1、【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练 三角形(提升)时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE4，EC2，则BC的长是()A2 B4 C6 D8 (第1题) (第2题) (第3题)2如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40，则EAB的度数为()A40 B30 C20 D153如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，若小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan ()A2 B. C. D. 4题目：“如图，B45，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若
2、对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：d2，乙答：d1.6，丙答：d，则正确的是()A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整 (第4题) (第5题) (第6题)5如图，在ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在点F处，CEF，BDF，A三者之间的关系是()ACEFBDFABCEF3ABDFCCEF2(BDFA)DCEFBDF2A6如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中，假命题是()A若ABAC，ADBC，则PBPCB若PBPC，ADBC，则ABACC若AB
3、AC，12，则PBPCD若PBPC，12，则ABAC7如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5，DF3，则下列结论错误的是()ABF1 BDC3CAE5 DAC9 (第7题) (第8题)8如图，点D，E，F分别是ABC三边上的点，其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为()A6 B8 C10 D12二、填空题(每题4分，共16分)9一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_10如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E，F分别是AB，AC边的中点，若AB8，AC6，则DE
4、F的周长为_ (第10题) (第12题)11定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_12如图，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，则CD的长为_三、解答题(共32分)13(14分)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CNAM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H.(第13题)(1)求证：MPNP；(2)若ABa，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)14(18分)如图，RtABC中，BAC90，AD是中线，BEAD，垂足为点E，点F在AD上
5、，ACFDBE.(1)求证：ABDCFD；(2)探究线段AF，DE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图，延长BE交CF于点P，ABAF，求的值(第14题)答案一、1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.A8A点拨：如图，过点A作AMBC于点M，交DE于点N.DEBC，ANDE.设ANa.DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，.BC8，BC边上的高为6，DEa，SDEFDEMNa(6a)a24a(a3)26，当a3时，S有最大值，最大值为6. (第8题)二、9.410.1211.6125点拨：在CD上取点F，使DEFADB. (第12题)ADAE，DAE90，AEDADE45，DEADA
6、E.ABC45，且ADCADEEDCABCBAD，BADEDC.BDADEF，ADBDEF，ABCEFD.AB2，DFAB4.CDECAED45，CCEFEFD45，CEFCDE，CEFCDE，.又DF4，CE，CF1或CF5(舍去)，CDCF45.三、13.(1)证明：过点M作MQBC，交AC于点Q，如图所示 (第13题)在等边三角形ABC中，ABACB60.MQBC，AMQB60，AQMACB60，QMPN，AMQ是等边三角形，AMQM.AMCN，QMCN.在QMP和CNP中，QMPCNP(AAS)，MPNP.(2)解：AMQ是等边三角形，且MHAC，AHHQ，即HQAQ.QMPCNP，Q
7、PCP，即QPCQ.PHHQQPAQCQAC.ABa，ABAC，PHa.14(1)证明：设DBEACF.BEAD，BED90，ADB90.又BAC90，AD是中线，ADBDCD，BADABD，ADB2BAD180，2BAD90.CFDDACACFDAC90BAD2BADBADBAD，即CFDBAD.ABDBAD，ABDCFD.(2)解：AF2DE.证明：过点C作CMAD交AD的延长线于点M，如图.AD是中线，BDCD.CMDBED90，CDMBDE，CDMBDE(AAS)，DMDE，CMBE.由(1)可知BADCFM.BEAD，AMAD，AEBCMF，CMFBEA(AAS)，AEMF，AEEFMFEF，即AFEM.又DMDE，即EM2DE，AF2DE.(3)解：过点C作CMAD交AD的延长线于点M，如图.由(1)(2)可知ADCD，AF2DE，设DEDMx，则AF2x.ABAF，AB2x.设EFy，AEEFAFy2x，ADCDAFEFDEy3x.BEAD，AMAD，在RtABE中，BE2AB2AE2，在RtCDM中，CM2CD2DM2.由(2)可知BECM，AB2AE2CD2DM2，即(2x)2(y2x)2(y3x)2x2，解得y3x，y8x(舍去)，AE5x.BAECFE，AEBPEF，BEAPEF，. (第14题)
