1、专题7解析几何椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多.分析历年的高考试题，在填空题、解答题中都有涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握.对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解.题型分析高考展望体验高考高考必会题型高考题型精练栏目索引 体验高考解析答案解析解析由题意知25m216，解得m29，又m0，所以m3.3解析答案解析解析设左焦点为F0，连结F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.AFBF4，AFAF04，a2.解析答案解析答案(1)求椭圆C的方程；解析答案(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：ANBM为定值.
2、返回解析答案证明证明由(1)知，A(2,0)，B(0,1).解析答案当x00时，y01，BM2，AN2，ANBM4.故ANBM为定值.返回 高考必会题型题型一利用椭圆的几何性质解题解析答案解析答案解解设P点坐标为(x0，y0).由题意知a2，点评点评点评熟练掌握椭圆的几何性质是解决此类问题的根本，利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题、最值问题，利用a、b、c之间的关系和椭圆的对称性可构造方程.解析答案(1)求椭圆C的离心率；解解由题意可知，AF1F2为等边三角形，解析答案解析答案解解方法一a24c2，b23c2，方法二设ABt，因为AF2a，所以BF2ta，由椭圆定义BF1BF22a可知，B
3、F13at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，1AF BS题型二直线与椭圆相交问题解析答案(1)求椭圆C的方程；解得a28，b24.点评(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.解析答案证明证明设直线l：ykxb(k0，b0),A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).得(2k21)x24kbx2b280.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.解决直线与椭圆相交问题的一般思路：将直线方程与椭圆方程联立，转化为一元二次方程，由判别式范围或根与系数的关系解决.求范围或
4、最值问题，也可考虑求“交点”，由“交点”在椭圆内(外)，得出不等式，解不等式.点评解析答案(1)求椭圆C的方程；又过椭圆右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2，即b24，又a2b2c2，解析答案解析答案整理可得7x212x520，即PAB的边AB上的高，只要L与椭圆相切，就有L与边AB的最大距离，即得最大面积.解析答案256C228640，题型三利用“点差法，设而不求思想”解题解析答案则4x25y280与yx4联立，点评(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.解析答案解解如图，椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，点评解析答案又B
5、(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，故得x03，y02，即得Q的坐标为(3，2).设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，点评即6x5y280.当涉及平行弦的中点轨迹，过定点的弦的中点轨迹，过定点且被定点平分的弦所在直线方程时，用“点差法”来求解.点评(1)求椭圆方程；解析答案焦点在直线x2y20上，令y0，得焦点(2,0)，c2，解得a4，b216412，返回(2)过P(3,1)作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，求直线l的方程.解析答案返回解解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过P(3,1)作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，由
6、题意，x1x26，y1y22，即9x4y310.高考题型精练解析答案在RtOFB中，OFOBBFOD，解析答案当P，A，F2共线时取最大值.解析答案由题意，设F是左焦点，则APF周长AFAPPFAFAP2aPF46PAPF10AF(A，P，F三点共线，且P在AF的延长线上时，取等号)，解析答案x2y80解析解析设这条弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得x2y80.解析答案解析解析线段PF1的中点在y轴上，设P的横坐标为x，F1(c,0)，cx0，xc，P与F2的横坐标相等，PF2x轴，解析答案解析解析设右焦点为F2(1,0)，则AF14AF2，BF14BF2，所以AF1BF1
7、AB8AB(AF2BF2)，显然AF2BF2AB，当且仅当A，B，F2共线时等号成立，所以当直线l过点F2时，ABF1的周长取最大值8，此时直线方程为yx1，即xy10.xy10解析答案解析又因为b2a2c2.解析答案解析解析圆心C(1,0)为椭圆的右焦点，3,15解析答案(1)求该椭圆的标准方程；解析答案(2)设B1(2,0)，B2(2,0)，过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程.解析答案解解由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(my14)(my24)y1y2
8、(m21)y1y24m(y1y2)16即16m2640，解得m2，直线l的方程为x2y2，即x2y20.10.(2016课标全国乙)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过点B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；解析答案解解因为ADAC，EBAC，故EBDACDADC，所以EBED，故EAEBEAEDAD.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而AD4，所以EAEB4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，AB2，(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过点B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解析答案解解当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).解析答案当l与x轴垂直时，其方程为x1，MN3，PQ8，四边形MPNQ的面积为12.解析答案解析答案(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.由(1)的计算结果可知a25b2，返回
