1、 第二章第二章 测量误差及数据处理测量误差及数据处理NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术2研究测量误差的目的研究测量误差的目的 1 1、在认识和掌握误差规律的基础上，指导设、在认识和掌握误差规律的基础上，指导设计、制造和使用测量仪表计、制造和使用测量仪表(测量电路测量电路)；2 2、分析被测对象和被测量的特性，选用适当、分析被测对象和被测量的特性，选用适当的仪表和设备，采用一定的测量方法，组成合理的仪表和设备，采用一定的测量方法，组成合理的测量系统，然后对测量结果进行处理和恰当的的测量系统，然后对测量结果进行处理和恰当的评价，指导测试工作。评价，指导测试工作。NUST自动化学院
2、自动化学院电气检测技术电气检测技术3主要内容主要内容 1 1、误差的来源及分类、误差的来源及分类 2 2、误差的表示方法、误差的表示方法 3 3、随机误差的估算、随机误差的估算 4 4、粗大误差的判断、粗大误差的判断 5 5、系统误差及其减小方法、系统误差及其减小方法 6 6、测量数据处理、测量数据处理 7 7、误差的合成与分配、误差的合成与分配 8 8、最佳测量条件的确定、最佳测量条件的确定NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术42.1 2.1 误差的来源及分类误差的来源及分类误差的特点：误差的特点：1 1、任何测量结果都含有误差，误差存在具有、任何测量结果都含有误差，误差存在
3、具有必必然性然性和和普遍性普遍性；2 2、误差不能完全消除误差不能完全消除，只能采取措施控制到尽，只能采取措施控制到尽量低的程度。量低的程度。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术5误差的主要来源误差的主要来源 1 1、仪器仪表误差、仪器仪表误差 2 2、影响误差、影响误差 3 3、方法误差和理论误差、方法误差和理论误差 4 4、人身误差、人身误差 NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术6测量误差的分类测量误差的分类 1 1、系统误差、系统误差 2 2、随机误差、随机误差 3 3、粗大误差、粗大误差NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术7一、误差的来源
4、一、误差的来源1 1、仪器仪表误差、仪器仪表误差 仪器仪表本身及其附件所引入的误差。仪器仪表本身及其附件所引入的误差。例：例：a a、仪表本身的电气或机械性能的不完善，仪表本身的电气或机械性能的不完善，仪表零点漂移形成的误差；仪表零点漂移形成的误差；b b、刻度不准确以及非线性形成的误差；刻度不准确以及非线性形成的误差；c c、仪表内部标准量不稳定形成的误差；仪表内部标准量不稳定形成的误差；d d、测量电缆造成的误差。测量电缆造成的误差。(示波器示波器)NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术82 2、影响误差、影响误差 由于各种环境因素与仪器仪表所要求的使用条由于各种环境因素与仪
5、器仪表所要求的使用条件不一致所造成的误差。件不一致所造成的误差。例，温度、湿度、大气压、电源电压、频率、例，温度、湿度、大气压、电源电压、频率、电磁场等的影响造成的误差都属于影响误差电磁场等的影响造成的误差都属于影响误差 一般而言，仪表有规定使用条件一般而言，仪表有规定使用条件，例如，很多，例如，很多仪表要求在常温下使用，当使用时的环境温度超出仪表要求在常温下使用，当使用时的环境温度超出后，测量结果将会有明显的偏差后，测量结果将会有明显的偏差)。例：例：NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术93 3、方法误差和理论误差、方法误差和理论误差方法误差：方法误差：测量方法不合理造成的误
6、差。测量方法不合理造成的误差。例如：例如：称重、测距称重、测距 要减少方法误差必须选择合理的测量方法。要减少方法误差必须选择合理的测量方法。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术104 4、理论误差、理论误差 采用近似的公式或近似值计算测量结果而引起采用近似的公式或近似值计算测量结果而引起的误差。的误差。例：圆周率测量例：圆周率测量NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术115 5、人身误差、人身误差 由于人为因素造成的误差，如测量者的分辨能由于人为因素造成的误差，如测量者的分辨能力、固有习惯等。力、固有习惯等。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术12
7、减小误差的方法减小误差的方法 a a、在测量中，应对误差的来源认真分析，采取在测量中，应对误差的来源认真分析，采取相应措施，以减少误差对测量结果的影响；相应措施，以减少误差对测量结果的影响；b b、在测量电路的设计过程中，通过分析各种误在测量电路的设计过程中，通过分析各种误差的可能来源，在找到误差产生的源头后，通过设差的可能来源，在找到误差产生的源头后，通过设计合理的硬件电路，软件修正，可以将误差尽可能计合理的硬件电路，软件修正，可以将误差尽可能地减小，提高检测系统的检测精度。地减小，提高检测系统的检测精度。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术13二、测量误差的分类二、测量误差
8、的分类 根据误差的根据误差的性质性质及及产生的原因产生的原因，测量误差可，测量误差可以分为三类，即：以分为三类，即：1 1、系统误差；、系统误差；2 2、随机误差；、随机误差；3 3、粗大误差。、粗大误差。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术141 1、系统误差、系统误差(系差系差)定义：定义：相同的条件下，误差的绝对值和符号保持不相同的条件下，误差的绝对值和符号保持不变；改变测量条件时，按一定规律变化的误差。变；改变测量条件时，按一定规律变化的误差。引起系统误差的原因：引起系统误差的原因：a a、仪器仪表作用原理不完善；仪器仪表作用原理不完善；b b、仪表本身材料、零部件、工
9、艺等有缺陷；仪表本身材料、零部件、工艺等有缺陷；c c、测试工作中使用仪器仪表的方法不正确。测试工作中使用仪器仪表的方法不正确。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术15系统误差的特点系统误差的特点 1 1）规律性的误差。可归结为一个或几个因素的）规律性的误差。可归结为一个或几个因素的函数；函数；2 2）这些因素和规律可被掌握；）这些因素和规律可被掌握；3 3）测量结果中引入合理的修正值后，系统误差）测量结果中引入合理的修正值后，系统误差是可以减小甚至是可以消除的。是可以减小甚至是可以消除的。4 4）表征测量结果）表征测量结果准确度准确度，系统误差越小，测量，系统误差越小，测量结
10、果就越准确。结果就越准确。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术162 2、随机误差、随机误差 相同条件相同条件下，多次下，多次重复测量同一个被测量重复测量同一个被测量，其，其误差的大小和符号均是误差的大小和符号均是无规律无规律的变化的误差。的变化的误差。随机误差产生的原因：随机误差产生的原因：由许多复杂的因素微小变化总和引起。由许多复杂的因素微小变化总和引起。仪表内部部分零件的热噪声；仪表内部部分零件的热噪声；机械部件的间隙、摩擦；机械部件的间隙、摩擦；电源电压和温度的频繁变化；电源电压和温度的频繁变化；电磁场的干扰等电磁场的干扰等NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检
11、测技术17随机误差的特点随机误差的特点 就一次测量而言，随机误差没有规律、且不就一次测量而言，随机误差没有规律、且不可预测可预测。当测量次数足够多时，随机误差总体服从统当测量次数足够多时，随机误差总体服从统计规律，大多数随机误差服从正态分布。计规律，大多数随机误差服从正态分布。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术18服从服从正态分布的随机误差正态分布的随机误差的特点的特点 (1)(1)单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；差出现的概率大；(2)(2)有界性：有界性：绝对值大于某一数值的误差几乎绝对值大于某一数值的误差几乎不会出现
12、，可认为随机误差具有一定的界限；不会出现，可认为随机误差具有一定的界限；NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术19 (3)(3)对称性：对称性：测量次数足够多时，大小相等，测量次数足够多时，大小相等，符号相反的误差出现次数符号相反的误差出现次数(概率概率)大致相等；大致相等；(4)(4)抵偿性：抵偿性：正误差与负误差互相抵消，当测正误差与负误差互相抵消，当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零。量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术20 由于随机误差具有上述特点，所以可以用由于随机误差具有上述特点，所以可以用数数理统计的方法
13、理统计的方法来对随机误差进行估算，但来对随机误差进行估算，但随机误随机误差不能消除差不能消除。随机误差表征了测量结果的随机误差表征了测量结果的精密度精密度，随机误，随机误差小，精密度高。差小，精密度高。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术213 3、粗大误差、粗大误差(疏失误差疏失误差)相同条件下，对同一量多次测量，某些测量相同条件下，对同一量多次测量，某些测量结果结果明显偏离明显偏离了被测量的真值形成的误差。了被测量的真值形成的误差。粗大误差不是系统所固有，而由于测量过程粗大误差不是系统所固有，而由于测量过程中某些原因造成，例如当电源电压突变时，或有中某些原因造成，例如当电源
14、电压突变时，或有机械冲击时，很容易造成粗大误差。机械冲击时，很容易造成粗大误差。凡含有粗大误差的测量结果称为坏值。在测凡含有粗大误差的测量结果称为坏值。在测量数据处理时，所有的坏值都必须剔除。量数据处理时，所有的坏值都必须剔除。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术22小结小结NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术232.2 2.2 误差的表示方法误差的表示方法 误差的表示方法内容：误差的表示方法内容：1 1、测量误差的表示、测量误差的表示(数据的误差数据的误差)；2 2、测量仪器仪表的误差表示、测量仪器仪表的误差表示(仪表的误差仪表的误差)。NUST自动化学院自动
15、化学院电气检测技术电气检测技术24一、测量误差的表示方法一、测量误差的表示方法 常用表示方法常用表示方法：绝对误差绝对误差、相对误差相对误差 1 1、绝对误差、绝对误差(定义定义)：由测量所得的被测物理量的值由测量所得的被测物理量的值x x与被测物理量与被测物理量的真值的真值A A0 0之差。绝对误差记为之差。绝对误差记为x x 。绝对误差是绝对误差是可正可负可正可负且且有量纲有量纲的数值。大小的数值。大小和符号分别表示测量值偏离真值的程度和方向。和符号分别表示测量值偏离真值的程度和方向。0AxxNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术25例：例：一个被测电压一个被测电压U U0
16、0的真值为的真值为100V100V，用一个电压表用一个电压表来测量，电压表的指示值来测量，电压表的指示值UxUx=101V=101V，求绝对误差？求绝对误差？NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术26几点说明几点说明 计量学上，被测量真值计量学上，被测量真值A A0 0是得不到的，只能用是得不到的，只能用被测量的实际值或约定值被测量的实际值或约定值A A来替代被测量真值来替代被测量真值A A0 0。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术27 几点说明几点说明 被测量实际值被测量实际值A A可用以下两种方法来获得：可用以下两种方法来获得：1)1)用比所用仪表的精度等级
17、高的仪表的指用比所用仪表的精度等级高的仪表的指示值作为被测量的实际值示值作为被测量的实际值A A。2)2)测量次数测量次数n n足够多时，用测量算术平均值足够多时，用测量算术平均值 作为被测量的实际值。作为被测量的实际值。niinxx1NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术28实际真值误差(定义)式式 仅仅是绝对误差的定义而仅仅是绝对误差的定义而已，无实际的实用意义。已，无实际的实用意义。Axx0AxxNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术29修正误差修正误差C C：与绝对误差的数值相等但符号相反的量值。与绝对误差的数值相等但符号相反的量值。修正值修正值C C是通过
18、校正由上一级标准是通过校正由上一级标准(或基准或基准)以某些形式如曲线、公式或数字等形式给出。以某些形式如曲线、公式或数字等形式给出。测量时，利用修正值和测量结果相加，得到测量时，利用修正值和测量结果相加，得到被测量的实际值被测量的实际值A A，即：即：A=A=x+Cx+CxAxCNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术30例：例：使用毫伏表的使用毫伏表的10mv10mv档，测量某电压时示值档，测量某电压时示值x=8mvx=8mv，检定该表时检定该表时8mv8mv处修正值为处修正值为-0.03mv-0.03mv，则，则被测电压的实际值：被测电压的实际值：U=8+(-0.03)=7.
19、97mvU=8+(-0.03)=7.97mv NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术31 利用修正值可以减少误差的影响，得到更接利用修正值可以减少误差的影响，得到更接近被测量的实际值。近被测量的实际值。测量仪表应定期检定，以便获得精确的修正测量仪表应定期检定，以便获得精确的修正值。需指出：值。需指出：修正值本身也存在误差修正值本身也存在误差。一般规定，绝对误差，修正值，仪表的示值一般规定，绝对误差，修正值，仪表的示值的量纲一致。的量纲一致。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术322 2、相对误差、相对误差定义定义(真值相对误差真值相对误差)：绝对误差绝对误差x x
20、 与被测物理量的真值与被测物理量的真值A A0 0之比的之比的百分数，即：百分数，即：上式是相对误差的定义式，无实际意义。上式是相对误差的定义式，无实际意义。实际值相对误差实际值相对误差：绝对误差：绝对误差x x与实际值与实际值A A的的百分比：百分比：000AxAxANUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术33例：例：两个电压实际值为两个电压实际值为U U1 1=100V=100V、U U2 2=5V=5V，测量仪表，测量仪表的示值分别为的示值分别为101V101V，和和6V6V，求其绝对误差与相对误求其绝对误差与相对误差？差？NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术
21、34示值相对误示值相对误 在误差较小，要求不太严格的场合，可用仪在误差较小，要求不太严格的场合，可用仪表的示值代替实际值，此时的相对误差叫示值相表的示值代替实际值，此时的相对误差叫示值相对误差，即：对误差，即：式中，式中，x x由仪表的精确度等级给出由仪表的精确度等级给出。由于。由于x x中含有误差，只适用于近似测量和工程测量。中含有误差，只适用于近似测量和工程测量。xxxNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术35二、测量仪器仪表误差的表示方法二、测量仪器仪表误差的表示方法 仪器仪表质量指标仪器仪表质量指标：基本误差基本误差、附加误差附加误差 1 1、基本误差、基本误差(定义定义
22、)：在在标准使用条件下标准使用条件下使用时所产生的误差。使用时所产生的误差。标准条件：标准条件：仪器仪表在标定刻度时所保持的工作条件。仪器仪表在标定刻度时所保持的工作条件。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术36说说 明明 相对误差解决同类与不同类仪器仪表相对误差解决同类与不同类仪器仪表的的比较问比较问题，绝对误差相同时，相对误差随被测物理量题，绝对误差相同时，相对误差随被测物理量x x的增的增加而减小。加而减小。整个测量范围内，相对误差不是一个定值。整个测量范围内，相对误差不是一个定值。因因此相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也不此相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也
23、不便于用来划分仪器仪表的精度等级便于用来划分仪器仪表的精度等级。这儿提出满度。这儿提出满度相对误差相对误差(也称为引用误差也称为引用误差)的概念。的概念。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术37满度相对误差满度相对误差(引用误差引用误差)定义：定义：绝对误差与测量范围上限值或量程满度值绝对误差与测量范围上限值或量程满度值的比值，即：的比值，即：最大引用误差最大引用误差(仪表精度等级定义方法仪表精度等级定义方法)最大绝对误差与最大绝对误差与量程满度值量程满度值 的比值：的比值：mxx0mmmxx0mxNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术38说明说明 最大引用误差是
24、仪表最大引用误差是仪表在标准使用条件下不应在标准使用条件下不应超过的最大误差超过的最大误差。仪表的刻度线上各处都可能出现仪表的刻度线上各处都可能出现 ，从最，从最大误差出发，在没有修正值的情况下，认为在大误差出发，在没有修正值的情况下，认为在整整个量程范围内各处示值的最大误差是常数个量程范围内各处示值的最大误差是常数。mxNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术39仪器仪表的精度等级仪器仪表的精度等级S S 共七级：共七级：0.10.1；0.20.2；0.50.5；1.01.0；1.51.5；2.52.5；5.05.0，其基本误差以最大引用误差计算，分别为：，其基本误差以最大引用误
25、差计算，分别为：=0.1%0.1%；0.2%0.2%；0.5%0.5%；1.0%1.0%；1.5%1.5%；2.5%2.5%；5.0%5.0%注：注：当计算得到的与仪表的精度等级的分档不当计算得到的与仪表的精度等级的分档不等时，应取比稍大的精度等级值。等时，应取比稍大的精度等级值。S=1S=1，说明该仪表最大引用误差不超过说明该仪表最大引用误差不超过1.0%1.0%m0NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术40例：例：检定量程检定量程A Am m=5A=5A，精度等级精度等级S=1.5S=1.5电流表，在被电流表，在被测量电流值测量电流值A Ax x=2A=2A处，最大误差处，最
26、大误差A Am m=0.1A=0.1A，问此，问此电电流表精度是否合格流表精度是否合格?NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术41 仪器仪表的基本误差也经常遇到同时应用相仪器仪表的基本误差也经常遇到同时应用相对误差和绝对误差来表示的情况。对误差和绝对误差来表示的情况。如电位差计基本误差表示成如下这种形式：如电位差计基本误差表示成如下这种形式：UxUx为测量示值，为测量示值，是根据示值相对是根据示值相对误差计算出来的测量数据的绝对误差；误差计算出来的测量数据的绝对误差；表示为测量仪表在量程内的最大绝表示为测量仪表在量程内的最大绝对误差对误差(为仪表的固有项为仪表的固有项)。uVUx
27、101024xU4102uV10NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术422 2、附加误差、附加误差 当仪表在使用中偏离标准工作条件，除基本误当仪表在使用中偏离标准工作条件，除基本误差外，产生附加差。附加误差也用百分数表示。差外，产生附加差。附加误差也用百分数表示。例，例，仪表规定使用电源电压仪表规定使用电源电压(220(2205 5)V)V，当电，当电源电压超出源电压超出(220(2205 5)V)V，那么此时使用该仪表进行那么此时使用该仪表进行测量时则会产生电压附加误差。测量时则会产生电压附加误差。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术43附加误差的类型附加误差
28、的类型 温度附加误差、频率附加误差、湿度附加误温度附加误差、频率附加误差、湿度附加误差、振动附加误差等等。差、振动附加误差等等。在使用仪表时，在使用仪表时，附加误差和基本误差要合理附加误差和基本误差要合理综合，再估计出测量的总误差。综合，再估计出测量的总误差。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术44三、一次直接测量时最大误差的估计三、一次直接测量时最大误差的估计 在只有基本误差的情况下，测量仪表的最大在只有基本误差的情况下，测量仪表的最大绝对误差为：绝对误差为：与测量示值与测量示值x x之比，即为最大示值相对之比，即为最大示值相对误差误差,即：即：mmxsx%xxsxxmmxm
29、%100mxNUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术45说明说明 工程中一次测量较多；工程中一次测量较多；仪器仪表的精度等级已知时，测量结果仪器仪表的精度等级已知时，测量结果x x愈愈接近满度值接近满度值x xm m，测量值的精度愈高。测量值的精度愈高。使用正向刻度的模拟式仪表时，应尽量使指使用正向刻度的模拟式仪表时，应尽量使指示值示值x x靠近满度值靠近满度值x xm m ，至少应在至少应在2/32/3左右。左右。选择仪表量程时，应该使其满度值尽量接近选择仪表量程时，应该使其满度值尽量接近被测量的数值，至少不应比被测量值大得太多被测量的数值，至少不应比被测量值大得太多。NUST自
30、动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术46例：例：测量一个约测量一个约80V80V的电压。现有二块电压表，一块的电压。现有二块电压表，一块量程为量程为300V300V，精度等级为精度等级为s=0.5s=0.5级，另一量程级，另一量程100V100V，精度等级为精度等级为s=1.0s=1.0级。问选哪块电压表进行测量为好级。问选哪块电压表进行测量为好?NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术47结论结论 在选取测量仪表时，要合理选择仪器仪表的在选取测量仪表时，要合理选择仪器仪表的量程及其精度等级，不能单纯追求仪器仪表的精量程及其精度等级，不能单纯追求仪器仪表的精度等级。度等级。NUST自动化学院自动化学院电气检测技术电气检测技术48小结小结
