1、立体图形的体积整理与复习立体图形的体积整理与复习 人教人教2011版小学六年级数学下册总复习版小学六年级数学下册总复习 爱迪生和灯泡的故事爱迪生和灯泡的故事 爱迪生有着许许多多的发明创造，凭着勤奋和努力，他一生取得了白炽灯、爱迪生有着许许多多的发明创造，凭着勤奋和努力，他一生取得了白炽灯、电影等电影等2000多项发明，被美国人誉为多项发明，被美国人誉为“大众英雄大众英雄”。可是，年轻的时候，只读过小学三年级的爱迪生却常被别人瞧不起。爱迪可是，年轻的时候，只读过小学三年级的爱迪生却常被别人瞧不起。爱迪生曾经有个助手，名叫阿普顿，毕业于普林斯顿大学数学系，他就常讥笑爱迪生曾经有个助手，名叫阿普顿，
2、毕业于普林斯顿大学数学系，他就常讥笑爱迪生是个只会瞎摆弄的生是个只会瞎摆弄的“莽汉莽汉”。为了让阿普顿谦虚些，也为了让阿普顿对科学有真正的认识，爱迪生决定为了让阿普顿谦虚些，也为了让阿普顿对科学有真正的认识，爱迪生决定出个难题给他！出个难题给他！一天，爱迪生把一只有孔的废玻璃灯泡交给阿普顿，让他算算灯泡的体积。一天，爱迪生把一只有孔的废玻璃灯泡交给阿普顿，让他算算灯泡的体积。阿普顿拿着灯泡看了看，觉得灯泡应该是梨形的，心想，虽然计算起来不容易，阿普顿拿着灯泡看了看，觉得灯泡应该是梨形的，心想，虽然计算起来不容易，但还是难不住我！但还是难不住我！阿普顿拿尺子上下量了量灯泡，并按灯泡画了张草图，然
3、后列出了一大堆阿普顿拿尺子上下量了量灯泡，并按灯泡画了张草图，然后列出了一大堆密密麻麻的算式。他算得非常认真，脸上渗出汗珠来。几个小时过去了，桌上密密麻麻的算式。他算得非常认真，脸上渗出汗珠来。几个小时过去了，桌上堆满了算过的稿纸。又一个小时过去了，爱迪生来看他算好了没有，阿普顿边堆满了算过的稿纸。又一个小时过去了，爱迪生来看他算好了没有，阿普顿边擦汗边摇头：擦汗边摇头：“快了，算了一半多了。快了，算了一半多了。”爱迪生强忍住笑：爱迪生强忍住笑：“还是换个别的办法试试吧！还是换个别的办法试试吧！”阿普顿头也不抬：阿普顿头也不抬：“我我这个办法是最简单、最精确的，你还是等着看结果吧。这个办法是最
4、简单、最精确的，你还是等着看结果吧。”阿普顿根本没有快要完成的样子。爱迪生于是拿过灯泡，一下沉到洗脸池阿普顿根本没有快要完成的样子。爱迪生于是拿过灯泡，一下沉到洗脸池中，让灯泡灌满了水，然后把灯泡里的水倒入量筒里。中，让灯泡灌满了水，然后把灯泡里的水倒入量筒里。阿普顿这才恍然大悟，爱迪生的办法才是简洁而精确的！将水灌入灯泡，灯阿普顿这才恍然大悟，爱迪生的办法才是简洁而精确的！将水灌入灯泡，灯泡里水的体积和灯泡的体积是一样的，再将水倒入量筒，也就量出了灯泡的体泡里水的体积和灯泡的体积是一样的，再将水倒入量筒，也就量出了灯泡的体积。积。原来，爱迪生先向灯泡里注满水，然后把水倒在量杯里面，即可读出它
5、的容量。图形意义计算公式单位 aaas sh hh hs s立体图形的体积知识立体图形的体积知识V=abhV=a3V=shV=31shV=sh3dm3cm3m(ml L)所所占占空空间间的的大大小小abh322322长方体的体积长方体的体积 =长长宽宽高高V=abh棱长棱长 棱长棱长棱长棱长正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=3正方体是正方体是特殊的长方体，特殊的长方体，正方体的长和宽和高都正方体的长和宽和高都相等。相等。长方体体积长方体体积 底面积底面积 x 高高底面积底面积 高高 x 圆柱体体积圆柱体体积V=shV=31sh图形意义计算公式单位 aaas sh hh h
6、s s立体图形的体积知识立体图形的体积知识V=abhV=a3V=shV=31shV=sh3dm3cm3m(ml L)所所占占空空间间的的大大小小abh 一、求出下列图形的体积（单位：一、求出下列图形的体积（单位：cm）。）。（只列式，不计算只列式，不计算）4610d=810r=512666长方体体积：长方体体积：6 64 41010正方体体积：正方体体积：6 66 66 6圆柱体体积：圆柱体体积：3.143.14（8 82 2）2 21010基础巩固提优基础巩固提优 圆锥体体积：圆锥体体积：3.143.145 52 2121231 二、二、判断是否正确，并说明理由。判断是否正确，并说明理由。1
7、.1.一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的二分之一（积是削去部分体积的二分之一（）2.2.圆柱的底面半径扩大圆柱的底面半径扩大2 2倍，圆柱的体积扩大倍，圆柱的体积扩大4 4倍。（倍。（）思维拓展提优思维拓展提优 1.1.如下左图圆锥形玻璃容器内装满水，将这如下左图圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（些水倒入（）圆柱形玻璃容器中正好装满。）圆柱形玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度忽略不计，单位：（玻璃厚度忽略不计，单位：cmcm）三、选择正确的选项。三、选择正确的选项。思维拓展提优思维拓展提优 C25565536当圆柱、圆锥的体积相等、底面积
8、当圆柱、圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥的相等时，圆柱的高是圆锥的 。31 2.2.圆柱、正方体和长方体的底面周长相圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则体积最大的是（等，高也相等，则体积最大的是（）。）。A.A.正方体正方体 B.B.圆柱圆柱 C.C.长方体长方体 D.D.无法确定无法确定B思维拓展提优思维拓展提优 三、选择正确的选项。三、选择正确的选项。当圆、正方形和长方形的周长相等时，当圆、正方形和长方形的周长相等时，圆的面积最大；圆的面积最大；圆柱、正方体、长方体体积都可以用底面积乘高。圆柱、正方体、长方体体积都可以用底面积乘高。1.1.一辆货车的车厢是一个长方体
9、形状一辆货车的车厢是一个长方体形状,从里面从里面量得它的长是量得它的长是4 4米米,宽是宽是1.51.5米米,高是高是2 2米米,装满一车装满一车沙沙,卸后沙堆成一个高是卸后沙堆成一个高是3 3米的圆锥形米的圆锥形,它的底面积它的底面积是多少平方米是多少平方米?四、解决问题。四、解决问题。体积不变体积不变长方体的体积：长方体的体积：4 41.51.52=122=12（）圆锥的高：圆锥的高：3 312123=123=12（）2m答：它的底面积是答：它的底面积是1212平方米。平方米。圆锥的高：圆锥的高：3 312123=123=12（）2m3m长方体的体积：长方体的体积：4 41.51.52=1
10、22=12（）答：它的底面积是答：它的底面积是1212平方米。平方米。2.把一部分水倒进底面积大把一部分水倒进底面积大约约2 2 瓶子里，正放的时候水瓶子里，正放的时候水的高度是的高度是1dm1dm，倒放时上部分无，倒放时上部分无水部分高度是水部分高度是2dm2dm，请问这个瓶，请问这个瓶子容积大约是多少？子容积大约是多少？2dm1dm2dm四、解决问题。四、解决问题。3dm水的体积：水的体积：2 21=21=2（）3dm倒放的空瓶的体积：倒放的空瓶的体积：2 22=42=4（）3dm瓶子容积瓶子容积：2+4=62+4=6（）=6=6（L L）答答：这个瓶子容积大约是这个瓶子容积大约是6L6L。通过今天的复习，你收获什么？如下图的一种陀螺。当圆柱的体积与圆锥的体如下图的一种陀螺。当圆柱的体积与圆锥的体积比为积比为4:14:1时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是的底面直径是4 4cmcm，高是，高是3 3cmcm。那圆柱的高是多少。那圆柱的高是多少的才能使陀螺又稳又快？的才能使陀螺又稳又快？1cm
