1、直接开平方法直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题1经检验，经检验，5 5和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么?直接开平方法直接开平方法5552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为一桶油
2、漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500dm 1500dm，李林用这桶，李林用这桶油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题问题2解方程解方程 x 2=25，依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1=5，x 2=-5平方根的意义平方根的意义请解下列方程：请解下列方程：x 2=3，2x 2-8=0，x 2=0，x 2=-2这些方程有什么共同的特征？这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成x 2=p的形式，的形式，平方根平方根的意义的意义降次降次（当（当 p
3、0 时）时）px22推导求根公式推导求根公式平方根a82.如果 ，则 =。2(0)xa ax1.如果 ，则 就叫做 的 。2(0)xaaxa3.如果 ，则 =。264x x(1).2=4(2).21=0对于方程(1),可以这样想:2=4根据平方根的定义可知:是4的().=4即:=2 这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法直接开平方法。一般地一般地,对于形如对于形如x2=d(d0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平
4、方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.对于一元二次方程x2=d，如果d0，那么就可以用开平方法求它的根。当d0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：dxdx21,021 xx1、利用直接开平方法解下列方程:(1).2=25(2).2900=0解：（1）2=25直接开平方，得=5 1=5，2=5（2）移项，得2=900直接开平方，得=301=30 2=30例1：用开平方法解方程 9x2=4解：两边同除以9，得942x利用开平方法，得32x所以，原方程的根是.32,3221xx例2：用开平方法解方程 3x2=-4解：两边同除以3，得
5、342x 因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0解：移项，得32x两边同除以-7，得2172 x利用开平方法，得3x所以，原方程的根是.3,321xx(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=0,x2=-2例4：怎样解方程 (x+1)2=16?解：利用开平方法，得4141xx或可得41x所以，原方程的根是.5,321xx上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。用用解下列方程解下列方程:(1
6、)3x227=0;(2)(x1)2=4(3)(2x3)2=73,3)1(21xx3,1)2(21xx273,273)3(21xx2、利用直接开平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2）12（2）29=0解方程：解方程：（x+3）=5这种方程怎样解？变形为变形为x210 x+25=9x210 x+16=0的形式（为非负常数）填空：（1）方程x2+x=0的根是 ；（2）x225=0的根是 。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-51.直接开平方法的理论根据是平方根的定义平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。3.方程2=a(a
7、0)的解为：=aab方程（a）2=b（b0)的解为：=小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0a0,b0呢？呢？1解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=3 (B)x=-3 (C)无实数根 (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3 (B)3,-1(C)2,-3 (D)3,-2_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x,a ax x2 21 1
