1、高考总复习数学（理科）第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第十三节导数在研究函数中的应第十三节导数在研究函数中的应用（一）用（一）1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次次2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函
2、数一般次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次不超过三次考纲要求栏栏目目链链接接 一、函数的导数与函数的单调性的关系一、函数的导数与函数的单调性的关系课前自修1函数单调性的充分条件函数单调性的充分条件设函数设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内为在这个区间内为_；如果在这个；如果在这个区间内区间内y0，则，则f(x)在相应区间内为增在相应区间内为增函数；若函数；若f(x)0Ca0 Da0D栏栏目目链链接接课前自修(3，1)栏栏目目链链接接课前自修解析解析：依题意得依题意得，y
3、|x05e5x|x05，因此所因此所求的切线方程是求的切线方程是y35x，即即5xy30.4(2014广东卷广东卷)曲线曲线ye5x2在点在点(0，3)处的切线处的切线方程为方程为_5xy30栏栏目目链链接接考点考点1 求不含参数的函数的单调区间求不含参数的函数的单调区间考点探究栏栏目目链链接接考点探究点评：点评：求可导函数单调区间的一般步骤和方法：求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求求f(x)，令，令f(x)0，求出它们在定义域内的一切实数根；，求出它们在定义域内的一切实数根；(3)把函数把函数f(x)的间断点的间断点(即即f(x)的
4、无定义点的无定义点)的横坐标和上面的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；的定义区间分成若干个小区间；(4)确定确定f(x)在各个开区间内的符号，根据在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定的符号判定函数函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性在每个相应小开区间内的增减性栏栏目目链链接接考点探究栏栏目目链链接接考点探究u变式探究变式探究解析：解析：因因f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，令令f(x)0，则则x23x20，解得解得2x0)，g(x)x3b
5、x.(1)若曲线若曲线yf(x)与曲线与曲线yg(x)在它们的交点在它们的交点(1，c)处具处具有公共切线，求有公共切线，求a，b的值；的值；(2)当当a3，b9时，若函数时，若函数f(x)g(x)在区间在区间k，2上的最大值为上的最大值为28，求，求k的取值范围的取值范围栏栏目目链链接接考点探究栏栏目目链链接接考点探究栏栏目目链链接接感悟高考1(2014新课标全国卷新课标全国卷)设曲线设曲线yaxln(x1)在点在点(0，0)处的切线方程为处的切线方程为y2x，则，则a()A0 B1 C2 D3D栏栏目目链链接接感悟高考2(2013福建卷福建卷)已知函数已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当当a2时，求曲线时，求曲线yf(x)在点在点A(1，f(1)处的切线方程；处的切线方程；(2)求函数求函数f(x)的极值的极值栏栏目目链链接接感悟高考栏栏目目链链接接感悟高考栏栏目目链链接接感悟高考栏栏目目链链接接感悟高考栏栏目目链链接接感悟高考栏栏目目链链接接感悟高考栏栏目目链链接接
