保费(3)累积已报累积已报案赔款案赔款(4)累积已报案累积已报案赔款比例赔款比例(5)已报案赔款已报案赔款对应的保费对应的保费(6)=(
44、3)(5)2000200025001500100%2500200125002500160095%2375200230002500170085%2125200335003000200075%2250200440004000250060%2400200545004500280050%2250合计合计19500190001210013900例7.8答案n先计算赔付率：先计算赔付率：n分别应用分别应用S-B法和链梯法求得各个事故年的法和链梯法求得各个事故年的IBNR估估计值见表计值见表7.1。n可见，链梯法对最近两个事故的赔付率估计偏高，可见，链梯法对最近两个事故的赔付率估计偏高，而而S-B法的估计结
45、果更加合理。事实上，对于尾部越法的估计结果更加合理。事实上，对于尾部越长的业务，长的业务，S-B法的估计结果会越合理。法的估计结果会越合理。1210087%13900krk第 年累积已报案赔款第 年累积已报案赔款所对应的保费表7.1 S-B法与链梯法准备金评估比较事故年事故年(1)S-B法的法的IBNR(7)=r(3)1-(5)S-B法的赔付率法的赔付率(8)=(4)+(7)/(3)链梯法的链梯法的IBNR(9)=(4)/(5)-(4)链梯法的赔付率链梯法的赔付率(10)=(4)+(9)/(3)2000060%060%200110968%8467%200232681%30080%2003653
46、88%66789%2004139397%1667104%20051959105%2800124%合计合计444087%551893%信度IBNRn某些情况下，如果对某些情况下，如果对S-B法的费率调整没有把握，可法的费率调整没有把握，可用加权的方法把链梯法和用加权的方法把链梯法和S-B法的结果综合使用，即法的结果综合使用，即信度信度IBNR。n确定权重时，对于早期的事故年，应赋予链梯法较大权重，对于近期的事故年，应赋予S-B法较大权重。n例如：上例中，赋予链梯法的权重为：例如：上例中，赋予链梯法的权重为：可得信度可得信度IBNR的估计结果见表的估计结果见表7.2。(1)IBNRZIBNRZS BIBNR信度链梯法-法0.5Z 累积已报案赔款表7.2 信度IBNR评估结果事故年事故年累积已报案赔累积已报案赔款比例款比例S-B法的法的IBNR链梯法的链梯法的IBNR信度信度IBNR2000100%000200195%1098497200285%326300315200375%653667658200460%139316671475200550%195928002169合计合计444055184714
