1、旋转典型例题旋转典型例题解析解析(上上)课标引路3会解以会解以旋转为旋转为背景背景的的四边形问题；四边形问题；学习目学习目标标2会会利用利用旋转的性质证明两线段的旋转的性质证明两线段的关系关系；知识梳理注意：正确运用直尺和圆规.欲证明两条线段相等转化证明两线段所在三角形全等全等形平移型旋转型翻折型旋转的性质：旋转的性质：（1）对应对应点到旋转中心的距离点到旋转中心的距离相等相等；（2）对应对应线段的长度、对应角的大小线段的长度、对应角的大小相等相等；（3）旋转旋转前后图形的大小和形状没有前后图形的大小和形状没有改变改变能力提升例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点
2、为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【点拨】CABD旋转角为ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角BCB=ACD(A)例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【点拨】CBD旋转角为ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角BCB=ACD(A)A例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋
3、转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【点拨】CBD旋转角为ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角BCB=ACD(A)A例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【点拨】CBD旋转角为ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角BCB=ACD(A)A例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【点拨】CBD旋转角为ACD
4、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角BCB=ACD(A)A例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【点拨】确定B的位置CBD旋转角为ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角BCB=ACD对应点到旋转中心的距离相等(A)CB=CBC(C)D(A)旋转后的三角形(C)A例例1如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D，试确定顶，试确定顶点点B对应对应点的位置，以及旋转后的三角形点的位置，以及旋转后的三角形【解析】CA
5、BD（1）连结）连结CD；（2）以）以CB为一边作为一边作BCE，使得使得BCE=ACD；（3）在射线）在射线CE上截取上截取CB=CB，则则B即为所求的即为所求的B的对应的对应点；点；（4）连结）连结DB，则则DBC就是就是ABC绕绕C点旋转后的图形点旋转后的图形E解：解：B例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系【点拨】DABCMKL用旋转中心、旋转角、对应点、对应线段的知识来说明得出BK与DM的关
6、系用旋转的方法解答本题，将ABK绕A点逆时针旋转90就与ADM重合，可证明ABK ADM，BK和DM是对应边，例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系【解析】DABCMKL解：BK与DM的关系是互相垂直且相等例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的
7、思想说明线段BK与与DM的关系的关系DABCMKL说明：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90-DAK，DAM=90-DAK，BAK=DAM，ABK与ADM的形状和大小相同ABK ADM把ABK绕A逆时针旋转90后与ADM重合.例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系DABCMKL说明：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90-D
8、AK，DAM=90-DAK，BAK=DAM，ABK与ADM的形状和大小相同ABK ADM把ABK绕A逆时针旋转90后与ADM重合.例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系DABCMKL说明：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90-DAK，DAM=90-DAK，BAK=DAM，ABK与ADM的形状和大小相同ABK ADM把ABK绕A逆时针旋转90后与ADM重合.例例2
9、如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系DABCMKL说明：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90-DAK，DAM=90-DAK，BAK=DAM，ABK与ADM的形状和大小相同ABK ADM把ABK绕A逆时针旋转90后与ADM重合.例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同
10、旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系DABCMKL说明：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90-DAK，DAM=90-DAK，BAK=DAM，ABK与ADM的形状和大小相同ABK ADM把ABK绕A逆时针旋转90后与ADM重合.例例2如图，如图，K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正方形为一边作正方形AKLM，使使L、M 在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段，试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系的关系DABCMKL说明：BK=DM且BKDM知识
11、点三 以旋转为背景的四边形问题CABEFNMP(2)(1)ABECF知识点三 以旋转为背景的四边形问题【点拨】CABEFNMP(1)(2)ABM AFNBAM=FANAB=AFB=F旋转的性质ABECF例例3（2）当旋转角）当旋转角=30时时，四边形，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？是什么样的特殊四边形？并说明理由并说明理由【点拨】CABEFNMP(2)四边形ABPF是平行四边形（2）FAB=12030120B=6060AFBPABFP一组邻边相等四边形ABPF是菱形例例3（1）求证：）求证：AM=AN；【证明】CABEFNMP(2)在在ABM和和AFN中，中，ABM AFN（ASA），）
12、，AB=AF，BAM=FAN，AM=AN.知识点三 以旋转为背景的四边形问题【解析】(2)解：平行四边形ABPF是菱形AB=AF，四边形ABPF是平行四边形，ABFP，FPC=B=60，F=FPC=60，AFBP，FAB=120，FAN=30，=30，连接AP，当旋转角=30时，四边形ABPF是菱形理由：CABEFNMP【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识；根据“旋转前后图形大小不发生变化”得出是解题关键指点迷津【错解错解】【误区分析误区分析】产生错误的原因是不理解旋转角的定义产生错误的原因是不理解旋转角的定义误把误把BOC当作旋转角【正解正解】旋转的决定因素有：旋转的决定因素有：旋转中心；旋转中心；旋转方向；旋转方向；旋转角旋转角.确定旋转角，先确定确定旋转角，先确定“旋转中心旋转中心”和和“对应点对应点”，本题中的点本题中的点A和点和点C是对应点，所以是对应点，所以AOC是对应角旋转中心与对应点所连线段的夹角就是旋转中心与对应点所连线段的夹角就是旋转角旋转角BAODC
