1、呼和浩特市第二中学呼和浩特市第二中学 20222022-20232023 学年第一学期期中考试试题学年第一学期期中考试试题 高二数学高二数学（理科）（理科）考查知识范围：必修二，选修 2-1，4-4 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6 65 5 分）分）一、选择题一、选择题:本题共本题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。(1 1-1010 为单选题，为单选题，1 11 1-1 13 3 为多选题为多选题,多选题全部选对得多选题全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有错选或不选得分，有错选或不选得 0 0 分分)1抛物线=
2、142的焦点到准线的距离为（）A18 B14 C1 D2 2 已知球 O 的半径为 2，球心到平面 的距离为3，则球 O 被平面 截得的截面面积为（）A B3 C3 D23 3若双曲线 mx2y21（m0）的离心率为 2，则 m（）A13 B3 C13或 3 D3 4过点(0,6)与抛物线2=24只有一个交点的直线有（）条.A1 B2 C3 D4 5 某 三棱 锥 的三 视 图如 图 所 示，则 该三 棱锥 四 个 面的 面 积中 最大 的 是（）A5 B3 C352 D35 6.已知双曲线 =(,)的左，右焦点分别为 ,，过 的直线与左支相交于,两点，如果|=|，那么|=()7如图，在下列四
3、个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是()A.B.C.D.8攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为23，顶角为3的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A2m3 B3m3 C4m3 D6m3 9 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 135，则 E 的离心率为（）A5 B3 C2 D24 10已知 F1，F2分别是椭圆：22 22=1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1
4、的直线 l 交椭圆于 D、E 两点，|DF1|5|F1E|，|2|=2，且 DF2x 轴若点 P 是圆 O：x2+y21 上的一个动点，则|PF1|PF2|的取值范围是（）A3，5 B2，5 C2，4 D3，4（多选）11.下列选项中，正确是（）A.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行；B.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行；C.如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行；D.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （多选）12.一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有
5、两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等 D底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱（多选）13双曲线 C：22 22=1（a0，b0）的焦点在圆 O：x2+y213 上，圆 O 与双曲线 C 的渐近线在第一、二象限分别交于点 M、N，点 E（0，a）满足 =0（其中 O 为坐标原点），则（）A双曲线 C 的一条渐近线方程为 3x2y0 B双曲线 C 的离心率为132 C|=1 DOMN 的面积为 6 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 5555 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
6、 5 分，共分，共 2020 分分.（1717 题题第一空第一空 3 3 分，分，第二空第二空 2 2 分分）14若双曲线经过点(6，3)，且其渐近线方程为 y13x，则此双曲线的标准方程 15已知椭圆22 24=1，则以点 M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 16已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l以 F 为圆心作圆与 C 交于 A，B 两点，与 l 交于 D，E 两点，若|=|=43，则 F 到 l 的距离为 17.如图，一个正三棱锥的顶点是圆柱上底面的圆心，正三棱锥的底面是圆柱下底面的内接正三角形（这样的正三棱锥叫做圆柱的内接正三棱锥）如果在这个圆柱体中挖去这个正
7、三棱锥得到的几何 体 如 图 所 示，按 图 中 所 给 尺 寸 所 得 几 何 体 的 表 面 积为 ，体积为 三、三、解答题解答题 18（本题 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线 C的极坐标方程为 2，直线 l 的参数方程为=2 =33 3（t 为参数）（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（2）设点 P(2，33)，直线 l 与曲线 C 有不同的两个交点分别为 A，B，求1|1|的值 19(本题12分)已知抛物线:2=2(0)的焦点为，点在抛物线上，点的横坐标为1，且|=2，是抛物线上异于的两点(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线，的斜率之积为 4，求证：直线恒过定点 20（本题 13 分）已知点 A（0，2），椭圆 E：22 22=1（ab0）的离心率为32，F 是椭圆的右焦点，直线 AF 的斜率为233，O 为坐标原点（1）求 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程
