1、层次分析法及层次分析法及Excel求解实验求解实验马立坤马立坤实验目的实验目的v 学习层次分析法的基本原理与方法学习层次分析法的基本原理与方法v掌握层次分析法建立数学模型的基本步骤掌握层次分析法建立数学模型的基本步骤v学会用学会用excel求解层次分析法中的数学问题求解层次分析法中的数学问题2022年12月5日星期一PPT 3 无论是系统设计与开发、系统分析都会遇无论是系统设计与开发、系统分析都会遇到到“多个方案比较多个方案比较”的问题。这个的问题。这个“多个方案多个方案比较比较”的过程就是的过程就是“系统评价过程系统评价过程”；在这个；在这个过程中应采用的方法为过程中应采用的方法为“系统评价
2、方法系统评价方法”。系统评价系统评价-就是根据预定的系统目的，利用系就是根据预定的系统目的，利用系统模型和资料，根据技术、经济、环境等方面统模型和资料，根据技术、经济、环境等方面的客观要求，从系统整体出发，分析对比各种的客观要求，从系统整体出发，分析对比各种方案，选出技术上先进、经济上合理的最优方方案，选出技术上先进、经济上合理的最优方案。案。2022年12月5日星期一PPT 4系统评价问题是由评价对象、评价主体、评价目的、评价系统评价问题是由评价对象、评价主体、评价目的、评价时期、评价地点及评价方法等要素构成的问题复合体。时期、评价地点及评价方法等要素构成的问题复合体。评价对象评价对象接受评
3、价的事物、行为或对象系统。接受评价的事物、行为或对象系统。评价主体评价主体评定对象系统价值大小的个人或集体。评定对象系统价值大小的个人或集体。效用：某主体对某种利益和损失所独有的效用：某主体对某种利益和损失所独有的 感觉及反应。感觉及反应。评价的目的评价的目的系统评价所要解决的问题和所能发挥的作系统评价所要解决的问题和所能发挥的作用。用。1.00M效效用用损益值损益值2022年12月5日星期一PPT 5评价时期评价时期系统评价在系统开发全过程中所处的阶段。系统评价在系统开发全过程中所处的阶段。期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价评价地点评价地点（1）评价
4、对象所涉及到的及其占有的空间）评价对象所涉及到的及其占有的空间 或评价的范围。或评价的范围。（2）评价主体观察问题的角度和高度或评）评价主体观察问题的角度和高度或评 价的立场。价的立场。评价方法评价方法评价过程中所采用的方法。评价过程中所采用的方法。2022年12月5日星期一PPT 6层次分析法（层次分析法（AHP）的由来）的由来 美国运筹学家美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪于本世纪70年代提出的层次分年代提出的层次分析法（析法（Analytical Hierar-chy Process，简称，简称AHP方法方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。是一种定性与定量相结合的决策分析方
5、法。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。层次分析法层次分析法2022年12月5日星期一PPT 7层次分析法（层次分析法（AHP）基本原理）基本原理 AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分
6、为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。2022年12月5日星期一PPT 8层次分析法（层次分析法（AHP）特点）特点（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目
7、标的复杂问）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。企业人员素质测评。2022年12月5日星期一PPT 9层次分析法（层次分析法（AHP）的具体步骤）的具体步骤（1）明确问题）明确问题 在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属
8、关系。含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。（2）递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。单一的最高层次因素。2022年12月5日星期一PPT 10投资效果好（投资效
9、果好（T）风险程度（风险程度（I1）资金利润率（资金利润率（I2）转产难易程度（转产难易程度（I3）产品产品1（P1）产品产品2（P2）产品产品3（P3）（目的层）（目的层）（准则层）（准则层）（方案层）（方案层）2022年12月5日星期一PPT 11（3）建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：2022年12月5日星期一PPT 12 在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法在层次分析法中，为
10、了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。出数量标度。2022年12月5日星期一PPT 13判断矩阵标度定义判断矩阵标度定义 标度标度含义含义1两个要素相比，具有同样重要性两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要
11、两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值上述相邻判断的中间值倒数倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度两个要素相比，后者比前者的重要性标度2022年12月5日星期一PPT 14判断矩阵及其分析处理举例判断矩阵及其分析处理举例TI1I2I3WiWioI111/320.8740.230I23152.4660.648I31/21/510.4640.122投资效果好（投资效果好（T）风险程度（风险程度（I1）资金利润率（资金利润率（I2）转产难
12、易程度（转产难易程度（I3）产品产品1（P1）产品产品2（P2）产品产品3（P3）2022年12月5日星期一PPT 15I1P1P2P3WiWioP111/31/50.4060.105P2311/31.0000.258P35312.4660.6372022年12月5日星期一PPT 16I2P1P2P3WiWioP11272.4100.592P21/2151.3570.333P31/71/510.3060.075I3P1P2P3WiWioP111/31/70.3620.081P2311/50.8430.188P37513.2710.7312022年12月5日星期一PPT 17 判断矩阵中的判断矩
13、阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分是根据资料数据、专家的意见和系统分析人析人 员的经验经过反复研究后确定。员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的只要矩阵中的bij满足下面三条关系式时，就说明判断矩阵具满足下面三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。有完全的一致性。bii=1 bji=1/bij bij=bik/bjk 判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)1maxnnCI2022年12月5日星期一PPT 18 一致性指标一致性指标CI的
14、值越大，表明判断矩阵偏离完全一致的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，性的程度越大，CI的值越小，表明判断矩阵越接近于完全的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全越大，人为造成的偏离完全一致性指标一致性指标CI的值便越大；的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一越小，人为造成的偏离完全一致性指标致性指标CI的值便越小。的值便越小。一般来说只要一般来说只要CI0.10，判断矩阵的一致性是可以接受，判断矩阵的一致性是可以接受的，否则需要重新进行两两比较判断。的，否则需要重新进行两两比较判断。判断矩阵的维数判断矩阵的维
15、数n越大，判断的一致性越差，故应放宽越大，判断的一致性越差，故应放宽对高维判断矩阵的一致性要求，于是提出了平均随机一致对高维判断矩阵的一致性要求，于是提出了平均随机一致性指标的修正值性指标的修正值RI，并取合理的，并取合理的CR为衡量判断矩阵一致性为衡量判断矩阵一致性的指标。的指标。2022年12月5日星期一PPT 192022年12月5日星期一PPT 20当当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标指标 C.I.与同阶平均随机一致性指标与同阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致之比称为随机一致性比率性比率C.R.当当 C.R
16、.0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当当C.R.0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.0.10，从而具有满意的一致性。，从而具有满意的一致性。RICICR2022年12月5日星期一PPT 21（4）层次单排序）层次单排序 层次单排序就是把本层所有各元素对上一层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，（由判断矩阵计算被比较要素对于层来说，排出评比顺序，（由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重），这就要计算判断矩阵的最大特征向量，该准则的相对权重），这就要计算判断矩
17、阵的最大特征向量，最常用的方法是求和法和方根法。最常用的方法是求和法和方根法。求和法（算术平均法）具体计算步骤：求和法（算术平均法）具体计算步骤：将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为 将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：ijijijbbbnjijibW12022年12月5日星期一PPT 22对向量对向量W=（W1，W2 Wn)t归一化处理归一化处理:计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根max njjiiWWW1niinjjijnWWb11max2022年12月5日星期一
18、PPT 23方根法具体计算步骤方根法具体计算步骤（1）将判断矩阵的每一行元素相乘）将判断矩阵的每一行元素相乘 Mi（2）计算）计算Mi 的的n 次方根次方根Wi（3）对向量）对向量 W=（W1，W2 Wn)t 归一化处理归一化处理:njijibM1niimW njjiiWWW12022年12月5日星期一PPT 24W=（W1，W2 Wn)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。（4）计算判断矩阵最大特征根）计算判断矩阵最大特征根 max niinjjijnWWa11max2022年12月5日星期一PPT 25矩阵A分别用求和法、求根法计算的权重向量如下：13313115135
19、1A2022年12月5日星期一PPT 26求和法：求根法：231.0333.0128.0077.0111.0130.0692.0556.0652.0A782.0318.0900.1V261.0106.0633.0W1405.0466.2V258.0105.0637.0W2022年12月5日星期一PPT 27785.0318.0936.1258.0105.0637.0133131151351AW037.3258.0785.0105.0318.0637.0936.131max0185.0133307.3CI平均随机一致性指标阶数3456789101112131415RI0.520.891.121.
20、261.361.411.461.491.521.541.561.581.592022年12月5日星期一PPT 28（5）层次综合排序）层次综合排序利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。的优劣顺序，就是层次总排序的任务。jijjivwW2022年12月5日星期一PPT 29 某配送中心的设计中要对某类物流装备进行决策，某配送中心的设计中要对某类物流装备进行决策，现初步选定三种设备配套方案，应用层次分析现初步选定三种设备配套方案，应用层次分析法对优先考虑的方案进行排序。法对优先考虑的方案进行排序。202
21、2年12月5日星期一PPT 30（1）构造系统问题的层次结构模型）构造系统问题的层次结构模型2022年12月5日星期一PPT 31（2）层次单排序）层次单排序-从顶向下从顶向下建立判断矩阵建立判断矩阵判断矩阵是将层次结构模型中判断矩阵是将层次结构模型中同一层次的要素同一层次的要素相对于相对于上层的某个上层的某个因素因素，相互间作，相互间作成对比较成对比较而形成的矩阵。如三个方案对于功能而形成的矩阵。如三个方案对于功能c1的相互作用。的相互作用。如果是比较如果是比较Bi与与Bj的量化指标，如价格，可以用数值进行比的量化指标，如价格，可以用数值进行比较。如果属于定性指标的比较，如功能和维护性，只能
22、用一种模较。如果属于定性指标的比较，如功能和维护性，只能用一种模糊的标准。糊的标准。AHP为了将这类比较的结果作定量化描述，引入了为了将这类比较的结果作定量化描述，引入了判判断标度断标度，通常使用，通常使用19标度法。标度法。2022年12月5日星期一PPT 32判断矩阵判断矩阵设备的功能、价格、维护性指标比较设备的功能、价格、维护性指标比较 重要度重要度C1C2C3C1153C21/511/3C31/3312022年12月5日星期一PPT 33矩阵A分别用求和法、求根法计算的权重向量如下：133131151351A2022年12月5日星期一PPT 34求和法：求根法：231.0333.012
23、8.0077.0111.0130.0692.0556.0652.0A782.0318.0900.1V261.0106.0633.0W1405.0466.2V258.0105.0637.0W2022年12月5日星期一PPT 35方案层的判断矩阵方案层的判断矩阵1功能功能B1B2B3重要度重要度B111/71/50.0719B27130.6491B351/310.27902022年12月5日星期一PPT 36方案层的判断矩阵方案层的判断矩阵2价格价格B1B2B3重要度重要度B11230.5400B21/2120.2970B31/31/210.16332022年12月5日星期一PPT 37方案层的判
24、断矩阵方案层的判断矩阵3维护性维护性B1B2B3重要度重要度B11530.6483B21/511/20.1220B31/3210.22972022年12月5日星期一PPT 38一致性检验一致性检验 根据层次法原理，利用根据层次法原理，利用A的理论最大特征值的理论最大特征值max与与n之差之差检验一致性。检验一致性。一致性指标：一致性指标：CI的值越大，判断矩阵的一致性就越差。一般，当的值越大，判断矩阵的一致性就越差。一般，当CI0.1时，就认为判断矩阵的一致性可以接受，否则就要重新进行时，就认为判断矩阵的一致性可以接受，否则就要重新进行两两比较。两两比较。1maxnnCIiiiwAWn)(1m
25、ax2022年12月5日星期一PPT 39785.0318.0936.1258.0105.0637.0133131151351AW037.3258.0785.0105.0318.0637.0936.131max0185.0133307.3CI平均随机一致性指标阶数3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.592022年12月5日星期一PPT 40通过对三个方案的功能、价格、维护性进行分析和比较，可建立方案层的判断矩阵。因为这一层有三个准则，故有三个判断矩阵，如表；然后，按照求根法，可计算出各方案
26、在不同准则下的重要度排序，将重要度值列入相应表中的最后一列。综合重要度计算2022年12月5日星期一PPT 41各方案的综合重要度各方案的综合重要度准则准则方案方案C1C2C3重要度重要度0.6370.1050.258B10.07190.54000.64830.2698B20.64910.29700.12200.4761B30.27900.16330.22970.2541方案方案1的重要度的重要度W1=0.6370.0719+0.1050.5400+0.2580.6483=0.2698方案方案2的重要度的重要度W2=0.6370.6491+0.1050.2970+0.2580.1220=0.4
27、761方案方案3的重要度的重要度W3=0.6370.2790+0.1050.1633+0.2580.2297=0.2541根据综合重要度的比较，该配送中心的设备配置问题选择方案根据综合重要度的比较，该配送中心的设备配置问题选择方案B2更为理想。更为理想。实验实验1v设某港务局要改善一条河道的过河运输条件。为此设某港务局要改善一条河道的过河运输条件。为此要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现存的轮渡。要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现存的轮渡。评价体系如图：评价体系如图：2022年12月5日星期一PPT 43过河收益过河收益桥梁桥梁隧道隧道渡船渡船节省节省时间时间收收入入岸间岸间商业商业当地当地商业
28、商业建筑建筑就业就业安全安全可靠可靠交往交往沟通沟通自豪自豪感感舒舒适适进出进出方便方便美化美化经济收益经济收益社会收益社会收益环境收益环境收益A1B11B12B13B111 3 6 B12 1/31 2 B13 1/6 1/21 B11C11C12C13C14C15C111 1/3 1/7 1/5 1/6C123 1 1/4 1/2 1/2C137 4 1 7 5 C145 2 1/71 1/5C156 2 1/55 1 B12C16C17C18C161 6 9 C17 1/61 4 C18 1/9 1/41 B13C19C110C111C191 1/46 C1104 1 8 C111 1/
29、6 1/81 C11D1D2D3D11 2 7 D2 1/21 6 D3 1/7 1/61 C12D1D2D3D11 1/28 D22 1 9 D3 1/8 1/91 C13D1D2D3D11 4 8 D2 1/41 6 D3 1/8 1/81 C14D1D2D3D11 1 6 D21 1 6 D3 1/6 1/61 C15D1D2D3D11 1/49 D24 1 9 D3 1/9 1/91 C16D1D2D3D11 4 7 D2 1/41 6 D3 1/7 1/61 C17D1D2D3D11 1 5 D21 1 5 D3 1/5 1/51 C18D1D2D3D11 5 3 D2 1/51 1/3D3 1/33 1 C19D1D2D3D11 5 8 D2 1/51 5 D3 1/8 1/51 C110D1D2D3D11 3 7 D2 1/31 6 D3 1/7 1/61 C111D1D2D3D11 6 1/5D2 1/61 1/3D35 3 1 实验课需完成的内容实验课需完成的内容1、excel求解层次分析法求解层次分析法2、方案的排序、方案的排序
