1、单相交流电路单相交流电路 在单相交流电路中可以有若干个独立的交流电源，它们必须是同频率的正弦量。所涉及的无源元件有电阻、电感和电容。单相交流电路的计算方法仍然是直流电路中讲过的支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点电压法、戴维南/诺顿定理、叠加定理等,但与直流电路不同的是：电阻变为阻抗；电导变为导纳；电压、电流变为相应的相量。在复杂的交流电路的计算中，还常常借助于相量图进行分析。由于应用了电感、电容元件，而这些元件是不消耗有功功率的，因此功率的计算比直流电路复杂得多，包括有功功率、无功功率、视在功率等，也可以借助于复数功率进行功率的计算。摘要1、有效值有效值的计算 已知图(a)中，V1的读数
2、30V，V3的读数80V；图(c)中，A1的读数为5A，A2的读数为25A，A3读数为20A。在正弦交流电路中，由于元件性质不同，因此各电流、电压的相位不同，有效值不能直接相加、减，必须用相量或用相量图进行计算。分析可知，(a)、(b)中US,V1,V2之间、US,V1,V2,V3之间分别组成直角三角形关系，(c)中A，A1，A2，A3之间组成直角三角形关系。即可利用相量图或相量进行计算。方程式及结果如下：1VSU)(a2VRLSU)(b1V3V2VCLR)(c2CARL1C3A2A1A分析:求：(a)(b)电路中电压源的有效值。(c)电路中电流表A的读数。图(a)中：22306067SUV解
3、：图(b)中：2215(100 80)25SUV图(c)中：225(20 15)7.07AA2、阻抗与导纳 1A2A1R2R1C2CL11011020 F80 FIHU已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输入阻抗，说明电路的性质。该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定律进行求解。解：6111200250*20*10wC分析:方程式及结果如下：212112502500ZjwLjjjwCjwC621150250*80*10wC250*1250wL 22/110inZRRZR20A 12202110AA解：6111200250*20*10wC3、相量计算(一)已知电路结构如右
4、，其中R=75欧,XC=100欧，XL=48欧,电流表的读数为4A。求：电源电压U和总电流I相量 该电路参数已知，为求电源电压和电路中的总电流相量，只要求得IC和IR 相量即可，而根据已知条件，可方便求之。UILXCXRRIRUCIA分析：为参考正弦量。设RI解：4 0RIA *75*4300 0RRUR IV 3CRIjwcUj A435 37RCIIIjA 2*247 51RUIjXUV4、相量计算(二)已知：R1=R2=R3=X3=10欧姆，电源电压有效值US=100V，f=50Hz,电压表读数10V，若U2与I 同相。求：电流表的读数和X1、X2之值。分析：由已知条件，U2相量与I 相
5、量同相位，故X2,X3支路发生并联谐振，因此：X2=X3=10欧。为求电流表的读数，必须求出U2，根据电压表读数已知，可在R3、X3支路求U2相量,则电流表读数可求。为求出X1，可借助于相量图，求得R1、X1支路电压U1相量，即可得R1+jX1。1jX3RI2U2II1RUV1002R1jX3jX3R1R1XUAVSU解：VUR0203设AIR02100203则233()28.2845RUIRjX2221010ZRjXj22228.284521010UIj AZj 22222 245RIIIj利用相量图进行分析：11*20 2RURIV221521()82.5XRUUUUV82.5129.12
6、 2X 解：VUR0203设AIR02100203则233()28.2845RUIRjX同相与IU21021XX5、功率计算(一)已知电路结构和电路参数如图示，其中电阻、电抗的单位为欧姆求：电源供出的P,Q,S。根据功率计算公式：P=UICos,Q=UICos,S=UI，只要计算出电路中的电压U、电流I相量即可。为此，就要计算出电压U2相量。根据已知条件，设IR为参考正弦量，电流表的读数乘以40欧电阻等于U2相量，则IC相量可得。根据KCL,KVL，即可计算出相量。A30j24CIU1U402UA5.1RI50j3U18jI分析：为参考正弦量。以RI解：1.522.5 53.1RCIIIj2(
7、241850)160UjjIUVs160*2.5*s53.1=240PUICoCoW160*2.5*53.1320QUISinSinVAR160*2.5400SUIVAVU05.1*402AjjUIC23026、功率计算(二)已知：正弦交流电路中U=40V，U1=50V，电流I3相量落后于U相量90度，R3消耗功率30W，电流表读数2A。求：R1，X1，XC，R3之值。要求出电路参数，要用到相应的电流和电压。为求XC，要知U2，I2(已知)，U2可通过三个电压之间的关系得到；为求R3，可由其消耗的功率得到；为求R1，X1，借助于电压相量U1和电流相量I1即可。A1U3I11jXR CjXU1I
8、2I2U3R分析：解：借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。222221504030UUUV1523022IUXCWRUPR303223U1U2U1I3ICI1123053.140UtgtgU150 18053.150 127U 111150 12710202.2 63.4URjXjI解：借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。222221504030UUUV1523022IUXCWRUPR303223U1U2U1I3ICI303223RPURARUI013234.6322211jIIICS7、相量图的应用 已知：在正弦交流电路中，电源
9、电压有效值100V,各表的读数为：V1=84.84V,A2=10A,A3=4A。参数 X1=R1。求：电路参数R1，X1，X2，X3 并作相量图。根据电路结构，X2=U2/I2，X3=U2/I3，R1+jX1为U1、I1相量的比。为此，只要求出U2和 I1(相量或有效值)即可。从已知I1可由KCL方便的求出，而U2要根据其与U1、US之间的大小、相位关系求得，因此在U1、US相位角未知的情况下不可直接利用KVL，必须借助于相量图去找三者之间的关系。2U2X1R2I2ASU1I3A1X1V3I3X分析：解：为参考正弦量。以2U61jI43jI 102jI则1I2I3I1USU2U1XU1RU22
10、221111()()SUI XI RU22232325UUXXII解：为参考正弦量。以2U61jI43jI 102jI则1I2I3I1USU2U1XU1RU210626011IUZ的大小1011 XRVU202则8、最大功率传输问题 方程式及结果如下：1R1L11H1F22RSISU)(b1nU1COCU。并求出的值，获得最大功率时求负载欧姆：已知图中电阻的单位为max,PZZCostAICostVULLSS分析:1R1L11H1F22RSISU)(a1nU1CLZ即可。得应用阻抗的串、并联求开路，电流源短路即电压源网络二端网络变为无源二端。再将原电路中的含源即法求。再应用结点电压开路如，在原电路中可将即可。为求，即的戴维南等效电路，只要求出含源二端网络为共轭负数时，与算公式：输条件和最大功率的计大功率的传根据正弦交流电流中最inOCnLOCinOCineOCOCinLZUUbZUZUZRUUPZZ)()(,*1max22max(2/2)144*(3/2)12OCinUPWR。端网络如开路，将其视为一含二将)(bZL解：jwCRjwCnUIUUSSnOC11110220222SSIUjjwCjjwL其中：)2123(1112212jjwLjwCRRZUinOC代入数据：可获得最大功率。时，当LinZjZZ212311R1L11H1F22RSISU)(b1nU1COCU
