1、相似三角形的应用习题课相似三角形的应用习题课1三角形中的三角形中的“三线三线”与相似比与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都比、都_相似比相似比等于等于2周长与相似比周长与相似比(1)相似三角形周长的比相似三角形周长的比_相似比相似比(2)相似多边形周长的比相似多边形周长的比_相似比相似比等于等于3面积比与相似比面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的相似三角形面积的比等于相似比的_(2)相似多边形面积的比等于相似比的相似多边形面积的比等于相似比的_平方平方等于等于平方平方4相似三角形的实际应用相似三角形的实
2、际应用(1)测量高度测量高度如图如图,利用利用“同一时刻同一时刻的物高和影长的物高和影长”构建三构建三角形，其依据是角形，其依据是“在同在同一时刻物高与影长成比一时刻物高与影长成比例例”其数学模型为：其数学模型为：如如,利用利用“标杆和视标杆和视角角”构建三角形，其数学构建三角形，其数学模型为：模型为：如图如图,利用利用“平面镜的反射平面镜的反射原理原理”构建三角形，构建三角形，其数学模型为：其数学模型为：利用中心投影求物体利用中心投影求物体的高度的高度其数学模型为：其数学模型为：CDDEA BBECDDEABBE 比例式：(2)测量距离测量距离测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两
3、种相似三角形进行求解A型图：型图：如图,X 型图：如，在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为60米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则1.836060 1.8336xxx答:楼高36米.利用影长测量物体的高度(平行投影）如图如图，在同一时刻，小明测得他的影长为，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的
4、影长为 5 米，已知小明的身高为米，已知小明的身高为 1.5米，则那棵槟榔米，则那棵槟榔树的高是树的高是_米米7.5皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线直线 上时，其他人测出上时，其他人测出AB=4m,AC=12mAB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出请你帮他算出楼房的高度。楼房的高度。ABCDEF利用“标杆和视角标杆和视角”测量物体的高度已知为了测量路灯已知为了测量路灯CD的高度，把一根长的高度，把一根长1.51.5m
5、的竹的竹竿竿AB竖直立在水平地面上测得竹竿的影子长为竖直立在水平地面上测得竹竿的影子长为1 1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4 4m再把竹竿竖直再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为立在地面上，竹竿的影长为1.81.8m，求路灯的高度，求路灯的高度CDBEAB E A利用影长测量物体的高度(中心投影）如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像
6、与镜子上的标记重看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得合，这时，他测得AO=3米，米，OB=27米，又知他米，又知他身高身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔米，请你帮他算出铁塔DB的高度。的高度。ACBDO利用平面镜的反射求物高利用平面镜的反射求物高如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直
7、且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQPQRSTab测量距离测量距离A型图：型图：如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对我们可以在河对岸选定一个目标作为点岸选定一个目标作为点A A,再在河的这一边选再在河的这一边选点点B B和和C C,使使ABABBCBC,然后然后,再选点再选点E E,使使ECECBCBC,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D.此时如果测得此时如果测得BDBD=120=120米米,DCDC=60=60米米,ECEC=50=50米米,求两岸间的大致求两岸间的大
8、致距离距离ABAB.ABCDE测量距离测量距离X型图：型图：2.铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。8OBDCA1m16m0.5m？1.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻同一时刻身高为身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。43.如图如图，丁轩同学在晚上由路灯，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路走向路灯灯 BD，当他走到点，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯路灯 AC 的底部，当他向前再步行的底部，
9、当他向前再步行 20 m 到达到达 Q 点时，发现身前点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是的底部，丁轩同学的身高是)1.5 m，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是，则两路灯之间的距离是(A24 mB25 mC28 mD30 mA AC CB BAAB BC C32cm32cm20cm20cm4.4.如图：与小孔如图：与小孔O O相距相距32cm32cm处有一枝长处有一枝长30cm30cm燃烧的蜡烛燃烧的蜡烛ABAB，经小孔，在与小孔相距，经小孔，在与小孔相距20cm20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像ABAB的长度的长度.OO5.如图，圆桌正上方的灯泡如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影设发出的光线照射到桌面后，在地上形成影设桌面的半径桌面的半径AC0.8 m，桌面与地面的距离，桌面与地面的距离AB1m，灯泡与桌面的距离，灯泡与桌面的距离OA2m，求地，求地面上形成的影的面积面上形成的影的面积
